1樓:葉掣樊夏煙
^解:抄a×(a+1)×(a+2)×(a+3)=(a^bai2+3a)(a^2+3a+2)=3024
令dut=a^2+3a
1則t(t+2)=3024
解之得zhit=54或t=-56
把t=54代入1
解得a=6或a=-9
當t=-56時a^2+3a=-56
此方程無解
綜上可以得daoa=6或a=-9
2樓:罕白諾夢桃
將3024分解因數3024=2*2*2*2*3*3*3*7=9*8*7*6a=6
3樓:虎舞釋雪曼
首先試著將3024進行分解3024=6×6×7×12,通過7可能判斷幾個連續的數值是7左右的數字,a=6,並檢驗。答案正確
4樓:孫長樂
若△abc為直角三角形。。。。。。。一算
若△abc為銳角三角形。。。。。。。一算
若△abc為鈍角三角形。。。。。。。一算
請大家幫忙回答一道數學題,急急急急急急急急急急急急急急急!!!!!!!!!!
5樓:mrhs驀然回首
40分米長的木料,正方形截面面積16平方分米
它的體積單位正好是立方分米,一個單位就是一塊
4*10*4*4=640
6樓:匿名使用者
4米=40分米
40*4*4=640平方分米
1*1*1=1平方分米
640/1=640塊
7樓:邢芃幸逸馨
這道題最好結合函式做解
使a集有意義則15-2x-x^2大於等於0將其看成一個二次函式y=15-2x-x^2畫出他的影象
是開口向下
與x軸有兩個交點
然後討論集合看成二次函式y=a-2x-x^2畫出影象
開口向下
對稱軸為x=-1因為開口向下這說明x取-1時y最大當x=-1時,y=a+1這是y得最大解
所以b集合就是y小於等於a+1
所以當a包含於b時a+1大於等於3,所以a大於等於2解釋的不是很清楚
沒看懂下次直接問我好啦
畫圖會比較清晰點的
對了我這是考慮了a不為空集的情況當a為空集時就使根號裡的數小於0則a可取任意實數
就是完畢
滿意嗎~~
8樓:匿名使用者
40×4×4÷(1×1×1)=640(塊)
求解,一道數學題,急急急急急急急急急急急急!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
9樓:匿名使用者
既然要騎馬返回,就要騎過河時間最短的馬。每次的兩匹馬中必有白馬。4(紅白過河)+3(白返回)+6(黑白過河)+3(白返回)+9(灰白過河)=25分鐘
10樓:匿名使用者
每次騎白馬返回用 4+6+9=19分鐘
幫我解一道數學題 ,急急!!!!!!!!
11樓:匿名使用者
學科:數學
教學內容:反函式
1.基礎知識圖表
2.反函式的概念
設y=f(x)表示y是自變數x的函式,它的定義域為a,值域為c,從式子y=f(x)中解出x,得到式子x=φ(y).如果對於y在c中的任何一個值,通過x=φ(y),x在a中都有唯一確定的值和它對應,那麼x=φ(y)就表示x是自變數y的函式.這樣的函式x=φ(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式,記作x=f-1(y),通常將它改寫成y=f-1(x).
函式y=f(x)的定義域是它的反函式y=f-1(x)的值域;函式y=f(x)的值域是它的反函式y=f-1(x)的定義域.
函式y=f(x)的影象和它的反函式y=f-1(x)的影象關於直線y=x對稱.
3.反函式概念的理解
反函式實質上也是函式.
反函式是相對於原函式而言,換句話說,反函式不能脫離原函式而單獨存在.
並不是所有的函式都有反函式.例如函式y=x2沒有反函式.只有原象唯一的函式,即對任意x1≠x2能推斷出f(x1)≠f(x2)成立的函式f(x)才具有反函式(這裡x1、x2是f(x)的定義域內的兩個值).
如果函式y=f(x)有反函式y=f-1(x),那麼函式y=f(x)也是其反函式y=f-1(x)的反函式,即它們互為反函式.
函式y=f(x)的定義域和值域分別是其反函式y=f-1(x)的值域和定義域.
