1樓：匿名使用者
整 式 加 減
整式的加減是全章的重點，是我們今後學習方程，方程組及分式，根式等知識的基礎知識，我們應掌握整式加減的一般步驟，達到能熟練地進行整式加減運算。
一、本講知識重點
1．同類項：在多項式中，所含字母相同，並且相同字母的次數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
例如，在多項式3m2n+6mn2-mn2-m2n中，3m2n與-m2n兩項都含字母m,n，並且m的次數都是2，n的次數都是1，所以它們是同類項；6mn2與-mn2兩項，都含有字母m,n，且m的次數都是1，n的次數都是2，所以它們也是同類項。
在判斷同類項時要抓住「兩個相同」的特點，（即所含字母相同，並且相同字母的次數也相同）並且不忘記幾個常數也是同類項。
2．合併同類項：把多項式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項。
合併同類項的法則是：同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變。
例如：合併同類項3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同類項：
原式=(3m2n-m2n)+( 6mn2-mn2)
=(3-)m2n+(6-)mn2
=m2n+mn2
合併同類項的依據是：加法交換律，結合律及分配律。要特別注意不要丟掉每一項的符號。
例如，合併下式中的同類項：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9
解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同記號將同類項標出，不易出錯漏項)
=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交換律，結合律將同類項分別集中）
=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律）
=-10x2y-xy2-5（運用法則合併同類項）
多項式中，如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，這兩項就相互抵消，結果為0。如：
7x2y-7x2y=0，-4ab+4ab=0，-6+6=0等等。
有時我們可以利用合併同類項的法則來處理一些問題，如，多項式2(a+b)2-3(a+b)2-(a+b)2-0.25(a+b)2中，我們可以把(a+b)2看作一個整體，於是可以利用合併同類項法則將上式化簡：原式=(2-3--0.
25)(a+b)2
=-(a+b)2，在這裡我們將合併同類項的意義進行了擴充套件。
3．去括號與添括號法則：
我們在合併同類項時，有時要去括號或添括號，一定要弄清法則，尤其是括號前面是負號時要更小心。
去括號法則：括號前面是「+」號，去掉括號和「+」號，括號裡各項都不變符號；括號前面是「-」號，去掉括號和「-」號，括號裡各項都改變符號。即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c。
添括號法則：添括號後，括號前面是「+」號，括到括號裡的各項都不變符號；添括號後，括號前面是「-」號，括到括號裡的各項都改變符號。即a+b+c=a+(b+c), a-b+c=a-(b-c)
我們應注意避免出現如下錯誤：去括號a2-(3a-6b+c)=a2-3a-6b+c，其錯誤在於：括號前面是「-」號，去掉括號和「-」號，括號裡的各項都要改變符號，而上述作法只改變了3a的符號，而其它兩項末變，因此造成錯誤。
正確做法應是：a2-(3a-6b+c)=a2-3a+6b-c。又如在m+3n-2p+q=m+( )中的括號內應填上3n-2p+q，在
m-3n-2p+q=m-( )中的括號內應填上3n+2p-q。
4．整式加減運算：
（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連線。如單項式xy2, -3x2y, 4xy2,
-5x2y的和表示xy2+(-3x2y)+4xy2+(-5x2y)，又如：a2+ab+b2與2a2+3ab-b2的差表示為(a2+ab+b2)-(2a2+3ab-
b2)（2）整式加減的一般步驟：
①如果遇到括號，按去括號法則先去括號；
②合併同類項
③結果寫成代數和的形式，並按一定字母的降冪排列。
整式加減的結果仍是整式。
從步驟可看出合併同類項和去括號、添括號法則是整式加減的基礎。
二、例題
例1、合併同類項
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正確去掉括號）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合併同類項）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （應按小括號，中括號，大括號的順序逐層去括號）
=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括號）
=2a-[-8a+8b] （及時合併同類項）
=2a+8a-8b （去中括號）
=10a-8b
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二個括號前有因數6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括號與分配律同時進行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合併同類項）
=4m2n-2mn2
例2．已知：a=3x2-4xy+2y2，b=x2+2xy-5y2
求：（1）a+b （2）a-b （3）若2a-b+c=0，求c。
