1樓：匿名使用者
λ|這種題很麻煩。
(1) |λe-a| =
| λ 0 -1|| 0 λ 0||-1 0 λ||λe-a| = λ(λ^2-1)
得特徵值 λ = -1， 0， 1
對於 λ = -1，λe-a =
[-1 0 -1]
[ 0 -1 0]
[-1 0 -1]
初等行變換為
[1 0 1]
[0 1 0]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (1 0 -1)^t單位化即 (1/√2 0 -1/√2)^t.
對於 λ = 0，λe-a =
[ 0 0 -1]
[ 0 0 0]
[-1 0 0]
初等行變換為
[1 0 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (0 1 0)^t已是單位化形式.
對於 λ = 1，λe-a =
[ 1 0 -1]
[ 0 -1 0]
[-1 0 1]
初等行變換為
[1 0 -1]
[0 1 0]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (1 0 1)^t單位化即 (1/√2 0 1/√2)^t.
取 ∧ =diag(-1, 0, 1), q =[ 1/√2 0 1/√2][ 0 1 0][-1/√2 0 1/√2]則 q^taq = ∧。
(3) |λe-a| =
|λ-1 2 0||2 λ-2 2||0 2 λ-3||λe-a| = (λ-1)(λ-2)(λ-3) - 4(λ-1) - 4(λ-3)
= (λ-1)(λ-2)(λ-3) - 8(λ-2) = (λ-2)(λ^2 -4λ-5)
= (λ+1)(λ-2)(λ-5)
得特徵值 λ = -1， 2， 5
對於 λ = -1，λe-a =
[-2 2 0]
[ 2 -3 2]
[ 0 2 -4]
初等行變換為
[1 -1 0]
[0 -1 2]
[0 2 -4]
初等行變換為
[1 0 -2]
[0 -1 2]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (2 2 1)^t單位化即 (2/3 2/3 1/3)^t.
對於 λ = 2，λe-a =
[1 2 0]
[2 0 2]
[0 2 -1]
初等行變換為
[1 2 0]
[0 -4 2]
[0 2 -1]
初等行變換為
[1 0 1]
[0 2 -1]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (-2 1 2)^t單位化即 (-2/3 1/3 2/3)^t.
對於 λ = 5，λe-a =
[4 2 0]
[2 3 2]
[0 2 2]
初等行變換為
[2 1 0]
[0 2 2]
[0 2 2]
初等行變換為
[2 0 -1]
[0 1 1]
[0 0 0]
得基礎解系即特徵向量 (1 -2 2)^t單位化即 (1/3 -2/3 2/3)^t.
取 ∧ =diag(-1, 2, 5), q = (1/3)*[2 -2 1]
[2 1 -2]
[1 2 2]
則 q^taq = ∧
2樓：匿名使用者
求a的特徵值和特徵向量，q為特徵向量組成的矩陣，再求q的逆
求大神幫忙解答一道線性代數題！
3樓：匿名使用者
2（3）， 4 個 3 維向量必線性相關
這道數學題怎麼做，第一大題選擇題的4 6小題
4.x m x n bai dux2 m n x mn與題目對照zhi，所以，m n 2，選c 5.題中 daoa 版b c均不能因式分解權，所以用排除法選d 儘管d答案沒有出現 6.因為x2 y2 x y 2 2xy 5 2 2x3 19 而答案中無此選項，可將d改為19。4 x m x n x ...
求大神幫忙解答一道線性代數題，求大神指點一道線性代數題，特徵多項式啥啥的
四個向量a1,a2,a3,a4構成的矩陣 a1,a2,a3,a4 是上三角陣，行列式值為1，所以r a1,a2,a3,a4 4，所以這四個向版量是r4的一組基 a c1 a1 c2 a2 c3 a3 c4a4利用線性權方程基礎知識求解 c4 1 c3 2 c4 1 1 c2 1 c4 1 c3 1 ...
第九小題和第一大題，求解答。數學。明天早上就要交了，請幫我一下。謝了
9 1 od是 coe的平分線，cod 1 2 coeob是 aoc的平分線，boc 1 2 aoc所以 bod cod boc 1 2 coe aoc 90 2 因為 cod boc 2 3 所以 cod 2 5 bod 36，boc 90 36 54d，a，相互補角，兩角和為180，兩角的比值為...