1樓:暴血長空
保號性是指定copy義域在一定範圍內時(可以認為是在極其微小的的一段區間裡),其函式值要麼都為正,要麼都為負,即如果已知f(x1)>0,則存在包含x1的微小的區間,其f(x)均大於0。而你說的數列極限的保號性其實是函式極限保號性的一種特例。即自變數不再是x,而是n,即自然數。
但是也有一種特例,比如an=(-1)^n×(1/n).它的極限是0,但的an是一正一負交替出現,所以沒有保號性。
終上所述,如果極限非0,則保號性存在,你可以理解為一個函式(數列)極限的正負號確定,那麼它周圍非常小的區間內都和它是同號的;如果極限的0,且函式(數列)是一正一負交替的,則無保號性。說得比較通俗,希望你理解。
如何理解數列極限的定義
2樓:匿名使用者
通俗點說,極限就
是當n無限增大時,an無限接近某個常數a
也就是n足夠大時,|an-a|可以任意小,小於我給定的正數e也就是當n大於某個正整數n時,|an-a|可以小於給定的正數e即:對於任意e>0,存在正整數n,當n>n時,|an-a| 3樓:angela韓雪倩 大n表示一個坎兒,xn表示按一個規律計算出來的x值,第1個x記為x1、第2個x記為x2、第n個x記為xn,這裡面的1、2、3......n都是正整數, 不管ε多小,當n>n,越過了這個坎兒以後,所有的x值減去a,都小於那個ε,這樣就認為x收斂於a 4樓:demon陌 n是根據你的ε ,而假定存在的某一個數.在不等式中體現在只需要 比n大的n這些xn成立,比n小的不作要求. 比如:序列:1/n 極限是0 如果取:ε =1/10 則n取10 擴充套件資料: 「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」(「永遠不能夠等於a,但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果)的過程中。 此變數的變化,被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。 極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。 如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。 (2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。 (3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。 (4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。 (5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。 性質1、唯一性:若數列的極限存在,則極限值是唯一的,且它的任何子列的極限與原數列的相等。 2、有界性:如果一個數列』收斂『(有極限),那麼這個數列一定有界。 但是,如果一個數列有界,這個數列未必收斂。例如數列 :「1,-1,1,-1,......,(-1)n+1」 5樓:無名小卒 解答:1、n是項數。是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項 的值與極限值之差的絕對值小於任何一個給定的數(ε)。 2、由於ε是任給的一個很小的數,n是據此算出的數。可能從第n項起,也可 能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。 ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從 而抽象的證明了數列的極限。 3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當 了。 事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你 是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的 正確答案。 我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確。 6樓:柿子的丫頭 1.是指無限趨近於一個固定的數值。 2.數學名詞。在高等數學中,極限是一個重要的概念。 極限可分為數列極限和函式極限. 學習微積分學,首要的一步就是要理解到,「極限」引入的必要性:因為,代數是人們已經熟悉的概念,但是,代數無法處理「無限」的概念。所以為了要利用代數處理代表無限的量,於是精心構造了「極限」的概念。 在「極限」的定義中,我們可以知道,這個概念繞過了用一個數除以0的麻煩,而引入了一個過程任意小量。 就是說,除數不是零,所以有意義,同時,這個過程小量可以取任意小,只要滿足在δ的區間內,都小於該任意小量,我們就說他的極限為該數——你可以認為這是投機取巧,但是,他的實用性證明,這樣的定義還算比較完善,給出了正確推論的可能。這個概念是成功的。 數列極限標準定義:對數列,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε成立,那麼稱a是數列的極限。 函式極限標準定義:設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正整數x,使得當x>x時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。 設函式f(x)在x0處的某一去心鄰域內有定義,若存在常數a,對於任意ε>0,總存在正數δ,使得當 |x-xo|<δ時,|f(x)-a|<ε成立,那麼稱a是函式f(x)在x0處的極限。 