1樓：匿名使用者
∵rt△abe相似於rt△acf
∴af/ae=ab/ac
∵∠eaf=∠bac,af/ae=ab/ac∴△aef相似於△abc
2樓：367海洋之心
為什麼要證明相似，有3條邊求不出面積麼，求出面積還不知道be麼
如圖,bd,ce是三角形abc的高,求證：e,b,c,d四點共圓
3樓：看
證明：取bc的中點o
連線od、oe
∵∠bdc=∠bec=90°
∴ob=oc=od=oe（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半）∴e,b,c,d四點在以o為圓心，ob為半徑的圓上即e,b,c,d四點共圓
4樓：風鍾情雨鍾情
分析，本題證明方法很多，
最簡單證明方法：
取bc的中點o,連線eo，do，
bd,ce是三角形abc的高,，
∴∠bec=∠bdc=90º
∴eo=bc/2，do=bc/2【直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。】
所以，eo=bo=co=do
∴e,b,c,d四點共圓
這道題用edba四點共圓怎麼做 30
5樓：匿名使用者
∵∠aeb=∠adb=90º，
∴點a、b、d、e四點共同。
則有∠bad＝∠bed。
∠dbe＝∠dae，∠abe＝∠ade。
∵△abc等腰且ad是垂線，
∴∠dab＝∠dae，
則有∠dbe=∠bed，即有bd＝de。
∵k點是直角△ahe斜邊ah上的中點，
∴ak=kh=ek。
∵ad⊥bc，ef⊥bc，
∴ad∥ef。
又∵ef=dg，
∴四邊形dgfe是平行四邊形。
則有gf=de。
6樓：奔跑吧兄弟欣
完全忘光 還給學校了...
八年級數學，第二問不要用四點共圓和相似三角形
7樓：天堂蜘蛛
(2)bm與cm的位置關係是互相垂直關係
證明：過點c作**垂直af於n
所以角anc=90度
因為角anc+角a**+角can=180度所以角a**+角can=90度
因為ab垂直ac
所以角bac=角baf+角can=90度
所以角baf=角a**
因為bf垂直ad於f交ad的延長線於f
所以角bfa=角afm=90度
所以角bfa=角anc=90度
因為ab=ac
所以三角形abf全等三角形can (aas)所以af=**
因為角afm+角dae+角amf=180度角dae=45度（已證）
所以角amf=45度
所以角amf=角dae=45度
所以af=mf
所以**=mf
因為角anc=角afm=90度（已證）
所以**平行mf
所以四邊形**fm是平行四邊形
所以四邊形**fm是矩形
所以角bmc=90度
所以bm垂直cm
所以bm與cm的位置關係是互相垂直關係
這道平面幾何題求解！關於三角形內心。
8樓：
下面是正題的證明，主要方法是相似和四點共圓：
證明：若△abc為正三角形，命題顯然成立；
否則不妨設∠abc<60°。
設射線bi、ci與直線de分別交於p、q，∵∠bac=60°，∴∠abc+acb=120°。
∵i為△abc的內心，
∠piq=∠bic=180°-(∠abc+acb)/2=120°，∴∠iab=∠iac=∠bac/2=30°，∵de垂直平分ai，
∴da=di，ea=ei，∠ade=∠aed=60°，∴ad=di=ie=ea，四邊形adie為菱形，∴id//ac，ie//ab，△ide、△ade為正三角形。
∴∠biq=∠bdq=60°，∠cip=∠cep=60°，∴b、i、d、q四點共圓，b、i、d、q四點共圓，∴∠iqd=∠ibd=∠abc/2<30°，∠ipe=∠ice=∠acb/2>30°，∠bqi=∠bdi=60°，∠cpi=∠cei=60°，∴△ibq、△icp為正三角形。
∴∠bqp+∠cpq=(60°+∠abc/2)+(60°+∠acb/2)=180°
∴bq//cp，∠bqp<90°，∠cpq>90°，分別以b、c為圓心，以bq、cp為半徑作弧交直線de於n、m，顯然m在ep的延長線上則∠bqn=∠bnq=∠cpm=∠cmp
∴△bqn∽△cpm，△bqd∽△cpe，設bq=bi=iq=b，cp=ci=ip=c，pm=x，ep=y，則qn：x=b：c，qd：
(bx/c+by/c)=b：c，qn=bx/c，nd=qd=qn=b(x+y)/c-bx/c=by/c，
∵di//ec，∴de：(qn+nd)=ic：qi∴de=(bx/c+by/c)*c/b=x+y=em∵ei//db，∴de：ep=ib：pi
∴de=y*b/c=dn
∴nd：de：ep=bf：fg：gc
又∠bnq=∠cmq，∴bn//cm
根據引理bn//fd//ge//cm
題目太難，最主要的難點是：如何將三等分點用到證明中去。
9樓：匿名使用者
以a為原點，ai為y軸正方向，建立xay系。
設c(-a,sqrt3*a)，b(b,sqrt3*b)l(bc):sqrt3*(a-b)x+(a+b)y-2sqrt3*ab=0
設i(0,x)，則i到bc距離為x/2。
有x/2=[(a+b)x-2sqrt3*ab]/[sqrt(3(a-b)^2+(a+b)^2] 參見點到直線距離公式
解出x。
e(sqrt3*x/3,x) d(-sqrt3*x/3,x)g(-a+(a+b)/3,y(l(bc_g))) f(-a+2(a+b)/3,y(l(bc_f)))
然後寫出eg、df的斜率，相等。
式子太複雜了，敲不出來，就不打了。我手推過，可以寫出來。
10樓：數學好玩啊