反函式的定義域和值域應該正好是原來函式的值域和定義域.例如,函式y= (x∈z)不是函式y=2x(x∈z)的反函式,因為前者的定義域顯然不是後者的值域.因此,求函式y=f(x)的反函式y=f-1(x)時,必須確定原來函式y=f(x)的值域.
4.求給定解析式的函式y=f(x)的反函式,其步驟為:
(1)從方程y=f(x)中解出x=f-1(y);
(2)將x、y互換,得到y=f-1(x);
(3)根據y=f(x)的值域,寫出y=f-1(x)的定義域.
互為反函式的兩個函式如果有解析式,一般是不同的,但也有相同的.例如函式y=x的反函式仍是y=x,函式y= 的反函式仍是y= .
5.互為反函式影象間的關係
在同一個直角座標系中,函式y=f(x)與其反函式y=f-1(x)的影象關於直線y=x對稱.特別地,當函式與其反函式相同時,函式的影象本身關於直線y=x對稱.
在y=f(x)與x=f-1(y)中,x、y所表示的量相同,但是地位不同.在y=f(x)中,x是自變數,y是x的函式;在x=f-1(y)中,y是自變數,x是y的函式.在同一個直角座標系中,y=f(x)與x=f-1(y)的影象是同一個點集.
6.反函式具備的其它性質
在y=f(x)與y=f-1(x)中,x、y所處的地位相同,但表示的量的意義不同.
若y=f(x)(x∈a),與y=f-1(x)(x∈c)互為反函式,則有
f〔f-1(x)〕=x(x∈c);
f-1〔f(x)〕=x(x∈a).
互為反函式的兩個函式在它們各自的定義域具有相同的單調性.
奇函式若有反函式,則其反函式也是奇函式.
具有單調性的函式必有反函式.
兩個互為反函式的影象如果有交點,它們的交點不一定在直線y=x上.
【重點難點解析】
1.求反函式的三步中,切記第三步必不可少,即由原函式y=f(x)的值域確定反函式的定義域,求出反函式後,一定要給出反函式的定義域.
2.x=f(y)與y=f-1(x)是同一函式
這是因為它們的定義域、值域對應相同(都分別是原來函式的值域和定義物),對應法則相同.
3.判定一個定義在a上的函式y=f(x)有無反函式的方法
設x1、x2∈a且x1≠x2,判斷f(x1)≠f(x2)是否恆成立,若是,則f(x)在a上有反函式;若否,則f(x)在a上無反函式;如果一個函式在某個區間上是單調函式,則它在該區間上有反函式.
4.分段函式的反函式的求法
設分段函式
y= 有反函式.它的反函式須分段求出,
即y=例1 求下列函式的反函式:(1)y=3x +4(x≤0);
(2)y= (-1≤x≤0)
解:(1)由y=3x +4,得x = ;
兩邊立方,得x2=( )3
當且僅當( )3≥0即y≥4時,x在r-上有唯一解.即
x=-( ) .
交換x、y,得y=-( ) (x≥4).
這就是所求的反函式.
(2)由y= ,得x2=1-y21
當且僅當0≤1-y2≤1(y≥0)時,1在〔-1,0〕上有唯一解,即x=- .
交換x、y,得y=-( )(x∈〔0,1〕)
這就是所求的反函式.
評析 在ξ1.6討論求函式的值域時,我們介紹了反求法,那時是尋求使x在定義域內有解的條件.而在這裡,我們尋求的是使x在定義域內有唯一解的條件.你能說出其中的道理嗎?
例2 已知f(x)= ,函式y=g(x)的影象與函式y=f-1(x+1)的影象關於直線y=x對稱,則g(11)等於( )
a. b. c. d.
解:先求f(x)= (x≠1)的反函式.
由y= ,得x= (y≠2).
將x與y交換,得f(x)的反函式f-1(x)= (x≠2).
∴f-1(x+1)= .
∵f-1(x+1)與g(x)關於y=x對稱,
∴f-1(x+1)與g(x)是互為反函式.
令 =11,解得x= ,∴g(11)= .故選b.
