1樓:校花丶窼頿齔
你的這個命題缺少很多copy要素,
首先bai
這要看你說的是du什麼積分,函式的積分有定積zhi分,不定積分,變限積分,反常dao積分,
其次導數為0你也沒說是一點導數為0還是區間導數為0。
定積分是一個數,任何函式定積分的導數都是0,這兩個結論沒有必然聯絡。
對於後面幾種積分,函式可積不能證明原函式存在,也不能證明函式的積分等於原函式,也就不能推出積分可導。
周期函式的導函式在一個週期內的定積分為0嗎
2樓:奶味女人
f(x0)=f(x0+t),f(x0)不等於0。
即f(x0),f(x0+t)同號。
又定積分等於0。
區間內必有異於f(x0),f(x0+t)符號的值,有羅爾定理,必有兩回個或兩個以上的根。
對於函式y=f(x),答如果存在一個不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kt(k∈z,且k≠0)都是它的週期。並且周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
3樓:買可愛的人
對有積分上下限
抄函式的求導有以下公式:
[∫(a,c)f(x)dx]'=0,a,c為常數。解釋:對於積分上下限為常數的積分函式,其導數=0.
[∫(g(x),c)f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,解釋:積分上限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數。
[∫(g(x),p(x))f(x)dx]'=f(g(x))*g'(x)-f(p(x))*p'(x),a為常數,g(x)為積分上限函式,p(x)為積分下限函式。解釋:積分上下限為函式的求導公式=被積函式以積分上限為自變數的函式值乘以積分上限的導數-被積函式以積分下限為自變數的函式值乘以積分下限的導數。
4樓:匿名使用者
周期函式的原函式不一定是周期函式。舉個例子,y=1+cosx的原函式y=x+sinx+c就不是周期函式。所以周期函式一個週期內的積分不一定為0。
5樓:匿名使用者
你的想法是對的
周期函式的一個週期內定積分等於零
周期函式的導函式也是周期函式,而且週期相等
6樓:匿名使用者
設f'(x)=f(x), f(x),f(x)週期均為t,則
以上,請採納。
函式求導後在積分是否等於原函式,積分在求導後呢?
7樓:是你找到了我
函式求導後再
積分不等於原來的函式,積分後再求導等於原來的函式。
求導後再內積分:
如果函式容求導後,它的導函式再積分,得出的是全體原函式,表示為:一個原函式+c(常數),故不等於原來的函式。
積分後再求導:
若函式積分後,得出的是函式的全體原函式,表示為:一個原函式+c(常數);將此再求導,因為c是常數,常數求導後為0,故再求導等於原來的函式。
擴充套件資料:基本求導公式
1、c'=0(c為常數);
2、(xn)'=nx(n-1) (n∈r);
3、(sinx)'=cosx;
4、(cosx)'=-sinx;
5、(ax)'=axina (ln為自然對數);
6、(logax)'=(1/x)logae=1/(xlna) (a>0,且a≠1);
7、(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28、(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29、(secx)'=tanx secx;
10、(cscx)'=-cotx cscx;
8樓:笑著的苦臉
函式求導後在積分是否等於原函式 否 例 y=x 求導y『=1 積分y=x+c c是常數
積分在求導後 是
9樓:匿名使用者
1.函式求導後在積分不一定等於原函式,
因為求導會使得常數項為零,而後積分是看
版不出原函式是否有權常數項及其值的
當常數項為零時,二者相等
2.先積分後求導
是任意一個原函式的導數=被積函式 (常數c的導數=0)
一個函式先積分後求導就等於它本身嗎?
10樓:聽不清啊
是的,一個函式先積分後求導就等於它本身。
但是,一個函式先求導再積分等於它本身加上一個任意常數。因為任意常數的導數都等於0。
先求導,再從0到x做積分,得出的函式還是原來的函式嗎?
11樓:科技數碼答疑
導數的積分還是它本身!!
12樓:匿名使用者
^此寫法不嚴密。因為 ∫ <下0, 上x> f'(t)dt = [f(t)]《下0, 上x> = f(x) - f(0), 故應寫為:
f(x) = ln[x+√(1+x^2)] = ∫ 《下0, 上x>'dt + f(0) = ......
