1樓：匿名使用者
如果矩陣可以對角化，那麼非0特徵值的個數就等於矩陣的秩；如果矩陣不可以對角化，這個結論就不一定成立了。
若a中至少有一個r階子式不等於零，且在r由定義直接可得n階可逆矩陣的秩為n，通常又將可逆矩陣稱為滿秩矩陣, det(a)≠0；不滿秩矩陣就是奇異矩陣，det(a)=0。
2樓：匿名使用者
不是。特徵值沒有零，矩陣一定滿秩。因為矩陣的行列式等於所有特徵值的乘積，如果特徵值均不為0，則矩陣的行列式不為0，即矩陣滿秩。
如將特徵值的取值擴充套件到複數領域，則一個廣義特徵值有如下形式：aν=λbν
其中a和b為矩陣。其廣義特徵值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(a-λb)ν=0，得到det(a-λb)=0（其中det即行列式）構成形如a-λb的矩陣的集合。其中特徵值中存在的複數項，稱為一個「叢(pencil)」。
若b可逆，則原關係式可以寫作
也即標準的特徵值問題。當b為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時，廣義特徵值問題應該以其原始表述來求解。
如果a和b是實對稱矩陣，則特徵值為實數。這在上面的第二種等價關係式表述中並不明顯，因為
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下：
第一步：計算的特徵多項式；
第二步：求出特徵方程的全部根，即為的全部特徵值；
第三步：對於的每一個特徵值，求出齊次線性方程組：
的一個基礎解系，則的屬於特徵值的全部特徵向量是
（其中是不全為零的任意實數）．
[注]：若是的屬於的特徵向量，則也是對應於的特徵向量，因而特徵向量不能由特徵值惟一確定．反之，不同特徵值對應的特徵向量不會相等，亦即一個特徵向量只能屬於一個特徵值。
3樓：匿名使用者
如果矩陣可以對角化，那麼非零特徵值的個數就等於矩陣的秩，如果矩陣不可以對角化，那這個結論就不一定成立了
由於對稱矩陣一定可以對角化，因此對於對稱矩陣來說，非零特徵值的個數就等於矩陣的秩
4樓：陽明也曾年輕過
一定是零，一定是零，這個是改變不了的
5樓：電燈劍客
對於方陣，非零特徵值個數(計重數)<=秩，這個判別法**有問題了
6樓：匿名使用者
特徵值全為0，並不代表秩為0 。
7樓：匿名使用者
對應於特徵值0的特徵向量是四個的，特徵向量與特徵值不是一對一的關係
8樓：
不知道你在哪看有這個定義，似乎我沒見過這樣的說法。
為什麼n階矩陣的秩小於n,那麼0一定是它的特徵值？？
9樓：匿名使用者
如果n階矩陣a的秩小於n，則a的行列式等於0，而行列式等於所有特徵值的乘積，所以至少有一個特徵值為0。
10樓：士溫位賦
所有特徵值之積=該矩陣的行列式
所有該矩陣的秩
如果0是n-1重，2是單根，那麼r=1.
線性代數。如果矩陣a全部特徵值為0，並且a不是零矩陣，是否可以判斷矩陣a的秩為1？ 10
11樓：匿名使用者
線性抄空間的維數n是指，這個線性空間中，有n個元
素（向量）線性無關，任何n+1個元素（向量）都是線性相關的。那麼n就是這個線性空間的維數。實際上也就是這個線性空間的最大無關組中元素（向量）的數量。
w1的維數是3，說明w1中的三個向量線性無關。
w2的維數是3，說明w2中的四個向量線性相關，其中能找到3個向量線性無關。
w3的維數是4，說明w3中的4個向量線性無關。
然後要求w4的最大線性無關組向量數量。
首先w4中有4個向量，所以維數最大隻可能是4。第1個向量+第2個向量=第3個向量
所以這4個向量不是線性無關，所以維數最大隻可能是3。
w3的維數是4，說明w3中的4個向量a1、a2、a3、a4+a5線性無關，所以a1、a2、a3也線性無關（線性無關組中的向量組成的任意組合都必然線性無關）
n階矩陣秩為1那麼0是其n 1重特徵值嗎
n階矩陣秩為1，那麼應該是0至少為n 1重特徵值，因為n可能是為重特徵值。在矩陣的秩為1的時候，對角線元素之和為0的矩陣，那麼0就是它的n重特徵值，秩為r，0為n r重特徵 適用於對稱矩陣，而問題中的n階矩陣並沒有說明是對稱矩陣，所以需要視情況而定。已知條件r 1。將特徵值0代入特徵方程，根據s n...
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特徵值是特徵多項式的根，所以確定，是唯一一組 對應於特徵值的特徵向量可以有很多，可以不同，但最大線性無關組中所含向量的個數也是確定的。千萬不要弄混了 初等變換不改變矩陣的特徵值嗎 當這個矩陣已經確定，得到的特徵值就是唯一確定的。從求特徵值的過程中可以看出來 對應不同特徵值的特徵向量線性無關。特徵值是...
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