1樓：匿名使用者
這個單擺的擺長顯然是不變的。
設該單擺在山腳時的週期是t，在山頂的週期是t1由「相等時間內振動次數的比值等於頻率的比值」得( 1 / t) / (1 / t1)＝n / ( n－1)即 t1 / t＝n / ( n－1)
由單擺的週期公式 知 t＝2π*根號（l / g），l是擺長，g是山腳處的重力加速度
t1＝＝2π*根號（l / g1），l是擺長，g1 是山腳處的重力加速度
所以 t1 / t＝根號（g / g1）
設地球半徑是r，此山的高度是 h
則 gm / r^2＝g
gm / (r＋h)^2＝g1
得 g / g1＝[ (r＋h)^2] / r^2＝[ (r＋h) / r] ^2
可見，t1 / t＝(r＋h) / r
即 n / ( n－1)＝(r＋h) / r得 n / ( n－1)＝1＋（h / r）h / r＝1 / ( n－1)
所求此山高度約為地球半徑 1 / ( n－1) 倍。
2樓：憤怒的土地
根據單擺的週期t=2pai(l/g)^(1/2) ,其中pai=3.14，l是擺長，g是重力加速度，在山腳和山頂的重力加速度是不一樣的，分別設為g和g1,這樣單擺的週期不一樣，不過擺長是一樣的。
在山腳時，某物體m受到地球的萬有引力f=gmm/r^2和它的重力g=mg是相等的，即gmm/r^2=mg (1)
此時單擺的週期t=2pai(l/g)^(1/2)=1/n (2)
在山頂時，山的高度為h,某物體m受到地球的萬有引力f=gmm/(r+h)^2和它的重力g=mg1是相等的，即gmm/(r+h)^2=mg1 (3)
此時單擺的週期t1=2pai(l/g1)^(1/2)=1(/n-1) (4)
由(2)和 (4) 得 g/g1=(n/(n-1))^2
由(1)和 (3) 得 g/g1=((r+h)/r)^2
即(n/(n-1))^2=((r+h)/r)^2
h=r/(n-1)
3樓：匿名使用者
解： 設地球半徑為r，山高為h，在山腳下單擺週期為t₁,在上頂單擺週期為t₂,單擺在最低點的速度均為ν,在山頂的重力加速度為g₂,在山腳下的重力加速度為g₁.
由萬有引力公式 mg=gmm/r²
可知，g₁=gm/r² g₂=gm/(r+h)² ,可得: g1/g2=(r+h)²/r²由題，設相同時間內t，結合單擺振動次數
可知，t/t₁=n , t/t₂=n-1,可得: t₁/t₂=(n-1)/n
根據單擺的週期公式 t=2π√（l/g），擺長為l 均相同,t₁=2π√（l/g₁），t₂=2π√（l/g₂），
得，t₁/t₂=√(g₂/g₁)
即，(n-1)/n=r/(r+h),
h=r/(n-1)
答：山高約為地球半徑的1/（n-1）倍。
p.s. 以上是詳解，望採納！thx!
4樓：867071946斌
這個問題無聊之極 我決的就是因為這個我們生活中碰不到的不實用的問題太多了 所以科技一直比不過老美 他們都是從務實的角度出發 出這個題目的人都是神經病 去看看周立波的海派清口吧 裡面就有說道這個問題 絕對的神經病 不答也罷。。。。。。
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