此處因本題版 f(0) = 0, 所以原式成立權。
原函式導數等於0為什麼可以推出函式也等於0
13樓:電燈劍客
[在f(x)的原函式存在的前提下] f(x)的原函式雖然不唯一, 但f(x)的原函式的導數一定是f(x), 既然知道f(x)原函式的導數等於0, 那就等於知道f(x)=0
14樓:意外的雪_景
0的原函式是常數
0的定積分是0。
0這個函式的不定積分是c(常數函式),在[a,b]上的定積分就是c在b的取值(是c)減去在a的取值(還是c,常數函式在**都是c),顯然等於0
15樓:科技數碼答疑
導數為0,原函式為任意常數
微分,積分和導數是什麼關係
16樓:_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率,是縱座標增量(δy)和橫座標增量(δx)在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後,縱座標取得的增量,一般表示為dy。
積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。積分被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。一個函式的不定積分(亦稱原函式)指另一族函式,這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分,積分,導數推導過程:
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義,x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)(其中a是不不隨δx改變的常量,但a可以隨x改變),而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的,且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分,記作dy,即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分,且是δx的線性函式,故說函式的微分是函式增量的線性主部(△x→0)。
設函式y = f(x)在某區間內有定義,x0及x0+△x在這區間內,若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx),其中a是不依賴於△x的常數, o(δx)是△x的高階無窮小,則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
17樓:匿名使用者
簡單的理解,導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式,可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分,記作dx,即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx,而其導數則為:y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。
18樓:北極雪
1、歷史發展不同:微分的歷史比積分悠久。希臘時期,人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。
而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念,把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2、數學表達不同:
微分:導數和微分在書寫的形式有些區別,如y'=f(x),則為導數,書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分:
設f(x)為函式f(x)的一個原函式,我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數),叫做函式f(x)的不定積分,數學表示式為:若f'(x)=g(x),則有∫g(x)dx=f(x)+c。3、幾何意義不同:
微分:設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量,δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量,dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分:實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。4、實際應用不同:微分和積分是相反的一對運算。
微分是求變化率,積分是求變化總量。比如,求加速度,就是用微分,即對速度進行求導,如果是求路程,就是對速度在某個時間段內進行積分。
19樓:燦燦
導數是函式切線的斜率,微分是函式的切線的函式,然後積分就是原來的函式。
求導是方法是原理,可以有很多種實現方法,也即每個地方可以有不同的斜率,是一堆斜率集。 微分是具體加工,就是對某一處進行例項化,是具體某一個斜率結果。 積分是傢俱部件相當於斜率的切點,這一堆切點就組成回原來的函式即是傢俱。
20樓:匿名使用者
導數:如果是在某點處
的導數的話,那導數有幾何意思,那就是在該點處的切線的斜率。如果是函式和導數,就是因變數y對自變數x的變化率。結合後面的微分知識知道,導數其實是微商,即因變數的增量與自變數的增量的比值的極限,寫成公式就是f'(x)=dy/dx,
微分:如果函式在某點處的增量可以表示成
△y=a△x+o(△x) (o(△x)是△x的高階無窮小)
且a是一個與△x無關的常數的話,那麼這個a△x就叫做函式在這點處的微分,用dy表示,即dy=a△x
△y=a△x+o(△x),兩邊同除△x有
△y/△x=a+o(△x)/△x,再取△x趨於0的極限有
lim△y/△x=lim[a+o(△x)/△x]=lima+lim[o(△x)/△x]=a+0
f'(x)=lim△y/△x=a
所以這裡就揭示出了,導數與微分之間的關係了,
某點處的微分:dy=f'(x)△x
通常我們又把△x叫自變數的微分,用dx表示 所以就有
dy=f'(x)dx.證明出了微分與導數的關係
正因為f'(x)=dy/dx,所以導數也叫做微商(兩個微分的商)
不定積分:求積分的過程,與求導的過程正好是逆過程,好加與減,乘與除的關係差不多。求一個函式f(x)的不定積分,就是要求出一個原函式f(x),使得f'(x)=f(x),
而f(x)+c(c為任意常數)就是不定積分∫f'(x)dx的所有原函式,
不定積分其實就是這個表示式:∫f'(x)dx
定積分與不定積分的區別是,定積分有上下限,∫(a,b)f'(x)dx
而不定積分是沒有上下限的,因而不定積分的結果往往是個函式,定積分的結果則是個常數,這點對解積分方程有一定的幫助。
對原函式微分得到導數,對導數積分得到原函式。這句話對嗎
差不多在計算上可以這樣理解吧 微分只是後面添一個dx而已 但是在概念上 微分和求導 二者是不一樣的 你的說法有問題 對原函式微分得到 一個確定的 導數,對導數積分得到 無數個只相差一個常數的 原函式 除此,微分和求導是有區別的,導數與導函式也有區別 微分就是求導函式,積分就是求原函式,這樣理解對嗎 ...
複變函式的積分的例題求詳解，複變函式的積分例題求詳細解答
由於1 z 1 1 z 1 z 1 1 2 1 z 1 1 z 1 故原積分可拆開為兩部分，即積分 1 2 sin z 4 dz z 1 1 2 sin z 4 dz z 1 這種形式便於使用柯回西積分公答式 f z dz z z0 2 if z0 第一問中的積分曲線為以z 1為中心，1 2為半徑的...
當函式的導數為0的時候，是不是對應的函式值就是函式的最小或最大值？我做數學報紙做昏了
不是的 只是說明在此處的切線是平的 例如 f x x 3在x 0處的導數為0，但不是最大或最小值，也不是極值。希望能幫到你 如果滿意，請採納一下拉 謝謝啊 導函式為0有兩種情況，一種是極點，一種是拐點如果二階導數為0，那麼是拐點，而不是極點 極點和最值點也不一樣，一個函式最多有一個最大值，但是可以有...