1樓:俊焰狸
球排一排,從球的11個空裡選倆空,c 2 11。排列組合問題。
11*10/2*1=55種
有十個相同的小球,分給甲、乙、丙三個人,每人至少一個小球,至少有多少種不同的分法?
2樓:匿名使用者
首先 每人手裡發一個小球,保證每人最少有一個球,這是第一種 。剩餘 七個球,然後用組合公式 c(7,3) = 35 然後加上第一種,就是了。
3樓:匿名使用者
用插空法,十個球擺在那,有九個空,要分成三份就要用兩個空(兩空就把球分成了三份),這三分就隨意給這三人,答案就出來了:c92=36因為是相同的小球,所以不用組合,用排列就行啦!
4樓:匿名使用者
(下面是9上面是2,因為10球間有9個空只要任意選擇兩個空就符合題意故運算為8×9÷2=36
10個完全一樣的球分給三個人,有人可以不得,共有多少種分法? 10
5樓:匿名使用者
下邊那幾個人的答案一個都不對。。。。
簡單演算法我也不會,有個麻煩點的,分給甲乙丙,甲有11種情況,0-10個
當甲0個時,乙丙有c(11,1)種情況,當甲分1個時,乙丙有c(10,1)種情況,依次類推。當甲分9個時,乙丙有c(2,1)種情況,當甲10個時,乙丙有一種情況就是00.加和c(11,1)+c(10,1)+...
+c(2,1)+最後的一種分法(10,0,0)=1+2+3+...+11=66
所以一共66種分法。
同理,如果5個一樣的球分給3個人,是1+2+...+6=21種。
證:當甲1個時,乙丙為啥有c(10,1)種情況? 這時相當於9個相同的球分給乙丙兩人,用隔板法,在9個球的10個空裡放一個隔板c(10,1)
6樓:i繁星滿天幕
首先要了解
三個相同的球分給甲乙兩個人 可以有人不得與五個相同的球分給甲乙兩個人至少每人一個
這兩種情況是一樣的
所以十個相同的球分給甲乙丙三個人,可以有人不得與13個相同的球分給甲乙丙三個人至少每人一個這兩種情況依然是一樣的(可以理解為借給甲乙丙三個人一人一個)
所以現在這就是經典的隔板問題13個球有12個空格,兩個空格就可以分成三份
故c12 2=12•11/2=66
7樓:匿名使用者
3^10=59049,相當於每個球都有3種可能,也就是3*3*3......乘10次。
^-^希望我的回答對你有幫助。
8樓:小鼻子緊俏
用插空法,可以有人不得,所以10球分隔有11個位置插空,c211=55
把五個蘋果分給三個人,每人至少得到一個,有多少種分法?
9樓:顧小蝦水瓶
共有9種分法。首先每人各分一個,還剩兩個。之後有如下分法:
1、兩個都分給同一個人,3種分法:
2、剩下的兩個蘋果一個一個的分:
a、先分第一個蘋果:3種分法;
b、再分最後一個,除去a中分過的人:2種分法;
總共3乘2=6種分法,1和2合起來共9種。
10樓:堯語芹仙妤
每人至少一個,剩餘2個蘋果,不同的分法就看這2個蘋果的,1、2個蘋果都給一個人,則有3種分法;
2、2個蘋果分開給2個人,則有一個人沒有分到,同樣也是3種分法。
故,一共有6種分法。
11樓:匿名使用者
221的分法有3種
311的分法也有3種
一共6種
12樓:匿名使用者
5個蘋果每人至少一個,則有四個空,插入兩個板子,分成三份:x | *** | x c42=6
13樓:我愛2文
a b c
1 1 3
1 2 2
1 3 1
a以1開頭有三種,也可以2或3開頭。
3*3=9(種)
有10個相同小球,分給甲乙丙三個人,每個人至少一個小球,有多少種分法
14樓:來不及說
•10個相同的糖,所以不用考每個人手中糖的差異性,10個糖中間9個空,即向9個空中任意放2個板子分開,即c2/9=36
求大神高中數學(1)把六個相同的小球全部分到三個相同的盒子中,每盒至少一個共有-種分法
15樓:城東
一、相鄰問題**法
例1 6名同學排成一排,其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有( )種
a. 720 b. 360 c. 240 d. 120
解:因甲、乙兩人要排在一起,故將甲、乙兩人捆在一起視作一人,與其餘四人進行全排列有種排法;甲、乙兩人之間有種排法。由分步計數原理可知,共有=240種不同排法,選c。
評註:從上述解法可以看出,所謂「**法」,就是在解決對於某幾個元素相鄰的問題時,可整體考慮將相鄰元素視作一個「大」元素。
二、相離問題插空法
例2 要排一張有6個歌唱節目和4個舞蹈節目的演出節目單,任何兩個舞蹈節目不得相鄰,有多少不同的排法?(只要求寫出式子,不必計算)
解:先將6個歌唱節目排好,其不同的排法為種;這6個歌唱節目的空隙及兩端共7個位置中再排4個舞蹈節目,有種排法。由分步計數原理可知,任何兩個舞蹈節目不得相鄰的排法為種。
評註:從解題過程可以看出,不相鄰問題是要求某些元素不能相鄰,由其它元素將它們隔開。此類問題可以先將其它元素排好,再將所指定的不相鄰的元素插入到它們的間隙及兩端位置,故稱插空法。
三、定序問題縮倍法
例3 訊號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗杆上表示訊號。現有3面紅旗、2面白旗,把這5面旗都掛上去,可表示不同訊號的種數是__________(用數字作答)。
解:5面旗全排列有種掛法,由於3面紅旗與2面白旗的分別全排列均只能算作一次的掛法,故共有不同的訊號種數是=10(種)。
評法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定順序稱為定序問題。這類問題用縮小倍數的方法求解比較方便快捷。
四、標號排位問題分步法
