1樓：晚夏落飛霜
秩相等的矩陣不一定等價。等價的向量組秩一定相等。
設有n維向量組ⅰ和n維向量組ⅱ。如果ⅰ中任一向量都可由ⅱ中向量線性表示，反之ⅱ中任一向量都可由ⅰ中向量線性表示，那麼則稱向量組ⅰ與ⅱ等價。一個向量組的極大線性無關組所包含的向量的個數，稱為向量組的秩。
向量組a與向量組b的等價秩相等條件是r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
矩陣的秩的計算方法
1、初等變換法
利用初等變換將矩陣化為行階梯矩陣，從而確定矩陣的秩。
2、利用關於矩陣的秩的等式或不等式確定或估算矩陣的秩。
常見等式/不等式：
3、對於實對稱矩陣或可對角化的矩陣,可以通過其非零特徵值的個數來確定矩陣的秩。
2樓：阿布不成本
有兩個m×n階矩陣a和b，如果這兩個矩陣滿足b=q-1ap（p是n×n階可逆矩陣，q是m×m階可逆矩陣），那麼這兩個矩陣之間是等價關係。也就是說，存在可逆矩陣，a經過有限次的初等變換得到b。
而初等變換不會改變矩陣的秩，所以秩相等的兩個m×n階矩陣a和b，a一定能通過有限次的初等變換得到b。滿足等價的條件。
3樓：業冷珍
矩陣秩相等不一定等價，等價還有一個條件必須是同型，即行數列數相等，滿足這兩個條件矩陣才等價
線性代數問題 數學問題 矩陣問題 為什麼秩相等就等價
4樓：數學好玩啊
秩為m的矩陣a總和標準形h等價，即存在可逆矩陣p和q滿足paq=hh=（em o
o o )
若r(b)=r(a)=m,說明他們呢標準型h相同，則存在可逆矩陣m和n使得所以paq=mbn=h，即(m^-1p)a(qn^-1)=b
注意到m^-1p和qn^-1都是可逆矩陣，a與b等價
5樓：戀任世紀
設a與b等價
則存在可逆矩陣p,q滿足 paq = b.
因為可逆矩陣可能表示成初等矩陣的乘積
故 p = p1....ps, q = q1....qt且有 p1....ps a q1....qt = b.
初等矩陣左(右)乘a, 相當於進行相應的初等行(列)變換而初等變換不改變矩陣的秩
所以 r(a) = r(p1....ps a q1....qt) = r(b).
矩陣等價的定義就是：
1.矩陣形狀相同
2.秩相同
6樓：阿乘
這裡應該是完全同型的矩陣才成立。
因為經過初等行、列變換後，任何矩陣都可以化成左上角是一個單位陣、其餘元素都是0的形式的矩陣，單位陣的階就是秩。
而初等行、列變換都是可逆變換，所以，秩相等的兩個同型矩陣可以將其中的一個經過初等變換化成另一個，因此等價。
7樓：匿名使用者
等價不是相等，等價只是個定義，在某些方面他們有相同的性質。
8樓：也因天來使者
只有等價才能推出秩相等，誰告訴你秩相等能推出等價
為什麼兩個同階的矩陣秩相同則一定等價?
