1樓:飛龍在天致富
考慮a的列向量組,利用分塊矩陣乘法及極大無關組的性質可得不等式
等號成立要求b的秩不小於a的秩(但不限於此)
2樓:匿名使用者
可逆,滿秩,非奇異,取行列式為0
關於矩陣的秩 20
3樓:
建議上標用^, 下標用_.
然後為了簡便, 這裡就用a'表示a的轉置.
1. 這是一個結論: 若b是m×n實矩陣, 則r(b) = r(b'b).
進而也有r(b) = r(b') = r(bb').
證明: 考慮線性方程組bx = 0 1與b'bx = 0 2, 證明二者同解.
不妨在實數域上討論(秩是與數域無關的. 如果在複數域上討論只需稍加修改).
若x滿足1, 自然有b'bx = b'(bx) = 0, 即1的解也是2的解.
若x滿足2, 則(bx)'bx = x'b'bx = 0.
設bx = (y_1,y_2,...,y_m)', 則有y2_1+y2_2+...+y2_m = 0, 故y_1 = y_2 = ... = y_m = 0.
即得bx = 0, 2的解也是1的解.
1的解空間維數n-r(b) = 2的解空間維數n-r(b'b).
故r(b) = r(b'b), 證畢.
4樓:匿名使用者
t不等於6時,r(b)=2,又r(ab)=o,故r(a)、r(b)之和小於等於3,故r(a)小於等於1,又a為非零矩陣,故r(a)大於等於1,所以r(a)=1,選b
關於矩陣的秩幾個問題
5樓:電燈劍客
"一個bai矩陣乘上一
個數,du它的秩會發生變化zhi嗎dao"
乘以零一般會變化(除非原來的矩陣回是答零矩陣),非零則肯定不變。
「一個矩陣的秩等於1,它是不是隻有一個非零特徵值」
假定這個矩陣是方陣(不然就不談特徵值了),那麼它最多隻有一個特徵值非零,當然也可能所有特徵值都是零,比如說
0 0 1
0 0 0
0 0 0
關於矩陣的秩關於矩陣的秩
建議上標用 下標用 然後為了簡便,這裡就用a 表示a的轉置.1.這是一個結論 若b是m n實矩陣,則r b r b b 進而也有r b r b r bb 證明 考慮線性方程組bx 0 與b bx 0 證明二者同解.不妨在實數域上討論 秩是與數域無關的.如果在複數域上討論只需稍加修改 若x滿足 自然有...
分塊矩陣秩的不等式
當a可逆,或者列滿秩時 對圖中右側分塊矩陣,第一行,施行初等行變換,將下方的c分塊,變成矩陣0 即c pa 0 整個矩陣就變換成圖中左側的矩陣。高等數學都學什麼?高等數學主要內容包括 極限 微積分 空間解析幾何與向量代數 級數 常微分方程。指相對於初等數學而言,數學的物件及方法較為繁雜的一部分。廣義...
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的...