指數形式的傅氏級數
1樓：
摘要。指數形式的傅氏級數。
我怎麼寫啊你把答案發我。
就**上面的啊。
下面公式。哪個啊。
等等。我是把這個公式抄下來嗎。
是的。謝謝。
傅利葉級數
2樓：張三**
線性時不變系統對復指數訊號的響應也是同乙個復指數訊號，不同的只是在幅度上的變化。
系統對訊號輸出響應是乙個常數乘以輸入，則該輸入訊號為系統的特徵函式，該常數為特徵值（和線代概念類似）
復指數訊號就是線性時不變系統的特徵函式。
輸入為：輸出為：
成諧波關係的復指數訊號集。
乙個連續時間週期訊號可以由成諧波關係的復指數訊號的加權和表示。
連續時間週期訊號的傅利葉級數表示。
不同頻率的係數為：
為直流分量或常數分量。
連續時間週期訊號的傅利葉級數近似。
當 時， 1. 在任何週期內， 必須是絕對可積。
2. 在任意有限區間內， 具有有限個起伏變化，也就是說，在單個週期內，最大值和最小值的數目是有限的。
3. 在有限區間內，只有有限個不連續點。
滿足狄裡赫利條件的週期訊號，在不連續點傅利葉級數收斂於不連續點左右值的平均值嗎，在其他連續點收斂於原訊號點。
在不連續點附近的連續位置，當n增加時，傅利葉級數和原訊號越來越接近，但是對任意n值，起伏的峰值大小保持不變。
因為離散時間復指數訊號，頻率加 和本身相同，因此實際上只需要n個諧波。
傅利葉級數是什麼
3樓：網友
說白了就是按定義來，求積分。
不明白可追問。
4樓：安靜_小
法國數學家傅利葉發現，任何週期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示（選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的），後世稱為傅利葉級數（法文：sériede fourier，或譯為傅利葉級數）一種特殊的三角級數。一種特殊的三角級數。
法國數學家j.-b.-j.
傅利葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅利葉級數。
他首先證明。
多元三角級數球形和的唯一性定理，並揭示了多元傅利葉級數的里斯- 博赫納球形平均的許多特性。傅利葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。
5樓：網友
傅利葉級數是大學數學裡面的內容。
傅氏級數的復指數形式
6樓：小2雪
將式（10-2-2）改寫為。
可見 與 互為共軛複數。
代入式（10-2-4）有。
上式即為傅利葉級數。
的復指數形式。
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角。
分別為。可見的模與幅角即分別為傅利葉級數第n次諧波。
的振幅an與初相角ψn，物理意義十分明確，故兄數慶稱為第n次諧波的複數振幅。
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有。
上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即。
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)成了復指數形式的傅立葉級數。
在（10-2-7）中，由於離散變數n是從（-∞取值，從而出現了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現只具有數學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了乙個頻率為nω1的正弦分量。 引入傅立葉級畢謹數復指數形式的好處有二：
1）複數振幅同時描述了第n次諧波的振幅an和初相角ψn；
2）為研究訊號的頻譜提供了途徑和方羨握便。
傅利葉級數
7樓：揭琬凝
它的傅利葉就是它自己，原因是cos函式的正交性。
如果你想深刻理解傅利葉變換的本質的話可以看下面一段文字~
這樣說吧：首先我們知道線性代數里，乙個n維的向量（f）可以由n個完備的正交歸一基底疊加而成，疊加係數怎麼求呢？就是直接用這個向量（f）點乘各基底（就是用點乘來求它在各基底的分量）。
好現在你把乙個函式看成乙個無限維的向量，每個函式值對應的就是一維，而在這個無限維的空間裡，點乘被定義為這兩個函式相乘後再積分（就跟高中裡a·b=axbx+ayby乙個道理）。
而sin nx 和 cos nx就是這個空間裡的一組正交基底！！按這種點乘的定義他們相互正交！！（現在你明白為什麼他們要積分出來個0了吧）
所以這就是傅利葉變換的精髓了，任何乙個函式都能由這些相互正交的基底疊加出來，而疊加係數怎麼求呢？就是前面說的點乘各基底（所以這就是為什麼求疊加係數是用被函式去和這些sin cos積分）
最後注意乙個問題就是基底要歸一，歸一就是基底的模長要等於1，模長就是自己點乘自己。
傅利葉級數
8樓：網友
求 fourier 級數是格式的寫法：函式f(x) = π-x， 0<=x<=2π，的 fourier 係數。
a(0) = (1/π)∫0, 2π]f(x)dx = (1/π)∫0, 2π](x)dx
…a(n) = (1/π)∫0, 2π]f(x)cos(nx)dx= (1/π)∫0, 2π](x)cos(nx)dx= ……n = 1, 2, …
b(n) = (1/π)∫0, 2π]f(x)sin(nx)dx= (1/π)∫0, 2π](x)sin(nx)dx= ……n = 1, 2, …
這樣，函式 f(x) 成 fourier 級數f(x) ~a(0)/2 + a(n)cos(nx) +b(n)sin(nx) = ……0且該級數的和函式（先做圖，可以看到延拓後的函式在除 x=0 和 x=2π 外的點是處處連續的）為。
s(x) = [f(x-0)+f(x+0)]/2= π-x，0= 0， x=0, 2π。
整個過程就這些，計算就留給你了）
9樓：網友
由於∫axcosnxdx = ax / n *罪（nx）-a / n∫罪（nx）dx = ax / n *罪（nx）+ a / n 2 * cos（nx）+ c
axsinnxdx = - 斧/ n * cos（nx）+ a / n∫cos（nx）dx = a / n 2 *罪（nx）-ax / n * cos（nx）+ c
這樣乙個=∫（ 到π）axcosnxdx = 0
bn =∫（-到π）axsinnxdx =-2aπ/ n * cos（nπ）
所以如果n是奇數，則bn =2aπ/ n
如果n為偶數，則bn =-2aπ/ n
所以函式f（x）是傅利葉級數為。
f（x）=2aπ*的sinx-2aπ/ 2 * sin2x +2 aπ/ 3 * sin3x-2aπ/ 4 * sin4x +
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