1樓：霖楓雨林木風
同弧所對的圓周角相等
2樓：無語
初中數學中，四點共圓的用法無非是
證明角度更快，凡是四點共圓可以證明的角度都可以通過構造相似三角形或全等三角形來解決。圖一的解決辦法是過點a作an垂直於am交be於點n，證明amc全等於anb，則am=an，由於∠man=90°，所以∠amb=∠amn=45°，然後根據bae全等於caf證明∠emf=90°
大神，求助！第二小題。要詳細過程並且不要用那啥四點共圓，我沒學。我現在初二。 10
3樓：上釦釦謝謝
初二沒學圓嗎？同一條直徑對應的當然是同一個圓，因為de是直徑，∠dfe和∠dae都等於90°，所以對應的點f和a都在以de為直徑的圓上，所以f和a和d和e都在同一個圓上，這個能理解嗎？
4樓：風又飄飄
你們學過相似三角形嗎？我可以用相似三角形解決。
大神求助！第二小題.要詳細過程。且不要用那啥四點共圓，我沒學，我現在初二
5樓：不穿褲衩的阿狸
第一題應該是△aoc和△bod相似
由(1)可知∠a=∠b,
過o作om⊥ac於m,on⊥bd於n,
則∠oma=∠onb=90°,
又oa=ob,
∴δoma≌δonb,
∴om=on,
∴oe平分∠aed.
一道幾何題
6樓：dear_鄧
延長ac至f，連線copydf，使∠edc=∠cdf，即∠a=∠bdf，故而△bae∽△fde，所以be*de=ae*ef=4(2+cf)
而cd為△edf的角平分線，根據角平分線的性質得ec:cf=de:df=ae:ab(△bae∽△fde)，所以2:cf=4:6，所以cf=3，所以be*de=4*5=20
完全腦補的輔助線，望採納！
7樓：匿名使用者
令∠bac=90°試試
請問什麼是四點共圓，怎樣證明，結論是什麼（我是初二的請詳細說明確）
8樓：匿名使用者
四點共圓 百科名片 四點共圓-圖釋如果同一平面內的四個
點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」。四點共圓有三個性質： （1）同弧所對的圓周角相等 （2）圓內接四邊形的對角互補 （3）圓內接四邊形的外角等於內對角 以上性質可以根據圓周角等於它所對弧的度數的一半進行證明。
目錄[隱藏]四點共圓 證明四點共圓的基本方法 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5證明四點共圓的原理 方法1 方法2四點共圓的定理： 四點共圓的判定定理： 反證法證明四點共圓 證明四點共圓的基本方法 方法1 方法2 方法3 方法4 方法5證明四點共圓的原理 方法1 方法2四點共圓的定理：
四點共圓的判定定理： 反證法證明
[編輯本段]四點共圓證明四點共圓的基本方法 證明四點共圓有下述一些基本方法： 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑。） 方法3 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 方法4 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．(根據托勒密定理的逆定理) 方法5 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓． 上述五種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這五種基本方法中選擇一種證法，給予證明． 判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為π,並且任何一個外角都等於它的內對角。 如四邊形abcd內接於圓o，延長ab和dc交至e，過點e作圓o的切線ef，ac、bd交於p，則a+c=π，b+d=π， 角dbc=角dac（同弧所對的圓周角相等）。 角cbe=角ade（外角等於內對角） △abp∽△dcp（三個內角對應相等） ap*cp=bp*dp（相交弦定理） 四點共圓的**eb*ea=ec*ed（割線定理） ef*ef= eb*ea=ec*ed（切割線定理） （切割線定理，割線定理，相交弦定理統稱圓冪定理） ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理ptolemy） [編輯本段]證明四點共圓的原理 四點共圓 證明四點共圓基本方法：
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． 四點共圓的判定是以四點共圓的性質的基礎上進行證明的。 [編輯本段]四點共圓的定理：四點共圓的判定定理：
方法1 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓． （可以說成：若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那末這二點和線段二端點四點共圓） 方法2 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓． （可以說成：若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角。
那麼這四點共圓） 反證法證明 現就「若平面上四點連成四邊形的對角互補。那末這四點共圓」證明如下（其它畫個證明圖如後） 已知：四邊形abcd中，∠a+∠c=π 求證：
四邊形abcd內接於一個圓（a，b，c，d四點共圓） 證明：用反證法 過a，b，d作圓o，假設c不在圓o上，剛c在圓外或圓內， 若c在圓外，設bc交圓o於c』，連結dc』，根據圓內接四邊形的性質得∠a+∠dc』b=π， ∵∠a+∠c=π ∴∠dc』b=∠c 這與三角形外角定理矛盾，故c不可能在圓外。類似地可證c不可能在圓內。
∴c在圓o上，也即a，b，c，d四點共圓。
9樓：**設御午
四點共圓：首先這四個點是在同一平面上，你在平面上只要能找到一個圓，使這個圓通過這四個點，就可以稱為這四點共圓。
專業點就是：同一平面上的四個點，如果存在一個圓通過這四個點，那麼就稱四點共圓。
你試想，圓上任意兩點相連得到線段構成弦，弦的垂直平分線必定通過圓心。於是就可以得到四點共圓的一個判定定理：
a,b,c,d四點在同一平面上，如果ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線交於一點，那麼這四點共圓，得到交點就是圓心。
證明：設交點為o，則o在ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線上，根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離想等就有：oa=ob=oc=od，於是以o為心，oa為半徑的圓必定通過a，b，c，d。
得到了圓，這四點共圓。
之所以要研究四點共圓，是因為3點必定共圓，你可以用上面的思路證明的，只是還要用到"三角形三條邊的垂直平分線交於一點"，這裡求得的圓心就是「外心」。
如圖 初二數學題234問 第一問我做出來了 謝謝各位大神幫忙 10
10樓：
（1）△acd與△bce：ac=bc，ce=cd（已知），∠
acd=180°-60°=120°=∠專bce，
∴△屬acd≌△bce（邊角邊），ad=be；
（2）△bmc與△anc，bc=ac，∠bcm=60°，∠a**=180°-60°x2=60°，∠bcm=∠a**，
上條，已經徵得△acd≌△bce，∠mbc=∠can
∴△bmc≌△anc（角邊角），bm=an
（3）由上條，△bmc≌△anc得到，mc=nc，△cmn等腰，頂角∠ncm=60°，△cmn等邊。
（4）由上條，△cmn等邊，∠mnc=60°=∠ncd，內錯角，∴mn∥bd
（5）△bod與△acd，共一角∠adc，第二條已經證得∠mbc=∠can，∴△bod∽△acd（兩角相等），∠bod=∠acd=180°-60°=120°
（6）根據（1）∠cbo=∠cao，因此bcoa四點共圓（同弦對等圓周角），∠boc=∠bac=60°（同弦對等圓周角），∠cod=120°-∠boc=60°，co平分∠bod
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