1樓:匿名使用者
導數幾何意義就是曲線切線的斜率,
我們所謂的斜率 就是直線的 變化率
如果我們是一條曲線,我們就只能用它的割線變化率去代替,當割線長度減小是,割線就逼近切線
老師,我想知道導數與斜率的關係。
2樓:想你美1夜
y=f(x) 對y 求導,得到dy/dx就等於該點的切線(如果被求圖形為
曲線的話,就是曲線切線的斜率,該圖形為直線的話,就是直線本身的斜率)的斜率。例如一階方程y=ax+b ,a表示該直線的斜率,也是y對x的求導值。
3樓:**李亞
一個函式是有影象的,過這個影象上的一個點做這個函式的切線,這個點在這個函式的導函式的值,就是這個切線的斜率
4樓:匿名使用者
導數與斜率都是變化的函式值y與自變數x的比。
5樓:匿名使用者
函式的導數的幾何意義是在該點處函式圖象切線的斜率
6樓:羽之殤戀
某一點的導數,即是這一點切線斜率
7樓:為愛而生
函式的一階導數就是曲線的斜率函式,也就是導函式,把x值代入,可得具體點的斜率
高中數學,切線,切點,導數,斜率 ,他們之間都有什麼關係。就是有哪些定理例如在切點的斜率等於什麼之
8樓:李鎮清
概括如下:
切線:線,是直線,即與曲線相切的直線
切點:切線與曲線的交點
導數:按定義,其實是取極限值
若導數為f'(x),切點橫座標為x0,則有切線斜率k=f'(x0)
9樓:tk夢丿還在
函式某點上切線的斜率等於該函式在切點橫座標的導數
什麼概念不懂請追問
10樓:匿名使用者
切線的斜率=dy/dx.代入x0值可得值
斜率=y/x
應該是這樣的,我也不很清楚
11樓:星星的隨憶
切線的斜率等於該切點的導函式值
可以具體講解一下導數的幾何意義與斜率嗎
12樓:prince鬼影色魔
斜率是函式導數的幾何表示。函式在某點的導數表示函式在該點的變化快慢。這個快慢表徵在影象上,就是曲線在該點的斜率。
廣義來講,導數表徵了函式值的變化趨勢。在函式在該點存在導數,意味著在該點「緊接著的後面」,函式值將按照導數值表示的速度變化。比如我們有速度-時間函式,如果在第t0秒其導數為2,也就是在t=t0點函式斜率為二,那麼在t=t0+t時刻,函式值等於t0點得函式值+(t0點的導數與t的乘積)。
當然這個式子成立的前提是t足夠小,小到t0點到t0+t點曲線近似直線。而且嚴格來講這個式子還應該在右邊加上一個這裡忽略的很小的數。總之函式斜率是導數的幾何表示。
而導數表徵的是函式在某點的變化速度(導數大小)和趨勢(導數正負)
怎麼理解導數的概念?
13樓:素淡若白
導數是微積分中的重要概念。編輯本段 導數定義為:當自變數的增量
趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
導數另一個定義:當x=x0時,f『(x0)是一個確定的數。這樣,當x變化時,f'(x)便是x的一個函式,我們稱他為f(x)的導函式(derivative function)(簡稱導數)。
y=f(x)的導數有時也記作y',即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如,導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
以上說的經典導數定義可以認為是反映區域性歐氏空間的函式變化。 為了研究更一般的流形上的向量叢截面(比如切向量場)的變化,導數的概念被推廣為所謂的「聯絡」。 有了聯絡,人們就可以研究大範圍的幾何問題,這是微分幾何與物理中最重要的基礎概念之一。
注意:1.f'(x)<0是f(x)為減函式的充分不必要條件,不是充要條件。
2.導數為零的點不一定是極值點。當函式為常值函式,沒有增減性,即沒有極值點。但導數為零。 求導數的方法編輯本段 (1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
2 求平均變化率
3 取極限,得導數。
14樓:匿名使用者
首先假設已經知道極限的概念,知道函式的極限的概念,知道函式連續的概念。
函式在某點的導數的定義:首先要求函式在該點連續,簡單點就是
如果函式值的變化量/自變數的變化量,在自變數趨於0的情況下有極限,
則稱這個函式在這個點可導,這個極限就叫做函式在該點的導數。
如果函式在某個區間內的每個點可導,則稱函式在這個區間內可導。
若將所有點對應的導數作為函式值,組成一個新的函式,這個函式叫做原函式的導函式。
值得注意的是,並不一定所有函式,在所有地方都可導。
導數其幾何、物理意義是:
幾何:函式在某點的「斜率」,斜率一般是指直線。如果曲線的話,需要配合極限的概念來理解斜率。
物理意義:比如位移的導函式的意義就是速度,速度的導函式的意義是加速度。
這只是簡要介紹了導數的概念而已,前奏和後續的討論相對於高中學生來說比較複雜,比較縝密。
現在高中也要求學習導數了嗎?加速度是速度的一階導數,是位移的二階導數,高階導數就複雜了。
為什麼那導數就是斜率?
15樓:匿名使用者
導數 幾何意義 就是割線的極限
割線的極限就是切線
16樓:匿名使用者
數學老師說過對函式的求導得到的導數就是所求函式的斜率k
17樓:匿名使用者
斜率:某直線與x軸的夾角的正切值。如y=kx+b,其中k為該直線的斜率
導數:函式f(x)的切線的斜率。詳見圖
18樓:匿名使用者
導數在幾何上可解釋為曲線的斜率,在物理上可解 釋為物體變化的速率.
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