1樓：煉獄天羊
數學歸納法。
1)當n=1時 1^3-1=0 能被6整除段畝團。
當n=2時 2^3/2=6 能被6整除。
2)假設當n=k時(k為正整數) k^3-k能被6整除。
則當n=k+1時 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k
k(k+1)(k+2)為耐鉛連續三個正整數的乘積。
連續三個正整數中必有乙個3的倍數 至少有一握橘個為偶數。
所以k(k+1)(k+2)中有2和3兩個因子 一定能被6整數。
綜合(1)(2)可知 對於任意正整數n^3-2比是6的倍數。
2樓：虔誠且透亮的小才子
兩個連續奇數的平方汪爛差能被8整除。
證明：n^3-n=n(n^2-1) =n-1)n(n+1) 是三個連續的整數，必然有乙個是偶數(2的倍數），乙個是3的倍數。
所灶滑以：n^3-n的隱陵臘值必是6的倍數。
3樓：亭落休
n3-n=n(n2-1)=(n-1)n(n+1)
其中，必有乙個是侍納2的倍數，也蘆困必有乙個為陪談念3的倍數。
4樓：宋浩飛惠君
n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)
可見這是三個連續自然數相乘，三段帶個中必然至少有乙個是2的倍數，有乙個是3的倍數，因此可以被6整除，也歷擾就是是肢燃旦6的倍數。
求證:當n為正整數時,n^3-n的值必是6的倍數
5樓：遊戲解說
n^3-n=n(n^2-1)
n(n+1)(n-1)
因為n為正整數。
所以原式為三個連續的自然數相乘，所以值必為6的倍數。
數學證明題：當n為正整數時,n^3-n的值必是6的倍數.證明.
6樓：世紀網路
數學歸納法。
1)當n=1時 1^3-1=0 能被6整除當n=2時 2^3－2=6 能被6整除。
2)假設當n=k時(k為正整數) k^3-k能被6整除則當n=k+1時 (k+1)^3-(k+1)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)(k+2)k
k(k+1)(k+2)為連續三個正整數的乘積連續三個正整數中必有乙個3的倍數 至少有乙個為偶數所以k(k+1)(k+2)中有2和3兩個因子 一定能被6整數綜合(1)(2)可知 對於任意正整數n^3-n必是6的倍數。
證明:當n為正整數時,n^3-n的值,必是6的倍熟.
7樓：可傑
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)所以n^3-n就是三個連續整數的積。
三個連續整數中有乙個能被3整除，且至少有乙個是偶數，能被2整除。
又因為2和3互質。
所以n^3-n能被2*3=6整除。
證明：當n為正整數時,n^3-n（n的3次方減n）的值必是6的倍數.
8樓：北慕
n^3-n=n(n+1)(n-1)
所以n^3-n可以表示為連續三個自然數的乘積的形式，而連續三個自然數中必有乙個為2的倍數還有乙個為3的倍數，所以它們乘積的值必是6的倍數。
對任意正整數n，求證：（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．
9樓：機器
證明：原式=（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）=9n2-1-（9-n2
10n210（n+1）（n-1），∵n為正整數，∴（n-1）（n+1）為整數，即（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的值是10的倍數．
說明當n為正整數時,n的立方-n的值,必是6的倍數
10樓：張三**
1：n^3-n=n*(n^2-1)=(n-1)*n*(n+1)
2：n-1,n,n+1為連續的3個自然數，至少有乙個是偶數，所以n^3-n是2的倍數。
3：n-1,n,n+1為連續的3個自然數，肯定有乙個是3的倍數，所以n^3-n是3的倍數。
綜上^3-n是6的倍數。
3的證明如下：
1）如果n-1是3的倍數，則無需再證明。
2）如果n-1除以3的餘數是1,則n除以3餘數是2,故n+1除以3餘數是0,即n+1是3的倍數。
3）如果n-1除以3的餘數是2,則n除以3餘數是0,即n是3的倍數。
綜合(1)(2)(3)知n-1,n,n+1肯定有乙個是3的倍數。
設n為任意整數,試正:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍數
11樓：機器
n和n+1有乙個是偶數。
所以n(n+1)(2n+1)能被2整除。
若n能被3整除，則n(n+1)(2n+1)能被3整除。
若n除3餘數是2,則n+1除3餘數是3,即能整除。
若n除3餘數是1,3k+1,則2n+1=6k+2+1=6k+3能被3整除。
所以能被3整除。
2和3互質，所以能被3整除能被2*3=6整除。
當n為正整數時,n^3-n的值必是6的倍數 利用分解因式來說明以上結論
12樓：大仙
因為6=1*2*3；三個連續的整數中，至少有乙個是偶數，能被2整除，而三個連續的整數中一定有乙個3的倍數的數，也能被3整除，所以三個連續整數的積一定能被6整除n^3-n=n(n^2-1) 1)n=2k(n為偶數) n^3-n=n(n^2-1)=2k(4k^2-1)=2...
已知,n為正整數,試證明3的n 2次方 2的n 2次方 3的
3 n 2 2 n 2 3 n 2 n 3 n 2 3 n 2 n 2 2 n 3 n 3 2 1 2 n 2 2 1 10 3 n 5 2 n 10 3 n 10 2 n 1 是10的倍數。3的n 2次方 2的n 2次方 3的n次方 2的n次方 3的n 2次方 3的n次方 2的n 2次方 2的n次...
當n為 數時, a b 的n次方 b a 的n次方當n
1 偶數來 2 奇數 原因是當是偶次自方的時候都為正的，bai正數相成是du正的，負負相zhi成也是正的 可以dao把上式看成是很多對的相乘，所以結果還是正的 所以兩邊相等，符號不變 當是奇數次方的時候，總有一個掛單的，那個掛單的就決定了整個式子的符號，那麼前面的符號和a b相同，後面的和b a相同...
證明 當整數n2時，關於xyz的方程 x n
把n的問題化為x的問題 費馬定理，12年考研考過 證明 當整數n 2時，關於x,y,z的方程 x n y n z n 沒有正整數解 求證 當整數n 2時，關於x,y,z的不定方程 x n y n z n.無正整數解 費馬大定理 10 你真敢問，這個問題折磨世界上最聰明的腦袋三百年。最後被美國數學家 ...