1樓:士妙婧
證明:因為be、ce分別是∠abc、∠acd的角平分線所以∠ebc=1/2∠abc,∠ecd=1/2∠acd又∠ecd=∠e+∠ebc,∠acd=∠abc+∠a所以∠ecd=∠e+1/2∠abc,2∠ecd=∠abc+∠a所以2(∠e+1/2∠abc)=∠abc+∠a所以2∠e+∠abc=∠abc+∠a
所以2∠e=∠a
所以∠e=1/2∠a
2樓:匿名使用者
∠e=180-1/2∠abc-∠acb-1/2∠acd=180-1/2∠abc-∠acb-1/2(∠a+∠abc) 三角形外角定理
=∠a-1/2∠a
=1/2∠a
所以∠e=1/2∠a
3樓:
證明: ∠a+∠abe=∠e+∠ace,所以∠a=∠e+∠ace-∠abe,,因為∠abe=∠ebc,∠ace=∠ecd..所以∠ace-∠abe=∠ecd-∠ebc=∠e..
所以∠a=2∠e。即∠e=1/2∠a
4樓:匿名使用者
∠a+∠abc=∠acd=2∠ecd
∠ecd=∠ebc+∠e
所以∠a+∠abc=2(∠ebc+∠e)
∠abc=2∠ebc所以∠e=1/2∠a
5樓:匿名使用者
∠dce=∠e+∠cbe
作為三角形的外角與內角的關係
∠dca=∠a+∠abc
由於∠dce=1/2∠dca,∠cbe=1/2∠abc所以:∠e=1/2∠a
6樓:12切哼
證明:因為 be是∠abc的角平分線
所以 ∠abc=2∠cbe
同理 ∠acd=2∠dce
因為 ∠dce=∠cbe+∠e
所以 ∠e=∠dce-∠cbe
因為 ∠acd=∠abc+∠a
所以 ∠a=∠acd-∠abc
=2∠dce-2∠cbe
=2(∠dce-∠cbe)
=2∠e
即 ∠e=1/2∠a
7樓:
因為∠acd=∠bac+∠abc ∠ecd=∠e+∠ebc又因為∠ace=∠ecd
所以∠acd=2∠e+2∠ebc
∠e=1/2∠a
8樓:水兒
ce是∠acd的平分線,所以∠acd=2∠ecdbe是∠abc的平分線,所以∠abc=2∠ebc∠acd=2∠ebc+∠a,∠ecd=∠ebc+∠e所以∠a=2∠e
9樓:同同東東
∠acd=∠abc+∠a
∠ace=∠abe+1/2∠a
1/2∠a=∠ace-∠abe
∠ecd=∠ebc+∠e
∠e=∠ecd-∠ebc
因為∠ecd=∠ace,∠abe=∠ebc所以∠e=1/2∠a
10樓:匿名使用者
∵∠abc、∠acd的角平分線是be、ce∴∠abe=∠cbe ∠ace=∠dce∠e=180°-∠cbe-∠bce=180°-∠cbe-(180°-∠dce)=∠dce-∠cbe
=1/2(180°-∠acb)-1/2∠abc=1/2(180°-∠acb-∠abc)=1/2∠a
11樓:
∠a+∠abc=∠acd --------1∠e+∠ebc=∠ecd--------2因為be、ce為角平分線
所以∠ecb=1/2∠abc -------3 ∠ecd=1/2∠acd---------4
把3式和4式代入1式和2式可得 ∠e=1/2∠a
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