1樓：匿名使用者
四邊形的面積是長寬相乘。周長是四邊之和。正方向邊長相等，所周長相等的四方形正方形面積最大。
例如周長為8的正方形 2*2=4 周長為8的長方形 邊長為3 寬慰 （3*2+1*2=8）面積是3*1=3 ， 再如 周長為20的正方形，邊長為5 面積是5*5=25。同樣邊長20的長方形，長是8 寬是2，（8*2+2*2=20）面積是16 。其他四邊形的證明也是一樣。
2樓：匿名使用者
我是五年級的小學生，我就按我知道的來解釋吧：周長相等的兩個方形，他們的長+寬也一定相等，因為長+寬=周長的一半；方形的面積都是 長x寬，正方形也是長x寬，只不過長=寬；有一個小學的知識定理——兩個因數，如果和一定，那麼差越小乘積就越大，差越大呢就乘積越小。 正方形的兩個邊長差為0，所以它比任何周長相同的長方形面積都要大。
3樓：匿名使用者
四邊形的面積=長×寬周長=（長+寬）×2在「長+寬」相等的情況下-------兩數之差越大，積越小；兩數之差越小，積越大。例如： 10=1+9 10=2+8 10=3+7 10=4+6 10=5+5 觀察：
兩數差 9-1=8 8-2=6 7-3=4 6-4=2 5-5=0 兩數積 9×1=9 8×2=16 7×3=21·······5×5=25 得到規律：兩數差越小，則積越大。
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大？
4樓：匿名使用者
很嚴格的證明一時也想不出，姑且這樣證吧：
設四個邊按順時針分別是abcd
（1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1）
（2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形
證明法同1類似
（3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
5樓：匿名使用者
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
6樓：匿名使用者
不知你是否學過這一原理：兩個數的和一定，當兩個數相等時它們的積最大。就是這個意思！
7樓：雷吉安
因為要使兩數積最大，並且和相等，要不兩數相等，要不兩數差一。
周長相等的四邊形，為什麼正方形面積最大
8樓：゛妝雪雪
證明的方法我就不用了。 你想象一下，一個正方形的盒子，無論你是拉開還是壓扁它是的面積是不是一直減小，一直到零。
9樓：p庸睖
設四個邊按順時針分別是abcd （1）在等周時面積最大的四邊形應有以下性質：a=b,c=d 證：假定面積最大的四邊形不滿足此條件，即a≠b，c≠d。
用一個對角線把這個四邊形分成兩個三角形，a，b和c，d各在一個三角形中。利用海**式和均值不等式很容易證明，如果令a'=b',c'=d',則新的四邊形比原有的要大，與假設矛盾。這樣就證明了（1） （2）利用（1），容易證明面積最大的四邊形應滿足a=b=c=d，或者說這個四邊形是一種菱形 證明法同1類似 （3）容易證明在滿足（2）的菱形中，有一個角是直角時面積最大，因此這個菱形是正方形。
綜上，周長相等的四邊形中，正方形面積最大。
10樓：手機使用者
設周長等於c，長為x，則寬等於c-x。面積s=x（c-x）=cx-x.x=-(x-1/2c)^2+1/4c^2 當x=1/2c時面積s最大， 所以長等於寬，故正方形的面積最大！
11樓：重量
額額！小學的話只需記下答案即可。圓，正方形。我也是初二時才會用均值不等式求的！
周長相等的四邊形中，為什麼正方形面積最大
12樓：apple4s林
正方形的四條邊都是相等的，正方形的面積為邊長的平方四邊形周長=a+b+c+d
正方形的周長=4a（a=b=c=d）
正方形的面積=（周長/4）²=（周長）²/16
13樓：艾素延可可
因為周長c固定，假設長方形長邊為a，那麼另一邊為c/2-a，相乘得ca/2-a2，其最大值即任意臨邊長短相等
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