分析 f-1(x+1)表示以x+1代替反函式中的自變數,即先求f-1(x),再以x+1替代x.f-1(x+1)不能理解成f(x+1)的反函式.
例3 已知f(x)= ,求f-1〔f(x)〕和f〔f-1(x)〕.
解:設y= (x≠-1),則x= (y≠2).
∴f-1(x)= (x≠2),
f-1〔f(x)〕= =x (x≠-1),
f〔f-1(x)〕= =x (x≠2).
分析 f-1〔f(x)〕與f〔f-1(x)〕儘管均等於x,但由於定義域不同,因此它們是不同的函式.其中f-1〔f(x)〕中的x∈a,f〔f-1(x)〕中的x∈c.
例4 求函式f(x)= 的反函式.
分析 分析求出y=x2-1(x≥0)與y=2x-1(x<0)的反函式,再寫成一個函式的分段形式.
解:1°由y=x2-1,得x2=y+1
當且僅當,y+1≥0即y≥-1時,x在〔0,+∞〕上有唯一解,即x= .
故y=x2-1(x≥0)的反函式是y= (x≥-1).
2°由y=2x-1,得x= 1
∵x<0,即 <0,得y<-1
∴當且僅當y<-1時,1在r-上有唯一解.
故y=2x-1(x<0)的反函式是y= (x<-1).
由1°,2°知,所求反函式為
f-1(x)=
【難解巧解點撥】
例1 已知函式f(x)= (a≠ )的影象關於直線y=x對稱,求a的值.
分析 所謂函式影象關於直線y=x對稱,即是說這個函式與其反函式是同一個函式.
解:由y= (x≠-a),得x= (y≠2).
∴f-1(x)= (x≠2).
∵函式f(x)的影象關於直線y=x對稱,
∴f(x)與f-1(x)是同一個函式,
∴-a=2,
∴a=-2.
評析 如果兩個函式相同,那麼它們的對應法則相同且它們的定義域相同.
對於既不為0,也不為1的實數a,函式y= 的影象恆關於直線y=x對稱.你能證明這一結論嗎?
例2 已知函式y=f(x)的定義域是a,值域是c,且反函式f-1(x)存在.如果f(x)是a上的增函式,求證:f-1(x)是c上的增函式.
分析 依據函式的單調性定義證明.
證:設x1,x2∈c,且x12 時,清洗兩次後殘留的農藥量較少;
當a=2 時,兩種清洗方法具有相同的效果;
當0 【同步達綱練習】 一、選擇題 1.y=a- (x≥a)的反函式是( ) a.y=(x-a)2+a(x≥a) b.y=(x-a)2-a(x≥a) c.y=(x-a)2+a(x≤a) d.y=(x-a)2-a(x≤a) 2.已知函式y=f(x)有反函式,則方程f(x)=0的根的情況是( ) a.有且僅有一實根 b.至多有一實根 c.至少有一實根 d.0個,1個或1個以上實根 3.點(a,b)在y=f(x)的影象上,則下列各點中必在其反函式影象上的點是( ) a.(a,f-1(a)) b.(f-1(b),b) c.(f-1(a),a) d.(b,f-1(b)) 4.設有三個函式,第一個函式是y=f(x),它的反函式是第二個函式,而第三個函式與第二個函式的影象關於原點對稱,那麼第三個函式是( ) a.y=-f(x) b.y=f-1(-x) c.y=-f-1(-x) d.y=f-1(x) 5.函式y=f(x)的影象經過第 三、四象限,則y=-f-1(x)的影象經過( ) a.第一、二象限 b.第 二、三象限 c.第 三、四象限 d.第 一、四象限 6.在下列區間中,使y=2|x|不存在反函式的區間是( ) a.〔2,4〕 b.〔-4,4〕 c.〔0,+∞〕 d.(-∞,0〕 7.若函式y=f-1(x)的影象經過點(-2,0),則函式y=f(x+5)的影象經過點( ) a.(5,-2) b.(-2,-5) c.(-5,-2) d.(2,-5) 二、填空題 1.函式y= 的值域為 . 2.