9樓：電燈劍客
樓上給的定義不是好的定義。
一般比較好的定義是，如果存在可逆矩陣p和q使得b=paq，那麼稱a和b等價。
然後就用相抵標準型來證明結論
p1aq1=
ir 0
0 0
p2bq2=
ir 0
0 0
那麼(p2^p1)a(q1q2^)=b。
10樓：匿名使用者
矩陣等價的定義就是：
1.矩陣形狀相同
2.秩相同
沒有為什麼，就是這樣定義的
為什麼矩陣等價的充要條件是秩相等？
11樓：究客狽形
對的。矩陣等價的定義：若存在可逆矩陣p、q，使paq=b，則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價，即a經過初等變換可得到b。
充分性：經過初等變換，秩是不改變的，即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性：設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣，這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣，b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣，因為b的秩是m，所以b化成的最簡型也是c。也就是說，a與c等價，b與c等價，所以，a與b也等價。
12樓：燕秀英家戌
a與b等價的意思是存在可逆陣p和q使得paq=b只要把a和b各自化到等價標準型就清楚了
a=p1d1q1
b=p2d2q2
如果paq=b，那麼由a=p1d1q1得b=(p*p1)d1(q1*q)，得到rank(a)=rank(b)=rank(d1)
反過來，rank(a)=rank(b)可得d1=d2，取p=p2p1^，q=q1^q2即得paq=b
兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價嗎？
13樓：lily_大力
兩個矩陣秩相同bai不可以du
說明兩個矩陣等價。
矩陣秩zhi相同只
dao是兩個專矩陣等價屬
的必要條件；兩個矩陣秩相同可以說明兩個矩陣等價的前提是必須有相同的行數和列數，即同型。
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】。
a與b等價 ←→ a經過初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型矩陣。
14樓：橘子句子
[21考研必看]小侯七線代基礎09 矩陣的秩
15樓：匿名使用者
不可以a與b等價
bai ←→du a經過zhi初等變換得到b ←→ paq=b，其中p,q可逆 ←→ r(a)=r(b),且a與b是同型dao矩陣
所以我們看專出僅僅是秩相同是
屬不能說明兩個矩陣等價，必須是同型矩陣，行,列數必須相同。
例如2階矩陣a秩為2，3階矩陣b秩為2，顯然a與b不等價。
newmanhero 2023年5月8日21:48:22
希望對你有所幫助，望採納。
16樓：坑坑死一巴
a，b矩陣同型（行數列數相同）時，有以下等價結論：
【r(a)=r(b)】 等價於 【a、b矩陣等價】 等價於 【paq=b，其中p、q可逆】
17樓：鼓風
等價，但是前提是他們必須有相同的行數和列數。
18樓：獨行大俠零零七
矩陣等價的充要條件，是秩相等且同型
而向量組a、b等價，說明a、b可以互相線性表示, 充要條件是 r(a)=r(b)=r(a,b)
19樓：等待晴天
兩個矩bai陣秩相同可du以說明兩個矩陣等價,但是zhi前提是必須有相同的行數和dao列數。
矩陣（內matrix）本意是子宮、容控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料**，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。
若兩個矩陣的秩相等，那麼它們等價嗎
20樓：匿名使用者
兩個矩陣等價的意思是可以用初等變換把一個矩陣化到另一個矩陣，其前提是這兩個矩陣的行數相同列數也相同。所以若兩個行數相同列數也相同的矩陣的秩相等，則它們等價。不同形狀的兩個矩陣的秩相等，則它們不等價。
向量組等價秩相等，矩陣等價秩也相等，為什麼不選c 題在圖中
21樓：time劉大先生
等價的向量組具有相同的秩，但秩相等的向量組不一定等價。也就是說，這裡的充分必要條件中，必要條件的判斷是有錯誤的。圖中ab兩個列向量組是不能互相表述的，秩等卻不等價。
有錯誤望指出。
圖中ab向量組是不能互相表述的
22樓：匿名使用者
c不對，c選項是充分條件但不是必要條件。
求矩陣的秩教科書例題問題,求矩陣的秩教科書例題問題
這就是給行化簡 0 2 0 2 這樣計算起來不是麻煩一些麼 除以2之後 得到0 1 0 1 顯然再和別的行之間計算更容易 求矩陣的秩計算方法及例題 5 矩陣的秩計算方法 利用初等行變換化矩陣a為階梯形矩陣b 數階梯形矩陣版b非零行的行數權 即為矩陣a的秩。變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a mi...
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的...
線性代數中矩陣秩的問題,對AAAE為什麼不能用rA
對於ai1aj1 ai2aj2 ainajn,如果copyi j,考察一個新的行列bai式b,b的第duj行等於a的第i行,其餘部分和a一樣,那麼b的第j行的每zhi個代dao數餘子式都有bjk ajk,b ai1aj1 ai2aj2 ainajn.但是要注意到b有兩行相同 i和j 所以 b 0.如...