例4 同室4人各寫一張賀年卡,先集中起來,然後每人從中拿一張別人送來的賀年卡,則四張賀年卡的分配方式有( )
a. 6種 b. 9種 c. 11種 d. 23種
解:此題可以看成是將數字1,2,3,4填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數,且每個方格的標號與所填數不同的填法問題。所以先將1填入2至4號的3個方格里有種填法;第二步把被填入方格的對應數字,填入其它3個方格,又有種填法;第三步將餘下的兩個數字填入餘下的兩格中,只有1種填法。
故共有3×3×1=9種填法,而選b。
評註:把元素排在指定號碼的位置上稱為標號排位問題。求解這類問題可先把某個元素按規定排放,第二步再排另一個元素,如此繼續下去,依次即可完成。
五、有序分配問題逐分法
例5 有甲、乙、丙三項任務,甲需由2人承擔,乙、丙各需由1人承擔,從10人中選派4人承擔這三項任務,不同的選法共有( )種
a. 1260 b. 2025 c. 2520 d. 5040
解:先從10人中選出2人承擔甲項任務,再從剩下8人中選1人承擔乙項任務,最後從剩下7人中選1人承擔丙項任務。根據分步計數原理可知,不同的選法共有=2520種,故選c。
評註:有序分配問題是指把元素按要求分成若干組,常採用逐步下量分組法求解。
六、多元問題分類法
例6 由數字0,1,2,3,4,5組成沒有重複數字的六位數,其中個位數字小於十位數字的共有( )
a. 210個 b. 300個 c.
464個 d. 600個
解:按題意個位數只可能是0,1,2,3,4共5種情況,符合題意的分別有,個。合併總計,共有+=300(個),故選b。
評註:元素多,取出的情況也多種,可按結果要求,分成互不相容的幾類情況分別計算,最後總計。
另解:先排首位,不用0,有種方法;再同時排個位和十位,由於個位數字小於十位數字,即順序固定,故有種方法;最後排剩餘三個位置,有種排法。故共有符合要求的六位數=300(個)。
七、交叉問題集合法
例7 從6名運動員中選出4名參加4×100米接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少種不同的參賽方法?
解:設全集u=,a=,b=,根據求集合元素個數的公式可得參賽方法共有
=252(種)。
評註:某些排列組合問題幾部分之間有交集,可用集合中求元素個數的公式:來求解。
八、定位問題優限法
例8 計劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫、4幅油畫、5幅國畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須連在一起,並且水彩畫不放在兩端,那麼不同的陳列方式有( )
a. b. c. d.
解:先把3種品種的畫看成整體,而水彩畫不能放在頭尾,故只能放在中間,則油畫與國畫有種放法。再考慮油畫之間與國畫之間又可以各自全排列。故總的排列的方法為種,故選d。
評註:所謂「優限法」,即有限制條件的元素(或位置)在解題時優先考慮。
九、多排問題單排法
例9 兩排座位,第一排有3個座位,第二排有5個座位,若8名學生入座(每人一座位),則不同的坐法種數為( )
a. b. c. d.
解:此題分兩排坐,實質上就是8個人坐在8個座位上,故有種坐法,所以選d。
評註:把元素排成幾排的問題,可歸結為一排考慮。
十、至少問題間接法
例10 從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取出3臺,其中至少要甲型與乙型電視機各一臺,則不同的取法共有( )種
a. 140 b. 80 c. 70 d. 35
解析:在被取出的3臺中,若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合題意,故符合題意的取法有=70種,選c。
評註:含「至多」或「至少」的排列組合問題,通常用分類法。本題所用的解法是間接法,即排除法(總體去雜),適用於反面情況明確且易於計算的情況。
十一、選排問題先取後排法
例11 四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則恰有一個空盒的放法共有_________種(用數字作答)。
解:先從四個小球中取兩個放在一起,種不同的取法;再把取出的兩個小球與另外兩個小球看作三堆,並分別放入四個盒子中的三個盒子中,有種不同的放法。依據分步計數原理,共有種不同的方法。
評註:這是一道排列組合的混合應用題目,這類問題的一般解法是先取(組合)後排(排列)。本題正確求解的關鍵是把四個小球中的兩個視為一個整體,如果考慮不周,就會出現重複和遺漏的錯誤。
十二、部分符合條件淘汰法
例12 四面體的頂點及各稜中點共有10個點,在其中取4個不共面的點,不同的取法共有( )
a. 150種 b. 147種 c. 144種 d. 141種
解:10個點中取4個點共有種取法,其中同一側面內的6個點中任取4個點必共面,這樣的面共有4個;又同一條稜上的3個點與對稜的中點也四點共面,共有6個面;再各稜中點共6個點中,取四點共面的平面有3個。故符合條件4個點不共面的取法共有=141(種),故選d。
評註:在選取總數中,只有一部分符合條件,可從總數中減去不符合條件的個數,即為所求。
應該指出的是,上述所介紹的適用不同要求的各種方法並不是絕對的,對於同一問題有時會有多種方法,這時要認真思考和分析,靈活選取最佳方法。
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