1樓:21點以後開燈
因為一般的工程控制中,建立模型是通過「微分方程」來解的。
但是微分方程都不太好解,先用拉氏變換,求解。
再用反拉氏變換來得到結果。比較快解決實際的問題。
控制工程中學的拉氏變換該怎麼理解?
2樓:柒月黑瞳
拉氏變換即拉普拉斯變
換。為簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換,並在複數域中作各種運算,再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果,往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。
拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效,它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理,從而使計算簡化。在經典控制理論中,對控制系統的分析和綜合,都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。
如果定義:
f(t),是一個關於t,的函式,使得當t<0,時候,f(t)=0,;
s, 是一個復變數;
mathcal 是一個運算子號,它代表對其物件進行拉普拉斯積分int_0^infty e^ ,dt;f(s),是f(t),的拉普拉斯變換結果。
則f(t),的拉普拉斯變換由下列式子給出:
f(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
拉普拉斯逆變換,是已知f(s),,求解f(t),的過程。用符號 mathcal ^ ,表示。
拉普拉斯逆變換的公式是:
對於所有的t>0,;
f(t)
= mathcal ^ left
=frac int_ ^ f(s),e^ ,ds
c,是收斂區間的橫座標值,是一個實常數且大於所有f(s),的個別點的實部值。
引入拉普拉斯變換的一個主要優點,是可採用傳遞函式代替微分方程來描述系統的特性。這就為採用直觀和簡便的**方法來確定控制系統的整個特性(見訊號流程圖、動態結構圖)、分析控制系統的運動過程(見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法),以及綜合控制系統的校正裝置(見控制系統校正方法)提供了可能性。
用 f(t)表示實變數t的一個函式,f(s)表示它的拉普拉斯變換,它是復變數s=σ+jω;的一個函式,其中σ和&owega; 均為實變數,j2=-1。f(s)和f(t)間的關係由下面定義的積分所確定:
如果對於實部σ >σc的所有s值上述積分均存在,而對σ ≤σc時積分不存在,便稱 σc為f(t)的收斂係數。對給定的實變數函式f(t),只有當σc為有限值時,其拉普拉斯變換f(s)才存在。習慣上,常稱f(s)為f(t)的象函式,記為f(s)=l[f(t)];稱f(t)為f(s)的原函式,記為ft=l-1[f(s)]。
函式變換對和運算變換性質 利用定義積分,很容易建立起原函式 f(t)和象函式 f(s)間的變換對,以及f(t)在實數域內的運算與f(s)在複數域內的運算間的對應關係。
3樓:明曉阮
拉氏變換主要用在現代控制領域,怎麼用看具體情況啦,為什麼要用呢,從數學上講,拉氏變換是將時間函式f(t)變換為複變函式f(s),或作相反變換。
你可以理解為,拉氏變換是讓過程變數引數(含時間t,非線性的變數等)變成計算機能夠計算的函式的,通過這個函式,你可以得到一個看似連續的數值或者得到想要的計算結果,是一個工程上的計算工具,可以簡化計算。
我的表述可能不太準確,希望能夠幫到你。
控制工程中的拉氏變換問題
4樓:匿名使用者
雖然δ(t)的拉氏變換等於1,但是4t*δ(t)的拉氏變換不等於4t*1。應該利用拉氏變換的「s域微分」性質求解。
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