已知函式f(x)定義在(-∞,0〕上,且f(x+1)=x2+2x,則f-1(1)= . 3.直線y=ax+2與直線y=3x-b關於直線y=x對稱,則a= ,b= . 4.若函式f(x)= (a≠ )的影象關於y=x對稱,則a= . 5.函式f(x)=ax3+ax-1的反函式的影象必過點 . 6.已知f(x)= 的反函式就是自身,則a= ,b= . 7.y= 是否有反函式? ;當x∈〔0, 〕時,反函式為 ,定義域為 ;當x∈〔- ,0〕時,反函式為 ,定義域為 . 8.已知f(x)= (x∈r且x≠- ),f-1(2)的值為 . 三、解答題 1.函式f(x)=x-n(x<0,n∈z)是否存在反函式?若不存在說明理由.若存在,求出f-1(x),並判斷是增函式還是減函式? 2.已知f(x)=x2,g(x)= x+5,設f(x)=f〔g-1(x)〕-g-1〔f(x)〕.試求f(x)的最小值. 3.已知函式y=f(x)的反函式為y=f-1(x). (1)試求函式y=f(mx+n)(m≠0)的反函式; (2)試求函式y=f(ax3+b)(a≠0)的反函式. 【素質優化訓練】 1.求函式f(x)= 的反函式. 2.設函式f(x)= ,已知函式y=g(x)的影象與y=f-1(x+1)的影象關於直線y=x對稱,求g(3)的值. 3.已知f(x)= (x≠-a,a≠ ) (1)求f(x)的反函式; (2)若f(x)=f-1(x),求a的值; (3)如何作出滿足(2)中條件的y=f-1(x)的影象. 參***: 【同步達綱練習】 一、1.c 2.b 3.d 4.c 5.選b 6.b 7.c 二、1.{y|y∈r,且y≠- } 2.- 3. a= b=6 4.a=-5 5.(0,-1) 6. 0,非零實數 7.沒有;y= ;〔0,4〕;y=- ;〔0,4〕 8.- 三、1.n=0時,f(x)=1,不存在反函式. 當n為非零偶數時,f-1(x)=- =-x (x>0)1n>0, 且n∈z,f-1(x)為增函式,2n<0,且n∈z,f-1(x)為減函式. 當n為奇數時,y=x-n(x<0,y<0), 反函式f-1(x)=x (x<0)1n>0且n∈z,f-1(x)為減函式 2n<0且n∈z,f-1(x)為增函式 2.-90. 3.(1)y= f-1(x)- (2)y= 【素質優化訓練】 1.f(x)= 2.3.解:(1)y= (x≠2) (2)a=-2 (3)f-1(x)= =2+ (x≠2 y≠2).要得y=f-1(x)的影象,只需將y= 向右平移2個單位,再向上平移2個單位,即得y=f-1(x)的影象.(影象略) 你好 底面周長 12.56 3.14 2 2 米 底面積 3.14 2 12.56 平方米 麥堆體積 1 3 12.56 1.2 5.024 立方米 小麥重 5.024 730 3667.52 千克 3668 千克 希望可以幫到你 就是算圓錐的體積 2 r 12.56 r 12.56 2 6.28 ... 這個問題不是用方程組解決的，解法如下 假設大車租x輛，小車y輛 則12x 5y 99 要求 x 和 y 都是非負的整數 y 99 12x 5 99 12x 0，則x 99 12 8.25則x可取0，1，2，8 要使y為整數，即要求 99 12x 能被 5 整除，則12x 的個位數必須是4，因此x的個... 設第一個正方形邊長為x，另一個鋒巨集森為銀畝y，則4x 4y 64，x平方 y平方等於160，解得絕州x 12，y 4 設其中一個正方形的邊長為xcm 則有另外一個正方形顫伍唸的邊長為64 4x 4 64 4x是另外一個正方形的周長，除以4則是另外一個正方形的邊長 根據題意橘敬則有 x x 64 4...一道數學題急急急
急急急！！一道數學題
一道數學題，急急急