解析幾何可以解，但是過程超煩。以過a的高ao建立座標系，設a(0,a),b(b,0),c(c,0)
下面可以算出ai和de交點j座標，然後計算d和e座標，f和g由定比分點易得，故df和eg可求，最後一步證kdf=keg。思路這樣，過程不寫了。
我嘗試用向量求解，但是由於中垂線de不好處理，只好作罷了
如果能不用四點共圓做就不要用。用相似最好。急求。謝謝
11樓：願為學子效勞
不用四點共圓不難，也不需要用相似，利用直角三角形斜邊中線性質、等腰三角形性質及外角定義即可解答：
取ac中點m，連線mb、md，令ac、bd交點為p在rt⊿abc中，mb為斜邊中線，則ma=mb=mc在rt⊿adc中，md為斜邊中線，則ma=mc=md顯然⊿mbc、⊿mad、⊿mbd均為等腰三角形於是∠2=∠4+∠6，∠5=∠1-∠3，∠3=∠4由此得∠2-∠6=∠1-∠5（1）
因∠7同時為⊿pbc、⊿pad的外角
則∠2+∠6=∠1+∠5（2）
由（1）+（2）得∠2=∠1。證畢
12樓：匿名使用者
這個題基本上不用四點共圓很難做的，四點共圓的做法是：取ac中點o，因為o到a/b/c/d四點距離相等，所以abcd在以o為圓心，ao長為半徑的圓上，所以角1等於角2（同一條弦ab對應圓周角相等），如果滿意的話望採納！
如何證明數學幾何題」四點共圓「
13樓：匿名使用者
如果同一 平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質：（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個 三角形的頂角相等；（2）圓內接四邊形的對角互補；（3）圓內接四邊形的外角等於 內對角。
以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
判定定理
方法1：把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。
（可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線 夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。
（可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
托勒密定理
若abcd四點共圓（abcd按順序都在同一個圓上），那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題：證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答：歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理：
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1，n=2很輕鬆。當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：
比如說邊長為3，4，5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立，我們來證明n+1。
假設直徑為r（整數）。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc（邊長a
反證法證明
現就「若平面上四點連成四邊形的對角互補。那麼這個四點共圓」證明如下（其它畫個證明圖如後）
已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=180°
求證：四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓）
證明：用反證法
過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，點c在圓外或圓內，
若點c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=180° ，
∵∠a+∠c=180° ∴∠dc』b=∠c
這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
證被證共圓的點到某一定
14樓：吳文
常用的方法是證明第四個點在其它三個點所確定的圓上。
四點共圓的幾何題，有難度，詳細過程寫出來，不要刷積分
15樓：匿名使用者
解1（如圖）
設直線bi交△abc的外接圓於點p，得p是ac的中點
記ac的中點為m，則pm⊥ac
設點p在直線di上的射影為n
由於a+c=3b，則半周長p=(a+b+c)/2=2b
則bd=be=p-b=b=ac=2cm
又∠abp=∠acp，∠bdi=∠cmp=90
所以△dbi∽△mcp，且相似比為2
得pi=pc=pa
△dbi∽△npi
則di=2ni，即n是ik中點
pk=pi，同理pl=pi
所以a，k，c，l都在以p為圓心的同一圓上
解2三角形abc中，ab=c,bc=a.ac=b,a+c=3b,內切圓切邊ab於d，bc於e，i為內心，k為d關於i的對稱點，l為e關於i的對稱點，求證：aklc四點共圓。
證明:如圖，作a，c關於i的對稱點a1，c1，把證明aklc四點共圓轉為證明a1c1de四點共圓.
