1樓：
建議上標用^, 下標用_.
然後為了簡便, 這裡就用a'表示a的轉置.
1. 這是一個結論: 若b是m×n實矩陣, 則r(b) = r(b'b).
進而也有r(b) = r(b') = r(bb').
證明: 考慮線性方程組bx = 0 ①與b'bx = 0 ②, 證明二者同解.
不妨在實數域上討論(秩是與數域無關的. 如果在複數域上討論只需稍加修改).
若x滿足①, 自然有b'bx = b'(bx) = 0, 即①的解也是②的解.
若x滿足②, 則(bx)'bx = x'b'bx = 0.
設bx = (y_1,y_2,...,y_m)', 則有y²_1+y²_2+...+y²_m = 0, 故y_1 = y_2 = ... = y_m = 0.
即得bx = 0, ②的解也是①的解.
①的解空間維數n-r(b) = ②的解空間維數n-r(b'b).
故r(b) = r(b'b), 證畢.
2樓：匿名使用者
t不等於6時，r（b）=2，又r（ab）=o，故r（a）、r（b）之和小於等於3，故r（a）小於等於1，又a為非零矩陣，故r（a）大於等於1，所以r（a）=1，選b
矩陣的秩和其伴隨矩陣的秩有什麼關係？
3樓：豆村長de草
當r(a)=n時，|a|≠0,所以|a*|≠0，所以r(a*)=n；當r(a)=n-1時，|a|=0，但是矩陣a中至少存在一個n-1階子 式不為0【秩的定義】，所以r(a*)大於等於1【 a*的定義 】
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
擴充套件資料
行列式的值與把向量寫成列向量橫排還是行向量豎排的方式是無關的。這也就是為什麼說，在計算行列式時，行和列的地位是對等的。
並且注意到，由上述分析，交換向量的順序，面積的值取負號，這也就是為什麼行列式中，交換列向量或者行向量一次，就要取一次負號的原因。
另外，行列式的其他計算性質，都一一反映在面積對映的線性性之中。 由此我們可見，行列式就是關於「面積」的推廣。他就是在給定一組基下，n個向量張成的一個n維廣義四邊形的體積。
這就是行列式的本質含義。
設a是n階矩陣，若r（a） = n, 則稱a為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。
既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。
4樓：西域牛仔王
一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係：
1、如果 a 滿秩，則 a* 滿秩；
2、如果 a 秩是 n-1，則 a* 秩為 1 ；
3、如果 a 秩 < n-1，則 a* 秩為 0 。（也就是 a* = 0 矩陣）
5樓：葉慕白
設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下：
r(a*) = n, 若r(a)=n
r(a*)=1, 若r(a)=n-1；
r(a*)=0，若r(a)明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n；
若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0，所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 6樓：獨行沒趣 r(a)=n，即a可逆，$a^a=e$，秩為n。r(a)=n-1時，則至少有一個n-1代數餘子式不為0，即秩≥1。又由線性方程組理論矩陣a和其伴隨矩陣秩的和≤n，可得秩為1。 r(a)＜n-1時，n-1代數餘子式全為0，即伴隨矩陣為零矩陣，秩為 7樓： 假設是n階矩陣，矩陣的秩為n時，伴隨矩陣秩也是n，這個很簡單，因為矩陣可逆，所以行列式非零矩陣的秩是n-1時，伴隨矩陣的秩是1，這個可以把矩陣經過初等變換化成標準型，而初等變換不改變矩陣的秩以及其伴隨的秩，化成標準型後輕鬆看出伴隨的秩是1矩陣的秩小於n-1時，伴隨的秩是0，因為原矩陣的任意一個n-1階子陣都是0，所以伴隨矩陣是零矩陣，從而秩是0 8樓：遍體鱗傷 一個方陣與其伴隨矩陣的秩的關係： 1、如果 r(a)=n，則 r(a*)=n； 2、如果 r(a)=n-1，則 r(a*) =1； 3、如果 r(a)< n-1，則 r(a* )= 0 。 9樓：匿名使用者 矩陣秩=n時，伴隨=n;秩=n-1時，伴隨=1;秩小於n-1時，伴隨=0 10樓： a小於n-1 伴隨矩陣為0 等於n-1 1 等於n 為n 11樓：霖雨灰濛濛 在高等代數第四版課本第202頁，是課本上的證明題。 12樓：仰望天空 鄙人對線代也很無語。。。 