解：(1）a+b=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括號）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合併同類項）
=4x2-2xy-3y2（按x的降冪排列）
（2）a-b=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括號）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合併同類項）
=2x2-6xy+7y2 （按x的降冪排列）
（3）∵2a-b+c=0
∴c=-2a+b
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括號，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合併同類項）
=-5x2+10xy-9y2 （按x的降冪排列）
例3．計算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
（3）化簡：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2 （去括號）
=(-)m2-mn+(-+)n2 （合併同類項）
=-m2-mn-n2 （按m的降冪排列）
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括號）
=0+(-2-3-3)an-an+1 （合併同類項）
=-an+1-8an
（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一個整體]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括號）
=(1--+)(x-y)2 （「合併同類項」）
=(x-y)2
例4求3x2-2的值，其中x=2。
分析：由於已知所給的式子比較複雜，一般情況都應先化簡整式，然後再代入所給數值x=-2，去括號時要注意符號，並且及時合併同類項，使運算簡便。
解：原式=3x2-2 （去小括號）
=3x2-2 （及時合併同類項）
=3x2-2 （去中括號）
=3x2-2 （化簡大括號裡的式子）
=3x2+30x2+40x-2 （去掉大括號）
=33x2+40x-2
當x=-2時，原式=33×(-2)2+40×(-2)-2=132-80-2=50
例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項，求3m+2n的值。
解：∵16x3m-1y5和-x5y2n+1是同類項
∴對應x,y的次數應分別相等
∴3m-1=5且2n+1=5
∴m=2且n=2
∴3m+2n=6+4=10
本題考察我們對同類項的概念的理解。
例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。
解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)
=5x-4y-3xy-8x+y-2xy
=-3x-3y-5xy
=-3(x+y)-5xy
∵x+y=6，xy=-4
∴原式=-3×6-5×(-4)=-18+20=2
說明：本題化簡後，發現結果可以寫成-3(x+y)-5xy的形式，因而可以把x+y，xy的值代入原式即可求得最後結果，而沒有必要求出x,y的值，這種思考問題的思想方法叫做整體代換，希望同學們在學習過程中，注意使用。
三、練習
（一）計算：
（1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b)
（2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6)
（3）2x2-
（二）化簡
（1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
（2）10, b<0
∴|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1|
=6-5b-(3a-2b)-(1-6b)
=6-5b-3a+2b-1+6b=-3a+3b+5
（2）∵1 ∴|1-a|+|3-a|+|a-5|=a-1+3-a+5-a=-a+7 （三）原式=-a2b-a2c= 2 （四）根據題意，x=-2,當x=-2時，原式=- （五）-2（用整體代換） 2樓：紅雨南追 正+正=正，負+負=負。 10+10=20， (-10）+ (-10)=-20 正-負=正，負-正=負。 10-（-10）=10+10=20， -10-10=-20 變號就是倆個負號直接變正號。 例 （-10）- （-20）=（-10）+ 20 = 10兩個數之間是正號 則可交換 內容來自使用者 口天飛飛 七年級數學 人教版上 同步練習第一章 一 教學內容 有理數的加減 1.理解有理數的加減法法則以及減法與加法的轉換關係 2.會用有理數的加減法解決生活中的實際問題 3.有理數的加減混合運算 二 知識要點 1.有理數加法的意義 1 在小學我們學過，把兩個數合併成一個數的運算叫加... 將填充用奶油放入裱花頭 泡芙裡面的奶油是怎麼弄進去的？把奶油放入裱花袋裝上1.5cm左右口徑的裱花頭。用刀剖開泡芙外殼，往泡芙刨開的空洞裡面注滿奶油。奶油泡芙做法 用料 牛奶 或水 100克,奶油45克,高筋 或中筋 麵粉80克,雞蛋160克 餡料 鮮奶油 打發好 150克 1.將牛奶及奶油加熱煮沸... 是模具 不一定是金屬 手工批量製造的因為細節好成本高 模具一般使用次數不會很多甚至一次就報廢了 所以 也很高。在零件硬化後外部和內部模具可在化學和溫度的改變下變軟後去除。樹脂大多都是山寨 就是民間高手做的 做樹脂的流程就是 雕刻好本體然後翻模 所以如果你造型能力好的話 一切都ok 但塑料模型那就大了...有理數加減法，什麼是有理數的加減法。越詳細越好。
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