1樓:請叫我雙大人
導數不是求零點的,不過可以通過一些導數判斷單調性,再結合一些已知點的位置判斷有無零點與零點的大致區間
一般求零點問題用導數怎麼求
2樓:甜美志偉
解法:函式零點就是當f(x)=0時對應的自變數x的值,需要注意的是零點是一個數值,而不是一個點,是函式與x軸交點的橫座標。 若f(a)是函式f(x)的極值,則稱a為函式f(x)取得極值時x軸對應的極值點。
極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點(導數為0的點)或不可導點處(導函式不存在,也可以取得極值,此時駐點不存在)。
擴充套件資料:
若函式y=f(x)在閉區間[a,b]上的影象是連續曲線,並且在區間端點的函式值符號不同,f(a)·f(b)≤0,則在區間[a,b]內,函式y=f(x)至少有一個零點,即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有一個實數解。
一般結論:函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與x軸(直線y=0)交點的橫座標,所以方程f(x)=0有實數根,推出函式y=f(x)的影象與x軸有交點,推出函式y=f(x)有零點。
更一般的結論:函式f(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根,也就是函式y=f(x)的影象與函式y=g(x)的影象交點的橫座標,這個結論很有用。
變號零點就是函式影象穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是異號(那個點函式值為零)。
不變號零點就是函式影象不穿過那個點,也就是在那個點兩側取值是同號(那個點函式值為零)。
注意:如果函式最值為0,則不能用此方法求零點所在區間。
應用二分法求方程的近似解
(1)確定區間[a,b],驗證f(a)f(b)<0,給定精確度;
(2)求區間(a,b)的中點x1;
(3)計算f(x1);
1若f(x1)=0,則x1就是函式的零點;
2若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時零點x∈(a,x1));即圖象為(a,x1)
3若f(x1)f(b)<0,則令a=x1。(此時零點x∈(x1,b)
(4)判斷是否滿足條件,否則重複(2)~(4)
怎樣通過導數看函式零點個數
3樓:匿名使用者
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只一個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只一個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只一個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
4樓:皮皮鬼
通過導函式,可以看極值點的個數,不能看出函式的零點個數。
5樓:匿名使用者
爭取把原函式畫成圖根據影象看
利用導數求函式的零點個數
6樓:地方戲劇
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點左右函式增減性是否改變,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只一個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只一個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只一個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
怎麼利用導數求函式只有一個零點
7樓:西湖釣秋水
利用導數,求出給定區間x∈[a,b]內所極值點(f'(x)=0及不可導點)x1、x2...xn,判斷該類點回左右函式增減性是否改變答
,如改變即為極值點,反之則不是極值點,並求出極值:
f(左端值)或f(x1)=0,本身就是零點、如f(左端值)及f(x1)均≠0時(以下類同),
如f(左端值)·f(x1)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x1)內有且只一個零點,反之則無零點;
同理,如f(x1)·f(x2)<0 區間x∈(x1,x2)內有且只一個零點,反之則無零點;
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只一個零點,反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號,則區間內有且只一個零點,反之則無零點,有點類似解不等式的穿針引線法。
8樓:綦問凝倫雲
這樣說不
復是很具體,最好有制具體的題,不同的題目方法不一定相同,通常做法是,先求函式的導數,如果可以證明函式的導數大於0或者小於0,也就是說函式單調遞增或單調遞減,然後在定義域範圍內,找出兩個數,使這兩個數對應的函式值一個大於0,一個小於0,那麼必定有且只有一個零點。
怎樣用一階導數求函式零點個數
9樓:o客
零點惟一性定理:
一階導數f'(x)在某開區間上不變號(函式單調),且區間端點函式值異號,則函式f(x)在這個開區間上存在惟一零點。
零點定理:
若f(x)在某區間連續可導,端點函式值均大於0,而惟一極值極小值小於0,則函式f(x)在這個區間上有且只有兩個零點。
三次函式:
三次函式y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)的導數是二次函式,這個二次函式的判別式δ:
δ≤0,三次函式只有一個零點;δ>0,三次函式至少有一個零點。至多有三個零點。
急急急!!!導函式的零點是什麼意思? 如何求呢?
10樓:
導函式的零點是就是極值點。
先求導得:f'(x)
再解方程f'(x)=0即可。
比如f(x)=x^2-2x
f'(x)=2x-2=0, 解得:x=1
x=1即為極值點。
函式的零點怎麼求,一元二次函式的零點怎麼求
零點就是函式影象與x 軸的交點.1可以藉助影象,根據影象看出函式與x 軸的交點,即零點.2對於二次函式,另y 0,求出的根即為函式零點.3多次函式利用求導的方法.一元二次函式的零點怎麼求 具體如圖 二次函式表示式為y ax2 bx c 且a 0 它的定義是一個二次多項式 或單項式 如果令y值等於零,...
為什麼不能根據求導函式然後來,求函式的零點
函式的導數只能判斷函式是遞增還是遞減,分析求導的過程,你會發現函式中如果有常數專,在求導數時候,屬常數對導數是沒有任何影響的,由此可知,導數相同時,原函式是不確定的,故此不能通過求導函式來求得函式的零點。如何利用導數解決函式的零點問題 一般利用求函式的一階導和二階導,來解決零點問題。一階導求出函式的...
複變函式零點問題,複變函式,怎麼求零點,麻煩詳細一點
9吧,就好了啊,sinz 3 z 3 z 9 3 已知sinx的泰勒為x x 3 3 於是令z 3 x,得z 3 sinz 3 z 9 3 後者在z不為0時求9階導數便不為0,於是0的階數為9 複變函式,怎麼求零點,麻煩詳細一點 在 設g z 10z2,則f z g z 2z 6 3z 4 z 1 ...