1樓:淡煙
運用bai
微分的定義及已給的du極限式,zhi
因為lim
x→dao
xf(x)
x?x=1
所以lim
x→xf(x)
x?x=lim
x→xf′(x)=1
而dy=f'(x)dx=f'(x)△x,內limx→x
dy△x
=lim
x→xdy
dx=lim
x→xf′(x)=1
答案為:容b.
設函式f(x)在x=0處連續,下列命題錯誤的是( )a.若limx→0f(x)x存在,則f(0)=0b.若limx→0f(x)
2樓:匿名使用者
首先,由函式duf(x)在x=0處連續,zhi有limx→0f(x)=f(0),dao
所以,lim
x→0f(x)
x→f(0)0.
(內1)選項a.
若lim
x→0f(x)
x存在容,也就是x→0時,f(0)
0的極限存在,
如果f(0)≠0,則lim
x→0f(x)
x=∞,這樣一來,lim
x→0f(x)
x的極限也就不存在了,所以f(x)=0,
故選項a正確.
(2)選項b.
根據選項a的分析,同理選項b,由於lim
x→0[f(x)+f(?x)]=2f(0),因而也是成立的,故選項b正確.
(3)選項c.
由選項a,我們知道f(0)=0,
所以lim
x→0f(x)
x=lim
x→0f(x)?f(0)
x=f′(0),故f′(0)存在,
故選項c正確.
(4)選項d.
我們通過舉反例,比如:f(x)=|x|,顯然滿足題目條件,但f(x)在x=0處不可導,故選項d錯誤.故選:d.
設f(x)=ln(1+x),當x>0時,f(x)=f'(θx)x,則limk(x→0+)=
3樓:這個名字能用哦
θx就是ξ,一個位於0和x之間的數。知道這個用拉格朗日就能推出來那個式子,之後用ξ算就行了
4樓:韓浩翰
如果將θx帶入後bai再求導,這du
時函式f(θx)=ln(1+θx)的自變數zhi是θx,就要對dao整體求導版,而不能對x求導,所以分母上沒有權θ。這是最基本的求導怎麼能迷糊?
我疑惑的是,題目中說的拉格朗日中值定理到底在哪體現了???
5樓:絕望說絕望了
我懂了 是因為f(kx)相當於f(u),只要求到f(u)這一步,如果是求f(x)就要再乘上u對x求導
6樓:匿名使用者
為什麼f'(kx)=1/(1+kx)?因為:
先計算f'(x)=1/(1+x),然後套進去kx=u可得f'(u)=1/(1+u)=1/(1+kx)
lim k (x→0+)沒有x所以就等於k,除非你打錯了。。
7樓:長島罹亂
因為是將f'(x)作為一個函式後帶入θx
8樓:若丶誓
湯家鳳1800裡的吧,說實話,我也沒看懂,,但是答案就是先求導後代入的,,
9樓:匿名使用者
此題考的不是複合函式求導。f(x)=f'(θx)x => f'(θx)=1,問的是 0 <θx 已知函式f(x,y)在點(0,0)的某個鄰域內連續,且limx→0,y→0f(x,y)-xy(x2+y2)2=1,則( )a. 10樓:巢秀榮容子 當x→0時, bai3x-1→0,故原極限du形式為:00型,zhi 當x→dao0時,3x-1~ln3 x,ln(1+x)~x,sinx~x, 利用上述內等價無窮小代容 換,計算可得: limx→0 ln(1+ f(x) sin2x )3x?1 =lim x→0f(x) 2xln3 x=1 2ln3 limx→0 f(x)x2. 所以:1 2ln3 limx→0 f(x) x2=5, 故:lim x→0f(x) x2=10ln3, 故答案為:10ln3. 11樓:十六夜 由lim x→0,y→0 f(x,y)-xy (x+y )=1知,du 因此分母的極zhi限趨於0,故分子的極限必為零,從而dao有f(0,0)=0; 因為極限等版於1;故f(x,y)-xy~(權x2+y2)2(|x|,|y|充分小時), 於是f(x,y)~xy+(x2+y2)2.因為:f(0,0)=0; 所以:f(x,y)-f(0,0)~xy+(x2+y2)2.可見當y=x且|x|充分小時, f(x,y)-f(0,0)≈x2+4x4>0; 而當y=-x且|x|充分小時,f(x,y)-f(0,0)≈-x2+4x4<0. 故點(0,0)不是f(x,y)的極值點. 故選:a. 若f(x)可微,當△x→0時,在點x處的△y-dy是關於△x的? 12樓:我叫鄭奕豪 根據bai 可微的充要條件,和dy的定義du, 對於可zhi微函式,dao當△x→0時,d△y=a△x+o(△回x)=adx +o(△x)= dy+o(△x) ,o(△x)表示△答x的高階無窮小 所以△y -dy=(o(△x) (△y -dy)/△x = o(△x) / △x = 0所以是高階無窮小 已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)? 13樓:小小芝麻大大夢 limx->0f(x)/(1-cosx)=2。 ∵x->0分母1-cosx→0。 極限=2,f(0)→0。 洛必達法則: lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。 繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。 ∴f''(0)=2>0。 ∴f(0)=0為極小值。 14樓:人生如戲 前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。 15樓:星丶 由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點 由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的一個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。 