1樓：一米七的三爺
其實你可以把s理解成就是一個座標系，他的實部根理解成x軸的值，虛部根理解成y軸的值。進行拉普拉斯變換後，你對這個函式更加直觀的判斷它的動態效能和它的穩定。
訊號與系統中，拉氏變換中的s到底是什麼意思，怎麼理解？ 10
2樓：心無所依
s=σ+jω是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
3樓：匿名使用者
把時間變數t~變換為~複頻率變數 s＝σ＋jω。這樣解釋還是很抽象。簡單一點吧，時域微分方程很難解，用拉氏變換轉化為代數方程，很容易求解了，所以解微分方程時我們選擇拉氏變換法。
最後將求出的函式f(s)用拉氏反變換回到時間函式f(t)。
① 正弦訊號源做拉氏變換
sinωt ↔ ω/(s^2＋ω^2)。
② 電阻vcr做拉氏變換
u＝r·ⅰ ↔ u(s)＝r·i(s)。
③ 電感vcr的拉氏變換
u＝l·(di/dt) ↔ u(s)＝s·l·i(s)－l·i(0-)。
④ 電容vcr做拉氏變換
i＝c·(du/dt) ↔ i(s)＝s·c·u(s)－c·u(0-)。
⑤ kcl和kvl方程形式不變。
σi(s)＝0，σu(s)＝0。
4樓：
精華答案拉氏變換的物理意義拉氏變換是將時間函式f(t)變換為複變函式f(s)，或作相反變換。時域(t)變數t是實數，複頻域f(s)變數s是複數。變數s又稱「複頻率」。
拉氏變換建立了時域與複頻域(s域）之間的聯絡。s=jw，當中的j是複數單位，所以使用的是...
5樓：我想愛你
sinh為雙曲正弦函式，sinh(at)的意思就是求變數at的雙曲正弦函式值， sinh(x) = (e^x-e^-x)/2;//e為自然底數
6樓：
步驟： 1、給定系統的輸入和必要初始條件。（輸出的響應函式必然在某種輸入激勵條件下產生） 2、對微分方程兩邊進行拉氏變換，變微分運算為代數運算。
3、在s域中解出系統輸出的拉氏變換表示式，應用拉氏反變換求得其時域解。 2.3.
6 用拉氏變換...
複變函式主要有什麼用？
7樓：你愛我媽呀
複變函式的作用為：
物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區域，對它們的計算就是通過複變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用複變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用複變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
複變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅立葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅立葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
8樓：匿名使用者
主要是用在電氣工程專業的，當然也涉及到通訊專業...你學這些專業都會學複變函式的，例如通訊，通過傅氏變換可以把其他得訊號變成餘（正）弦訊號...有時還得用拉普拉斯變換....
在數學方面也還可以，例如用拉普拉斯求解常微分方程就很簡單...對於積分那就更不要說了...把留數和柯西用好了，那簡直事半功倍，可以這麼說像自動化、通訊....
這些專業你想把他學好，你就必須學好數學，學好數學，學好數學就要學好複變函式（相對於這些專業來說，當然也還有其他的一些工具課程，例如概率..）.....可能我表達的不好...
就這樣吧..
9樓：匿名使用者
大多數的物理問題在實函式的範圍內可以得到準確的描述了。但是如果使用複變函式。問題會變得簡單。
你如果知道複變函式中的留數定理就明白了。實函式下一個積分需要計算半天。使用留數定理只需要你看一眼就可以了。
複變函式在描述波動，描述交流電。描述原子結構中都具有很大的優越性。
複變函式中怎麼沒有提到拉普拉斯變換 20
10樓：今夜憶子瞻
拉普拉斯變換
（英文：laplace transform)，是工程數學中常用的一種積分變換。
如果定義：
f(t),是一個關於t,的函式，使得當t<0,時候，f(t)=0,；
有哪位大哥,大姐知道複變函式與拉普拉斯變換是講什麼的 ,學習的重點應該是哪兒,具體是哪個內容?
11樓：匿名使用者
第八章拉普拉斯變換
基本要求：
1. 掌握拉普拉斯變換的基本概念以及常見函式的拉普拉斯正變換；
2. 利用拉普拉斯變換的基本定理，拉普拉斯變換表以及部分分式法對常見函式進行拉普拉斯反變換；
3. 利用拉普拉斯正反變換求解線性動態電路的常微分方程。
引言：所謂複頻域分析，是指線性動態電路的一種分析方法，這種方法不是在時間域裡直接進行分析和求解，而是變換到複頻域的範圍內求解。所使用的教學工具就是拉普拉斯變換.
