1樓：匿名使用者
說算符之前說點背景：
簡單的講，對於量子力學，我們關心的物質世界，為了方便量化，可以簡單的稱之為「系統」。 也就是說需要了解和改變的物件，是系統。
那麼如何描述一個系統呢，在這裡，就引入了「態」的概念。 系統的態，從字面上，就是系統所處的狀態。 嚴格上說，「態」就是包含了對於一個系統，我們所有「有可能」瞭解的資訊的總和。
在這個抽象定義的基礎上，為了描繪「態」，引入了「態函式」，用一個函式來代表一個態，到這裡就可以將問題數學化和具體化了。
對於系統的這個態，也就是對於物質的狀態，我們可以做那些呢？ 無非就是了解（也就是測量），和干涉（也就是改變）。 量子力學裡面，瞭解的過程和干涉的過程其實是同步而不能分割的，這也從某種意義上提供了方便---為了描繪我們如何對系統的態進行了解，或進行改變，我們只需引入一種數學形式就可以了。
這種數學形式，就被稱作「算符」。 也就是說算符是測量/改變的數學形式。 那麼這種數學形式就一定是作用在同樣是數學形式的態函式上。
對於不同的系統，和不同的系統所可能具備的不同狀態，我們就引入不同的態函式來描繪。 同理，對於不同型別的改變，干涉，測量，我們就引入不同型別的算符。
所以，當一個操作（測量，改變）被施加在一個系統上，數學上一個算符就作用在了一個態函式上。 毫無疑問，我們希望從這種操作中瞭解我們究竟如何改變了系統，或者我們希望從測量裡得到希望的系統引數。 這時，我們可以觀察數學化以後的算符作用在態函式上得到了什麼-----得到的是一個新的態函式-----這個新的態函式自然也就代表了我們改變之後的那個系統。
特別的，對於所有「測量」類操作， 我們能夠得到來自系統的反饋。 這種反饋也就是測量的結果。 並非所有操作都能得到可以觀測的結果，而這類能得到可觀結果的操作--也就是測量，其代表的算符也必然具備某種共性，這種共性被成為厄米性，這類算符被稱為厄米算符。
這類算符作用在態函式上，可以得到態函式本徵函式的本徵值--------本徵值也就是測量的結果。 舉例來說，動量算符作用於態函式，就得到系統的動量。
再談一點關於具體的數學化過程----------在薛定諤表示下（一種數學化的方法），態函式的樣子就是一個正常的連續函式。相對的，算符自然就是可以對函式進行操作的數學符號了---它可以包含微分，積分，加減乘除，取絕對值等等等等。
而在狄拉克表示下（另一種數學化的方法），態函式的樣子是狄拉克括號，這裡就會引入一套新的針對算符的數學化的方法。
paoli表示下，系統被數學化為向量，向量化的態函式對應的算符又是什麼呢？ 可以想見，就是可以對向量進行操作的矩陣。 所以paoli表示中算符稱為了矩陣。
我儘量說了一些關於算符內容的，教科書裡不會有的介紹， 希望對理解有所幫助。 具體的東西還是看書來的比較明白。
2樓：匿名使用者
算符就是對某個物理量的一種操作（可能是相乘，相加，積分 微分等等）跟數學裡的運算元是一回事，你知道什麼是拉普拉斯運算元吧就是求二階偏導的那個，
量子力學常用厄米算符，把它弄明白吧！
3樓：匿名使用者
量子力學前必須先看完：數學物理方法，理論力學，電動力學；基本的矩陣也要讀，至少要讀到矩陣分解。常微分方程也要學，學到穩定性前。
向量代數也要學。另外有的數學物理方法教程沒有涉及到高斯（超幾何方程），庫默方程。
另外看你選的書，關於量子力學有的建議在統計力學前學，有的建議在統計力學後學。你的書的的特點將直接決定你要不要學統計力學。
4樓：匿名使用者
打個比方來說吧：
中學裡的函式是從實數到實數的對映，
算符就是從線性空間裡的向量到同一個線性空間裡的向量的對映。
看看線性代數吧，量子力學裡的算符通常都是線性變換。
量子力學裡的算符怎麼理解.為什麼要算符？
5樓：匿名使用者
量子力學裡面的態滿足疊加原理，很自然就賦
予它們線性空間的數學結構。根據諾特定理，系統的每個連續對稱變換（即不改變系統自身的物理結構，不影響實驗/測量結果的變換）都對應一個守恆量q，在這些對稱變換下系統狀態的變化當然由一個矩陣（或者說算符）來描述，這個矩陣具有e^(-ith)的形式，其中t是對應於這類變換的一個矩陣，稱為這類變換的生成元，h是該變換的一個連續引數。 假設某個物理量q的值可以取q1,q2,q3......
