1樓：祭全貴癸
反證法：假設2（2n+1)能表示為喊笑兩個整數的平方差。
即2（2n+1)=a^2-b^2=(a+b)*(a-b)因為2（2n+1)是偶數，則a+b，a-b定有乙個是偶數。
若a+b是偶數，則a，b具有相同的奇偶性，則a-b也是偶數。
同樣的，若a-b偶，則a+b也偶。
則（a+b)*(a-b)能被4整除。
也就是說2（2n+1)能被4整除。
2n+1能被2整除，但這是顯然不成立的，故原假設不成立。
當n為自然察高數時，2（2n+1)的形式的數不能表敗滲尺示為兩個整數的平方差。
2樓：諸德文喜棋
假設結論成立，設兩個整數為a,b,a>b
2*(2n+1)=a^2-b^2=(a+b)(a-b)顯然a+b和猜歷a-b的奇偶性相同。
左邊為偶數，因穗友搜此(a+b)(a-b)為偶數，所以a+b和a-b都為偶數，等式右邊能被4整除，而等式左邊不能被4整除，矛盾告咐。
因此2*(2n+1)不能表示成兩個整數的平方差。
3樓：侍桂花嵇溪
反證法。首先：2
能整除。2(2n+1)但。
不能整除。2（2n+1）
假設。2（2n+1)的形式的數能表示為兩個整數的平方差，設兩個整數分別為：p,q;
令：k=q-p
p,q,k∈z,則q=p+k
兩個整數的平方差必可表示為：
p+k)^2
p^22pk
k^2k(2p+k)
但猛氏當。k
是偶數時脊春，2p+k
也是偶數，故。
2p+k但當。
k是奇數時，2p+k
也是奇數，故。
不能整除。2p+k故與。
能整除。2(2n+1)但。
不能枝野散整除。
2（2n+1）矛盾！
所以。2（2n+1)的形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
...證明:當n為自然數時,2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差.
4樓：機器
這道題主要是利用反證法！
主要是利用兩個整數的和與差的奇偶一樣！
證明：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數能表示為兩個整數的平方差。
即假設當n為自然數時，2(2n+1)=k^2-t^2（k,t為整數）
由2(2n+1)=k^2-t^2
k+t）*（k-t）
如果k+t為奇數，則k-t為奇數，則（k+t）*（k-t）為奇數，不可能被2整除，因而推出矛盾！
如果k+t為偶數，則k-t為偶數，則（k+t）*（k-t）為偶數，則可以被4整除，而等式左邊只能被2整除，推出矛盾！
因此假設不成立。
綜上所述：當n為自然數時，2(2n+1)形式的數不能表示為兩個整數的平方差。
【高中反證法】自然數4n+2不能表示為兩個自然數的平方差
5樓：世紀網路
顯然哇，證明如下，反正自然數4n+2能表示為兩個自然數的平方差，此處n為自然數咯，則4n+2=a2-b2=（a+b）(a-b)而由於左式頃閉為偶，a+b與a-b又本來是同奇同偶，故a+b與a-b同偶，其乘積a2-b2=（或清a+b）(a-b)為4的倍數，而4n+2僅僅雀團裂為2的倍數(或者除4餘2),產生矛盾。畢。
【高中反證法】自然數4n+2不能表示為兩個自然數的平方差？
6樓：華源網路
顯然哇，證明如下，反正自然數4n+2能表示為兩個自然數的平方差，此處n為自然數咯，則4n+2=a2-b2=（a+b）(a-b)而由於左式為偶，a+b與a-b又本叢畝來是同奇賀辯同偶，故a+b與a-b同偶，其乘滲拍森積a2-b2=（a+b）(a-b)為4的倍數，而4n+2僅僅為2的倍數(或者除4餘2),產生矛盾。畢，7,
證明：若n>0,d整除2n^2,則n^2+d不是完全平方數
7樓：戶如樂
d=2kn^2 k為整數。
n^2+d=n^2(2k+1) k=4 d=8n^2n^2+d=9n^2=(3n)^2完全平方數 命題問題御褲畝。
d=k(2n)^2 k為整數純禪。
n^2+d=n^2(4k+1)
k=2 d=8n^2
n^2+d=9n^2=(3n)^2完全平方數 命題問題鎮森。
證明：n為自然數,n^2+2n+4不能被5整除
8樓：新科技
n^2+2n+4能被整猜塵除的行戚條件是個位數必須是0或5由n^2+2n+4=（n+1）^2+3 可知。
若個位數為零穗帶禪，則（n+1）^2 個位必須，7或2,顯然任何數的平方個位不可能為7或者2.
因此n^2+2n+4不能被5整除。
對於所有自然數n,n平方末位都不可能為2,為什麼?
9樓：一襲可愛風
任何自然數飢蘆的平方的末尾都取決與該數的埋肢敬個位，是個位的乘積，而。
個位數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9乘積 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81結果彎慎裡沒有2 的可能。以上。
用數學歸納法證明2^n>n,對於所有自然數n
10樓：世紀網路
1 .當n＝1時，左邊＝2 ＞右邊碰陪＝12.假設當n＝k時，2^k＞k成立那麼2^(k+1)＝2^k+2^1因為2^k＞k2^1＞1所以2^k+2^1＞k+1所以2^(k+1)＞k+1這表面 當n＝k+1時，等式成迅返立。
由可得，當n屬於任何正整數畝吵飢時都成立。當n＝0時，左邊＝..
當n為 數時, a b 的n次方 b a 的n次方當n
1 偶數來 2 奇數 原因是當是偶次自方的時候都為正的，bai正數相成是du正的，負負相zhi成也是正的 可以dao把上式看成是很多對的相乘，所以結果還是正的 所以兩邊相等，符號不變 當是奇數次方的時候，總有一個掛單的，那個掛單的就決定了整個式子的符號，那麼前面的符號和a b相同，後面的和b a相同...
證明 當n為正整數時，n 3 n的值必是6的倍數
數學歸納法。 當n 時 能被整除段畝團。當n 時 能被整除。 假設當n k時 k為正整數 k k能被整除。則當n k 時 k k k k k k k k k k 為耐鉛連續三個正整數的乘積。連續三個正整數中必有乙個的倍數 至少有一握橘個為偶數。所以k k k 中有和兩個因子 一定能被整數。綜合 可知...
若n為自然數，則它後面連續的自然數分別是
若n為自然數，則它後面連續的3個自然數分別是 n 1 n 2 n 3 這3個連續自然數的和是n 1 n 2 n 3 3n 6 若n為自然數，則它後面連續的3個自然數分別是 這3個連續自然數的和是 要過程 若n為自然數，則它後面連續的3個自然數分別是 n 1 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 3...