看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義 16樓:低言淺唱情詩 證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0) 可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2 因為(x→0)limg2(x)=0 則(x→0)limf(x)=0 f(0)=0 對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x) =(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則) =(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x) =(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x) 於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0 17樓:匿名使用者 前面所bai 有用洛必達的也真是不du 怕誤人子弟啊。 zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版 確答案放在了最下面。 連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2) 18樓:緊抱著大神腿 首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2 lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0; lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0; 顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du! 純手打,有bug的地 zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝! 用極限定義證明,函式f(x)當x趨向於x0時極限存在的充要條件是左,右極限各自存在且相等
20 19樓:匿名使用者 |設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立, 若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立 此時有:0 同理,此時有:-δ用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。 20樓:匿名使用者 |充分性:(已知左右極限存在且相等,證明極限存在) 設lim[x→x0+] f(x)=a,lim[x→x0-] f(x)=a 由lim[x→x0+] f(x)=a,則對於任意ε>0,存在δ1>0,當00,當 -δ2x0,則0<|x-x0|<δ≤δ1成立, 若x0,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立 此時有:0 同理,此時有:-δ 希望可以幫到你,不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕。 追答:好評吧 追問:那必要性呢? 追答:按照嚴格的極限定義證明如下 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於,對於任意給出的一個正數ε,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,|f(x)-a|<ε會成立 左極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時,總存在一個正數δ,使得當x滿足 |x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 追答:這下可以了吧,親 當x→x。時,f(x)-a為無窮小是lim x趨向於0 f(x)=a的( ) 21樓:匿名使用者 充要條件 注意到無窮小也是一個函式,所以可以根據極限的線性運演算法則來證明,即如果兩個函版數f和g在自變數的同一變化權過程中都有極限,那麼lim(f+-g)=limf+-limg 必要性:當limf(x)=a時,設g(x)=f(x)-a,則limg(x)=lim(f(x)-a)=limf(x)-lima=a-a=0 即g(x)=f(x)-a是無窮小 充分性:若f(x)=a+g(x),其中g(x)是x→x0時的無窮小,那麼limf(x)=lim(a+g(x))=lima+limg(x)=a+0=a 即f(x)的極限是a 設f x ax2 bx c 由題f 2 f 0 0得c 0,b 2a,f x 在x 2a b時取得最小值，即x 1時取得最小值，計算得a 1,b 2 f x x2 2x 1 x 0,f x x2 2x x 0,f x f x x2 2x 2 g x 1 x2 2 1 x 1當 1時，成立 當 不等於... f x bai f 2a x 是指 函式du值相等,不是指兩個zhi函式重合。舉個例dao子吧。函式y x 2 2的圖內像關於直線x 2對稱容,此時a 2.當x 1時,2a x 3,所以f 1 f 3 如果x 0,2a x 4,所以f 0 f 4 函式f x f 2a x 函式影象關於直線x a對稱... 1 對於任意一個點的橫座標x0，它關於x 2對稱的點橫座標為2 2 x0 4 x0，只需證明f x0 f 4 x0 即可。在等式f 2 x f 2 x 中取x 2 x0，我們發現要求的式子就證明出來了 f x0 f 4 x0 因此函式f f x 的圖象關於直線x 2對稱 2 當x 0,2 時f x ...已知二次函式y f（x），滿足f（ 2）f（0）0，且f
若函式yfx的圖象關於直線xa對稱,則有fxf
已知定義在R上的奇函式y f x 滿足f 2 x f 2 x