一般來說，對系統進行測量後q的取值是不確定的，但當系統處於某些態的時候，測量q的結果卻是確定的，用線性空間中的向量|q1>,|q2>,|q3>,......來標記這些態。令q所對應的對稱變換為e^(-ith)，那麼當系統處於——比如說——|q1>時，變換之後如果再次測量q的話，得到的仍舊是q1，也就是說系統仍處於|q1>態（可以差一個因子），因而，由於引數h的連續性，|q1>是算符t的本徵向量。
t在以|q1>,|q2>,|q3>,......為基底的表象下的矩陣是對角的，很顯然，對角元只能跟q1,q2,q3......有關，也就是說物理量q是用算符t來表示的，t的本徵值代表q可取的值。
6樓：匿名使用者
本質是個數，乘以某個態得到某個數的都叫算符。
7樓：匿名使用者
算符只是為了計算方便而延伸出的
量子力學中有幾種算符
8樓：人生的本徵值
理論上算符可以有無數個，比如可以定義某算符對某函式求一階微分，還可以定義一個算符對某函式求三階微分…… 算符只是個數學概念
但在量子力學上，常用的、有物理意義的有 與能量有關的哈密頓算符（薛定諤方程中的那個）、 位置算符 、動量算符 、角動量算符 、自選角動量算符。任意兩個算符直乘後又可以得到新的算符（當然就有新的物理意義）。
算符的簡單定義？這個我也說不清楚。不過量子力學中，算符不是矩陣（比如與自旋有關的泡利矩陣），就是微分運算元（一般在位置表象上），你明白這兩個的定義就行了。
你要是問算符的物理意義，恐怕在網上你是得不到答案了，自己悟吧。
應用嗎？算符作為一種數學工具，能很好的描述量子物理中的很多問題。他就是個數學工具，就像微積分，歐式幾何一樣。
但學物理，關鍵在於理解這些數**算中的物理意義（哈密頓算符與能量有關，求能量是會用到它），還像前面說的，還得自己悟。
9樓：匿名使用者
算符是量子力學的一個基本假設，主要根源於其認為hilbert空間能夠描述所謂的量子態，那末力學量就由相應的線性厄米算符描述。其定義一般是照搬經典物理裡的力學量，例如座標，角動量等，但也有沒有對應的，比如自旋算符等。 到了二次量子化後，算符定義就更加普適，每個場都是一個算符。
應用就是為了描述量子體系下對應的力學量，本徵值即為相應力學量的取值。
有關量子力學的算符的小問題
10樓：萬有理論
注意p算符的定義：p算符=|α><α|，被稱為投影算符
那麼p|>=|α><α|β>，其意義是將任意態向量|β>投影到本徵矢|α>上面，而投影到本徵矢|α>上面的座標大小則剛好是<α|β>，所以p|β>=|α><α|β>=<α|β>|α>
其實只要將<|>的定義式直接代入，也可知道結果
補充：∑|e>=|α>
易知，|α>=∑ci|ei>,（i為下標，∑對i求和,下同） 1
該式的物理意義為：體系的任一狀態的波函式可以用體系正交歸一化的本證態函式組來，或者說體系的任一態向量可以由希爾伯特空間中的正交歸一基矢來表示
其中ci為係數，是一個標量，其大小計算如下：
將上式同時「左乘」一個左矢=∑ci
又知當i=j時，=1（i不等於j時則恆為0），所以
==ci 2
將2式代回到1式中，得到
|α>=∑ci|ei>
=∑|ei>
=∑|ei>
ps：樓主仔細看看書，自然就會明白的，以上內容書上都有提到。
11樓：匿名使用者
|β這裡投影算符：p算符=|α><α|，
p|β>=|α><α|β>，
其中<α|β>是左右矢的內積運算，求|β>投影在α表象中對應於|α>的係數，是一個標量，故順序可前可後，可寫到向量|α>之前，於是成為
p|β>=<α|β>|α>。
∑|e>=|α>其實就是|α>在e表象中的投影表達，這裡投影算符為：p=|e>，|α>的投影為：
p|α>=|e>=|e>
於是用e表象中的所有基矢|e>來表達|α>，就成為|α>=∑|e>=∑|e>
12樓：匿名使用者
|α你的問題我在學習的過程中也遇到過，你可以這樣考慮，
第一個問題：
p算符=|α><α|，p算符|β>=<α|β>|α>，