13樓：凳不利多 別這樣說自己，人類學習知識的過程就是重塑大腦神經元的過程，沒什麼智商不智商的。 你可以自己寫一個矩陣，比如 1234 來對照下面的知識點去做實際的運算， 設a是n階矩陣，a*是a的伴隨矩陣，兩者的秩的關係如下： r(a*) = n, 若r(a)=n r(a*)=1, 若r(a)=n-1； r(a*)=0，若r(a) 證明如下所示： 若秩r(a)=n，說明行列式|a|≠0，說明|a*|≠0，所以這時候r(a*)=n； 若秩r(a) 若秩r(a)=n-1，說明，行列式|a|=0，但是矩陣a中存在n-1階子式不為0，對此有： aa*=|a|e=0 從而r(a)+r(a*)小於或等於n，也就是r(a*)小於或等於1，又因為a中存在n-1階子式不為0， 所以aij≠0，得r(a*)大於或等於1，所以最後等於1. 矩陣的秩怎麼計算 14樓：人設不能崩無限 矩陣的秩計算公式：a=(aij)m×n 15樓：匿名使用者 矩陣的秩 一般有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 單純計算矩陣的秩時, 可用初等行變換把矩陣化成梯形梯矩陣中非零行數就是矩陣的秩 16樓：小樂笑了 化成行最簡形（或行階梯形），然後數一下非零行數例如： 17樓：匿名使用者 矩陣的秩 如果把矩陣看成一個個行向量或者列向量，秩就是這些行向量或者列向量的秩，也就是極大無關組中所含向量的個數。 拓展資料; 變化規律 (1) 轉置後秩不變 (2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0 (4)r(a)=0 <=> a=0 (5)r(a+b)<=r(a)+r(b) (6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab) 18樓：abc小鴨 根據矩陣a的秩的定義求秩，找 a 中不等於 0 的子式的最高階數。 一般當行數與列數都較高時，按定義求秩是很麻煩的。 對於行階梯形矩陣，顯然它的秩就等於非零行的行數。因為兩個等價的矩陣的秩相等，也可以用初等變換把矩陣化為行階梯形矩陣。 矩陣經初等變換後其秩不變，因而把矩陣用初等變換化為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數即為所求矩陣的秩。這是求矩陣秩的一種常用方法。 19樓：小樂笑了 第2行，減去第3、4行，變成0 第2、4行交換，得到行階梯型矩陣，數一下非零行數，是2 則秩等於2 20樓：匿名使用者 用第一行逐行消去下面每一行的第一個元素（成為0）用第二行逐行消去下面每一行的第二個元素（成為0）以此類推 使之成為下半個矩陣都為0的上三角矩陣 21樓：匿名使用者 有2種方式定義 1. 用向量組的秩定義 矩陣的秩 = 行向量組的秩 = 列向量組的秩2. 用非零子式定義 矩陣的秩等於矩陣的最高階非零子式的階 22樓：殤城 這個怎麼計算的話？你可以去自己去查閱一下資料，查一下資料就知道了 關於矩陣的秩幾個問題 23樓：電燈劍客 "一個bai矩陣乘上一 個數，du它的秩會發生變化zhi嗎dao" 乘以零一般會變化（除非原來的矩陣回是答零矩陣），非零則肯定不變。 「一個矩陣的秩等於1，它是不是隻有一個非零特徵值」 假定這個矩陣是方陣（不然就不談特徵值了），那麼它最多隻有一個特徵值非零，當然也可能所有特徵值都是零，比如說 0 0 1 0 0 0 0 0 0 這就是給行化簡 0 2 0 2 這樣計算起來不是麻煩一些麼 除以2之後 得到0 1 0 1 顯然再和別的行之間計算更容易 求矩陣的秩計算方法及例題 5 矩陣的秩計算方法 利用初等行變換化矩陣a為階梯形矩陣b 數階梯形矩陣版b非零行的行數權 即為矩陣a的秩。變化規律 1 轉置後秩不變 2 r a mi... 換個思路 因為aib1不為0，所以a的秩大於0.又矩陣的第二行及第三行都是第一行的倍數，故可通過行初等變換將第二行及第三行都化為0，所以a的秩 1，由此可知r a 1 初等變換不改變矩陣的秩。你把每行的a提出來，每列的b提出來後看看就知道了。你可以像你說的在記憶體和硬碟上顯示卡上做個記號，比較簡單的... 矩陣的秩等於0的充分必要條件是這個矩陣是零矩陣。參照定理 對於每個矩陣a，fa都是一個線性對映，同時，對每個的 線性對映f，都存在矩陣a使得 f fa。也就是說，對映是一個同構對映。所以一個矩陣 a的秩還可定義為fa的像的維度 像與核的討論參見線性對映 矩陣 a稱為 fa的變換矩陣。這個定義的好處是...求矩陣的秩教科書例題問題,求矩陣的秩教科書例題問題
線性代數矩陣的秩問題，線性代數中關於矩陣秩的問題，R A，B 與R AB 的區別，請舉例說明！
矩陣的秩在什麼情況下為，矩陣的秩在什麼情況下為