擴充套件資料 數列極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.收斂數列的有界性 設xn收斂,則xn有界。(即存在常數m>0,|xn|≤m, n=1,2,...) 3.夾逼定理 4.單調有界準則:單調有界的數列(函式)必有極限 函式極限的基本性質 1.極限的不等式性質 2.極限的保號性 3.存在極限的函式區域性有界性 設當x→x0時f(x)的極限為a,則f(x)在x0的某空心鄰域u0(x0,δ) = 內有界,即存在 δ>0, m>0,使得0 < | x - x0 | < δ 時 |f(x)| ≤m. 4.夾逼定理 7樓:山野田歩美 數列極限用通俗的語言來說就是:對於數列an,如果它的極限是a,那麼,不管給出多小的正數ε,總能找到正整數n,只要數列的下標n>n,就能保證|an-a|<ε。 比如對於這樣一個數列 an=n(當n《100時) 或an=1/n (當n>100時)這個數列的極限是0。當對於任意給定的正數比如1/3,數列下標在1~100時,|an|>ε=1/3,但只要n>n=100,後面的所有項都滿足|an|<1/3 從這個意義來說,數列有沒有極限,前面的有限項(不管這有限項有多大)不起決定作用。 8樓:都在搶我的名字 設 為實數數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限。 ε的雙重性: 1、任意性:不等式|x n-a|<ε刻劃了x n與a的無限接近程度,ε愈小,表示接近得愈好;而正數ε可以任意地小,說明x n與a可以接近到任何程度。然而,儘管ε有其任意性,但一經給出正整數n,ε就暫時地被確定下來,以便依靠它來求出ε,又ε既是任意小的 正數,那麼ε/2,ε的平方等等同樣也是任意小的正數,因此定義中 不等式|x n-a|<ε中的 ε可用ε/2,ε的平方等來代替。 同時,正由於ε是任意小正數,我們可限定ε小於一個確定的正數.另外,定義1中的|x n-a|<ε也可改寫成|x n-a|≦ε。 2、相應性:一般說,n隨ε的變小而變大,由此常把n寫作n(ε),來強調n是依賴於ε的;但這並不意味著n是由ε所唯一確定的,因為對給定的 ,比如當n=100時,能使得當n>n時有|xn-a|<ε,則n=101或更大時此不等式自然也成立.這裡重要的是n的存在性,而不在於它的值的大小.另外,定義1中的,n>n也可改寫成n≧n。 9樓:匿名使用者 極限的直觀意義是,當n無限增大的時候,an和a之間無限接近. 換句話就是,當n很大的時候,an和a之間的距離可以很小. 也就是當n很大的時候,|an-a|可以小於任意一個正數e也就是當n>n時,|an-a| 10樓:匿名使用者 怎麼直觀理解「無限接近」呢?給出任意一個正值epsilon>0,數列「接近」某個值的程度總能比這個epsilon更小,那也就是無限接近了。 你有**不太理解,可以幫你解釋。 11樓:飄塵既落 數列有極限,即當n趨向無窮大時,數列的項xn無限趨近於或等於a,任意取一個值ε,是表明無論ε是多小的數,xn與a的差總小於ε,換句話說就是xn無限趨近於或等於a。 看n>n時,注意原話是:......對於任意小的ε,總存在正整數n,使得當n>n時,|xn-a|<ε ,......。這是表明,無論ε多小,當n足夠大時,都可以滿足|xn-a|<ε。 換句話說,就是即使ε小到非常小(趨近於0),當n大到足夠大的程度(趨向於無窮大)也會滿足xn與a的差小於ε(趨近於0)。 這麼說的目的是給出一個準確的、可嚴格進行推導的定義,因此才沒有採用我答的第一句話這種說法,而是使用了一個用數學式子表示出的定義。這並沒有什麼特殊的含義. 12樓: 它就是這麼定義的啊。。。什麼叫為什麼? 意思就是當n充分大以後 an的值可以與極限a任意地接近 為了衡量這個任意接近,就任取了ε〉0 存在n 當n〉n後 就是說充分大以後 所有an就是說這以後所有的項距離a的距離都不會超過ε 數列極限的概念是怎麼理解 13樓:匿名使用者 設 為實數列,a 為定數.若對任給的正數 ε,總存在正整數n,使得當 n>n 時有∣xn-a∣<ε 則稱數列 收斂於a,定數 a 稱為數列 的極限 其實意思就是這個數列趨向於一個數,這個數就是數列的極限。 n>n的意思就是這個數列不一定每一項都是趨向於這個數的,但是必須在數列的某一項後面的所有項都趨向於這個數 例如數列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.....這個數列開始的項都沒什麼規律,但是從1/2這項開始,後面的項都是趨向於0的,所有這個數列的極限就是0,也就是n>6,此時n=6,滿足∣xn-a∣<ε 麻省理工是世界頂尖級的理工大學，清華只是國內的 所以 你應該懂了吧？他媽媽稽核的理工 我操，人才啊，我要學到點 解釋一下這個笑話，沒看懂 誰能給我解釋一下這個笑話？沒看懂 這個也算是笑話，其實這個笑話沒有什麼深刻的含義，意思就在後一句 她還有20分鐘就18了。這句話，意思就是說這個女孩現在還是17歲... 首先bai 這不是虛擬語氣，du這是if引導的真實條zhi件狀語從句dao。如果是虛擬語氣，應該這 內樣表達 容if it were to rain tomorrow，we would go to the beach。這裡主要牽扯到can 和could的用法，這裡主要考can和could表示對將來的... 兩個if 巢狀格式.bc 1是空格的話,計算時相當於0 如果an3 0,返回0,否則,如果an3 0,返回an3 bb 1 w3 x3 y3 z3的值,否則 即an3 0 返回false.如果 an3這個單元格的值為0，即結果輸出0，如果不為0，那麼再進行下面的判斷 如果 an3單元格的值大於bc1...這個笑話解釋一下看不懂，解釋一下這個笑話，沒看懂
什麼語法，麻煩解釋一下，麻煩解釋一下這個英語句子
解釋一下這個函式