1樓：暮野拾秋
複合函式的定義：若y=f(μ)，又μ=g(x)，且g(x)值域與f(μ)定義域的交集不空，則函式 f[g(x)] 叫的複合函式，其中y=f(μ)叫外層函式，μ=g(x)叫內層函式，簡而言之，所謂複合函式就是由一些初等函式複合而成的函式。如y=log(1/2) (x²+4x+4)，令y= log(1/2) u（外層函式），u= x²+4x+4（內層函式）ps:
1/2為底數。
判斷複合函式的單調性的步驟如下：(1)求複合函式定義域；(2)將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式)；(3)利用定義法或者導數法判斷每個常見函式的單調性（f'(x)＞0，求得的x範圍為單調遞增區間；f'(x)＜0，求得的x範圍為單調遞減區間，）；(4)將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；(5)求出複合函式的單調性（內外層函式「同增異減」）。
望採納，若不懂，請追問。
2樓：風中的紙屑
一、複合函式的定義
設y=f(u),u=g(x),當x在u=g(x)的定義域dg中變化時，u=g(x)的值在y=f(u)的定義域df內變化，因此變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，記為
y=f(u)=f[g(x)]稱為複合函式，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數(即函式)
二、生成條件
不是任何兩個函式都可以複合成一個複合函式，只有當μ=φ(x)的值域存在非空子集zφ是y=f(μ)的定義域df的子集時，二者才可以構成一個複合函式。
三、定義域
若函式y=f(u)的定義域是b﹐u=g(x)的定義域是a﹐則複合函式y=f[g(x)]的定義域是
複合函式的導數d=
四、週期性
設y=f(u),的最小正週期為t1，μ=φ(x）的最小正週期為t2，則y=f(μ)的最小正週期為t1*t2，任一週期可表示為k*t1*t2（k屬於r+）
五、單調性 複合函式單調性依y=f(u),μ=φ(x)的增減性決定。即「增增得增，減減得增，增減得減」，可以簡化為「同增異減」
判斷複合函式的單調性的步驟如下：(1)求複合函式定義域；
(2)將複合函式分解為若干個常見函式(一次、二次、冪、指、對函式)；
(3)判斷每個常見函式的單調性；
(4)將中間變數的取值範圍轉化為自變數的取值範圍；
(5)求出複合函式的單調性。
例如：討論函式y=0.8^(x^2-4x+3)的單調性。 複合函式的導數解：函式定義域為r。
令u=x^2-4x+3，y=0.8^u。
指數函式y=0.8^u在(-∞，+∞)上是減函式，
u=x^2-4x+3在(-∞，2]上是減函式，在[2，+∞)上是增函式，
∴ 函式y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞，2]上是增函式，在[2，+∞)上是減函式。
利用複合函式求引數取值範圍
求引數的取值範圍是一類重要問題，解題關鍵是建立關於這個引數的不等式組，必須
將已知的所有條件加以轉化。
3樓：匿名使用者
複合函式：
設y=f(u），u=g(x），當x在u=g(x）的定義域dg中變化時，u=g(x）的值在y=f(u）的定義域df內變化，因此變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，記為：y=f(u)=f[g(x)]稱為複合函式(***posite function)，其中x稱為自變數,u為中間變數,y為因變數（即函式）。
內層函式、外層函式，就不羅列定義給你了，舉個例子：
比如說這種y=(3x+5)²
這個就是複合函式
它可以看作是y=x² 和y=3x+5
也就是一次函式 和指數函式的複合函式
單調性如何求，可以分開求內層外層函式的單調性複合函式的單調性一般是看函式包含的兩個函式的單調性（1）如果兩個都是增的,那麼函式就是增函式（2）一個是減一個是增,那就是減函式
（3）兩個都是減,那就是增函式
4樓：wuyuewuyue小鬼
舉一個簡單的例子：f(x)=x^2+x+1，g(x)=x+2
所謂的複合函式f(g(x))，就是用g(x)去代替f(x)裡面的x，也就是
f(g(x))=[g(x)]^2+g(x)+1
=(x+2)^2+(x+2)+1
這時候f( )就是外層函式，g( )就是內層函式
單調性問題：
就假設f(x)是單調增好了，這時候隨著x值的增大，f( )的值是增大的
作為複合函式f(g(x))的外層函式來說，就是隨著g( )值的增大，f( )的值是增大的
如果g(x)也是單調增的，那麼隨著x值的增大，g( )值會增大。而由於g( )的值增大，f( )的值就會增大，所以，當x增大時，f(g( ))的值增大，也就是說f(g(x))是增函式。
而如果g(x)是單調減的，那麼隨著x值的增大，g( )值會減小。而由於g( )的值減小，f( )的值就會減小，所以，當x增大時，f(g( ))的值減小，這時候f(g(x))就是減函式。
5樓：匿名使用者
內層，外層，同單調性則增，異單調性則減。
如：y=2^(x^2+1)
外層是，y=2^u在定義域上是增函式，
內層是，u=x^2+1在（-無窮，0）上減，在（0，+無窮）上增∴函式y（-無窮，0）上減 ，在（0，+無窮）上增
6樓：
設y=f(u），u=g(x），當x在u=g(x）的定義域中變化時，u=g(x）的值在y=f(u）的定義域內變化，因此變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，記為：y=f(u)=f[g(x)]稱為複合函式，其中x稱為自變數,u為中間變數,y為因變數（即函式）。u=g（x）稱為內層函式，y=f（u）為外層函式。
單調性可借鑑乘法法則，同號為正，異號得負。即u=g（x）是增函式，y=f（u）也是增函式，則y=f[g(x)]
為增函式。如：y=-u+1，u=x^2,當x<0時，u單調遞減，而當u增大時，y單調遞減，所以x<0是y的單調遞增區間；當x>0時，u單調遞增，而當u增大時，y單調遞減，所以x>0是y的單調遞減區間。
即增增還是增，減減複合也是增，增減、減增都是減
7樓：閉家鎖
複合函式就是y=f(t),t=g(x),它的單調性是同增異減，即f(t)和g(x)單調性相同，則複合函式遞增，反之遞減。不知你是否懂了
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因為a屬於 0 且tana 1 3 所以a屬於 0，2 sina,cosa均為正數設sina x,cosa 3x x 0 sina 2 cosa 2 1 代入解得x 十分之根號十 所以sina 十分之根號十 cosa 十分之三根號十 解 tana 1 3，那麼cosa 3sina 又因為 cosa ...