拉普拉斯變換是一種積分變換，是解線性常微分方程，研究線性系統的一個重要工具。下面回顧「變換」的概念。
1、對數與指數的變換
為求乘積ab
可先取對數 ln(ab)= lna+lnb
再取指數運算
2、相量與正弦量的變換
為了計算正弦穩態響應，可將激勵源變為相量，然後在頻率域裡求相量（即相量法），然後再變回時域得到正弦時間函式響應。
其中 此複數的模 就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。這種對應關係就是一種變換。
§8-1 拉普拉斯變換
講述要點：1. 拉普拉斯變換的定義
2.常見函式的拉普拉斯變換
一．拉普拉斯變換
定義式：設有一時間函式f(t) [0,∞] 或 0≤t≤∞單邊函式
其中，s=σ+jω 是復參變數，稱為複頻率。
左端的定積分稱為拉普拉斯積分，又稱為f(t)的拉普拉斯變換；
右端的f(s)是拉普拉斯積分的結果，此積分把時域中的單邊函式f(t)變換為以複頻率s為自變數的複頻域函式f(s)，稱為f(t)的拉普拉斯象函式。
以上的拉普拉斯變換是對單邊函式的拉普拉斯變換，稱為單邊拉普拉斯變換。
如f(t)是定義在整個時間軸上的函式，可將其乘以單位階躍函式，即變為f(t)ε（t），則拉普拉斯變換為
其中積分下標取0-而不是0或0+ ，是為了將衝激函式δ(t)及其導函式納入拉普拉斯變換的範圍。
二．拉普拉斯反變換
這是複變函式的積分
拉氏變換和拉氏反變換可簡記如下
f(s)=l[f(t)] ； f(t)=l-1[f(s)]
三．拉氏變換的收斂域：
例8-1-1 單邊指數函式 （其中a為復常數）
當 ＞0時，結果為有限值即
具體的說,即re[s]- re[a]=σ- re[a] > 0 有σ> re[a]這時eatε(t)的拉氏變換存在。我們稱σ> re[a]的s=σ+jω的範圍為該函式的拉氏變換的收斂域，一般而言，對一個具體的單邊函式f(t)，並非所有的σ值都能使f(t)eσt絕對可積，即把能使用f(t)eσt絕對可積的s的範圍稱為單邊函式f(t)的拉氏變換的收斂域。
收斂域可以在s平面上表示出來，如下圖。
如前例變換的收斂域為:σ> re[a]=σo
例8-1-2， 單位衝激函式δ(t)的象函式
收斂域為整個s平面
例8-1-3 單位階躍函式ε（t）的象函式
收斂域σ>0 , 右半s平面
§8-2 拉普拉斯變換的基本性質
講述要點：微分定理，積分定理， 時域卷積定理
假定以下需進行拉氏變換的函式，其拉氏變換都存在
1、線性組合定理
l[af1(t)±bf2(t)]=al[f1(t)]±b[f2(t)]
若干個原函式的線性組合的象函式，等於各個原函式的象函式的線性組合。
例8-2-1 求sinωtε(t)的象函式
同理可得l[cosω(t)]=
此二函式的拉氏變換收斂域為
2、微分定理 設 l[f(t)]=f(s)，則有
證明：其中 這是可以進行拉氏變換的條件，即f(t)乘上 必衰減為零(t→∞)才能絕對可積。於是有
=sl[f(t)-f(0-) 得證！
f(t)的二階導數的象函式，可重複利用微分定理
=s - f/(0-)
=s2l[f(t)]-sf(0-)-f/(0-)
f(t)的n階導數的象函式應為
記入f(0-)到f(n-1)(0-)共n個原始值
例8-2-2 某動態電路的輸入—輸出方程為
原始值為r(0-)及r/(0-) ，原始值為e(0-)=0，求r(t)的象函式。
解：設r(t)，e(t)均可進行拉氏變換即有
e(s)=l[e(t)] , r(s)=l[r(t)]
兩端進行拉氏變換，應用線性組合與微分定理可得
[s2r(s)-sr(0-)-r/(0-)]+a1[sr(s)-r(0-)]+a0r(s)=b1[se(s)-e(0-)]+b0e(s)
整理合並得
（s2+a1s+a0）r(s)-(s+a1)r(0-)-r/(0-)=(sb1+b0)e(s)-b1×0
反變換得 r(t)=l-1[r(s)]
3、積分定理
設 l[f(t)]=f(s)，則有
積分上限也應為0-
例8-2-3 根據單位階躍函式的象函式確定 的原函式
解： ·ε（t）的象函式為 ，
·ε（t）的積分為單邊傾斜函式，即
而 同理
進而有； 反過來有
4、時域位移定理
設 l[f(t)ε(t)]=f(s)，則有
l[f(t-t0)ε(t-t0)]= f(s)
此定理表明f(t)推遲t0出現則象函式應乘以一個時延因子
5、時域卷積定理
設 l[f1(t)]=f1(s) l[f2(t)]=f2(s)
則有 l[f1(t)* f2(t)]= f1(s) f2(s)
例8-2-5 圖2-2-5所示電路中，電壓源為 ，試用時域卷積定理求零狀態響應電流i(t)
解：令激勵電壓為單位衝激電壓δ (t)，則初值為
衝激響應電流為
h(t)=
零狀態響應電流為卷積積分
i(t)=u(t)* h(t)=u(t)* 圖2－2－5
進行拉普拉斯變換 l[i(t)]=u(s)h(s)=u(s)×l[h(t)]
故 查表8-2-1第13項，得
* 終值定理：設l[f(t)]=f(s)，則有
例：已知l[f1(t)]=f1(s) ，求f1(∞)；l[f2(t)]=f2(s) ，求f2(∞)
解： 參考資料
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