連線c1a1，它和ab，cb交點為c2，a2，作if垂直於ac，
由對稱的關係可知c1a1平行於ac，和△abc的內切圓相切點為f1，
設△abc內切圓半徑為r，
ff1為ac和c1a1的距離，ff1=2r，
設△abc的邊ac上的高為h，則△abc的面積s=bh/2
由內切圓半徑公式，r=2s/c，其中c為周長，由題知，c=a+b+c=4b,
所以r=bh/c=bh/4b=h/4
ff1=2r=h/2,
由此可知，c1a1截得的△c2ba2中，邊c2a2的高為△abc對應高的一半，
c2，a2分別為ab，bc的中點，△c2ba2各邊為△abc的一半.
△c2ba2的內切圓圓心在bi上，並且它到b點的距離等於bi的一半。
因為id垂直於ab，ie垂直於bc，所以dieb四點共圓，取bi中點為o，
因為bi是de的垂直平分線，所以o為圓bdie的圓心。
因為bo=bi/2，所以o也是三角形c2ba2的內切圓圓心。
下面證明c1，a1也在圓bdie上。
過點o作c1a1的垂直線oh，作ab的垂直線om，
接下來證明c1h=bm。
由題設可知
af=ad,cf=ce,
b=ac=af+cf=ad+ce
bd=be
a+c=bc+ba=(be+ce)+(bd+ad)=be+bd+(ad+ce)=2be+b
由a+c=3b，代入得2be+b=3b，所以
be=bd=b，af=ad=c-b,cf=ce=a-b，
同時有c1f1=ce=a-b
由於c2是ab的中點，所以c2a=c/2
因為小△c2ba2各邊為△abc的一半，
o是△c2ba2的內切圓圓心，oh垂直於c2a2，
所以c2h=af/2=(c-b)/2
c1c2=c1f1-c2f=c1f1-c2d=c1f1-(c2a-ad)=(a-b)-[c/2-(c-b)]=a+c/2-2b
c1h=c1c2+c2h=(c-b)/2+a+c/2-2b=(a+c)-5b/2=3b-5b/2=b/2
即c1h=b/2,
又o是△c2ba2內心，知oh=om，因為o是bi的中點，所以m是bd的中點
bm=bd/2=b/2，
所以c1h=bm，
rt△ohc1和rt△omb全等，所以oc1=ob，同理oa1=ob，c1，a1在圓bdie上.
從而證得a1，d，e，c1四點共圓，由它們的對稱性可知aklc四點共圓。
數學題,求四點共圓,求解,要詳細過程
作 cdf abc 交cb於f,連線ef cdf 相似於 cba,所以 cd 專ca cf cb cf cf fb 即有屬 be ba bc 2 cd ca cf fb 2 cf cf fb fb fb cf bf bc 又 ebf cab 所以 bef相似於 bca 綜上,cdf 相似於 cba ...
我是初二的學生，突然遇到一道題要用四點共圓來證，我霎時就
同弧所對的圓周角相等 初中數學中，四點共圓的用法無非是 證明角度更快，凡是四點共圓可以證明的角度都可以通過構造相似三角形或全等三角形來解決。圖一的解決辦法是過點a作an垂直於am交be於點n，證明amc全等於anb，則am an，由於 man 90 所以 amb amn 45 然後根據bae全等於c...
求解這道題，初二的思路，圖中已標註點，求的是兩邊相加最小值，麻煩講解一下，過程求詳細
作f關於ab的對稱點g，此時gp fp 而兩點之間線段最短，所以ge的長度即為所求從點e向ad作垂線，垂足為h，則三角形geh的直角邊分別為3和6所以斜邊ge長度為根號下45 由勾股定理可以求出來 作f點關於線段ab的對稱點，再連線對稱點和e點，就是所求的答案，兩點之間線段最短 六年級學生該怎樣學習...