p是一個單位算符，本徵值是1，相當於
1*|β>=>|α><α|β>，|β>和<α作用則是積分，而|α>，<α|是共軛的不同向量，積分是可以換次序的，注意和前邊的算符的常規表示對應，
|α>，|β>都是波函式，因為要打積分號不方便，就不說了，只是要區分刃矢和刁矢的原始寫法，因為他們是兩個不同線性空間的量，互為共軛
第二個問題：∑|e>=|α>，求和號只不過是在一個線性空間中把波向量|α>罷了，可以寫成：∑|e>=|α>，這樣就好看多了，前邊的|相當於後邊|α>的分量。
關於dirac算符，你要做的就是把前邊學的和它對於起來，要知道dirac算符只不過是為了簡化才引入的，雖然很有用，但不是什麼新知識，前邊的類容清楚了，一對應就理解了，希望對你有用
量子力學中的算符和複數算符有什麼區別啊？自伴算符和共軛算符又有什麼不同呢？
13樓：匿名使用者
1. 量子力學中力學量用算符表示，記為fhat（也就是f頭上帶個尖，念做hat，以下簡記為f）。
2. *(star)表示複數、或者是態向量的共軛，一般書上也用複數上帶一橫槓(bar)表示，也就是複數的實部不變虛部反號。如果用狄拉克符號表示，則態a可寫作右矢|a>，其複共軛a*可寫作左矢 3. †表示算符的厄米共軛，讀作dagger（意思是短劍，匕首），它的定義為(u,f†v)＝(fu,v)， 「()」表示內積。 4. 若一個算符的厄米共軛等於其自身，即f†＝f則這個算符就叫厄米算符，表示力學量的算符都是厄米算符，對於有界算符，厄米性和自伴性事等價的，而對於某些無界算符，自伴性強於厄米性。原因是自伴算符還要求其基矢構成完備系。 （關於厄米性和自伴性的差別，網上有很多論述，可查閱，一般情況下同等對待。） 5. 算符也可以用矩陣表示，矩陣的每個元素都是複數，對於矩陣來說，其厄米共軛就相當於每個元素取複共軛再轉置。而對一個矩陣只進行複共軛或者只進行轉置變換在量子力學中是沒有意義的。 厄米算符對應的是厄米矩陣，即共軛轉置等於其自身。 6. 厄米矩陣是對稱矩陣在複數域上的推廣，由於對稱矩陣能用正交矩陣做正交變換；類似地，厄米矩陣也能用么正矩陣來進行么正變換，也就是力學量在不同表像之間的變換。么正算符的定義是保內積的算符，它對應的么正矩陣滿足厄米共軛等於它的逆，即uu†＝i。 7. 厄米算符實際上是希爾伯特空間(復向量空間)自身的一種對映，它是二階張量（實向量空間的對映）在復向量空間上的推廣。本質上它們都是一種對映，或者叫變換。 8. 所有可逆的算符（或者對應的矩陣）組成一般（復）線性群，所有么正算符組成酉群；分別是一般（實）線性群和正交群在復向量空間上的推廣。 因為量子態是線性的，它可以表示為一個向量。算符最初對應的實際操作是測量，測量會影響量子態。那麼空間內把一個向量轉換為另一個向量，數學上順理成章地用矩陣來表示。當然算符後來擴充套件到一切對量子態的變換操作，數學上這些變換用矩陣形式表示也是最方便的。算符的共軛就是算符的所有元素取複共軛。而算符如果是he... 注意p算符的定義 p算符 被稱為投影算符 那麼p 其意義是將任意態向量 投影到本徵矢 上面，而投影到本徵矢 上面的座標大小則剛好是 所以p 其實只要將 的定義式直接代入，也可知道結果 補充 e 易知，ci ei i為下標，對i求和,下同 1 該式的物理意義為 體系的任一狀態的波函式可以用體系正交歸一... 角動來量就是r叉乘p,r和p都是知道的,自角動量也就知道了,量子bai力學和經典力學的du區別在於zhi對易關係,由dao於角動量可以用p和r表出,那麼角動量和r,p之間的對易關係完全有r和p的對易關係決定,連續使用rp之間的對易關係就可以得到角動量與所有物理量之間的對易關係。在座標表象中角動量就是...量子力學算符問題，量子力學算符問題！
有關量子力學的算符的小問題，量子力學有關算符的一個小問題
量子力學中角動量算符怎麼得出的,量子力學中,為什麼角動量算符和動能算符是偶宇稱算符,而動量算符和位置算符是奇宇稱算符