1樓:2008愛心媽媽
分數的定義:
1.把整體「1」平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。分母表示把一個物體平均分成幾份,分子是表示這樣幾份的數。把1平均分成分母份,表示這樣的分子份。
2.分數也有「成績」的意思,如考試分數。
分子在上分母在下,也可以把它當做除法來看,用分子除以分母,相反乘法也可以改為用分數表示。
百分數與分數的區別
(1)意義不同,百分數只表示兩個數的倍比關係,不能帶單位名稱;分數既可以表示具體的數,又可以表示兩個數的關係,表示具體數時可帶單位名稱。
(2)百分數的分子可以是整數,也可以是小數;而分數的分子不能是小數只是除0以外的自然數;百分數不可以約分,而分數一般通過約分化成最簡分數。
(3)任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數,而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。
(4)應用範圍的不同,百分數在生產和生活中,常用於調查、統計、分析和比較,而分數常常在計算、測量中的不到整數結果時使用。
2樓:匿名使用者
分數的意義:把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數。
分數是指分子小於分母的分數,最簡分數是指分子和分母互質的分數。
舉個例子:9/12就是一個真分數,但它不是最簡分數,因為分子和分母都有公約數3,也就是說能同時除以3,約分得3/4,分子3和分母4除了1以外再沒有其他公約數,那麼3/4就是一個最簡分數。
分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大於1或者等於1
整數和真分數合成的數通常叫做帶分數,形式為:整數+真分數
真分數是指分子小於分母,並且分子和分母是既約整數(分子和分母無除1外的公約數,或者說兩者互質)
用來表示帶有小數部分的數字。
例如:2(1/5)讀作二又五分之一,2是整數部分,1/5是分數部分。
4(1/4)讀作4又4分之一,就是17/4
3樓:王瑞向
分數的意義就是表示把單位1平均分成若干份,表示這樣一份或幾份。
4樓:軍淑英針寅
對於三年級學生來說,什麼公倍數(五年級水平)、迴圈小數(四年級水平),都顯得太高階了。
小學三年級,僅學了一點點「分數的初步認識」。
以下解答所用的一點點知識,都是你已經學過的(人教版三年級上冊第7單元):
「分子是1的分數,分母越大,表示分的份數越多,其中的1份越小」,也就是「同樣大的圖形「分的份數越多,每一份反而越小」這樣的規律。」
對於以上問題,可以這樣回答:
為什麼1/3(大於)1/4?
解答:「分子是1的分數,分母越大,表示分的份數越多,其中的1份越小」
為什麼4/7(大於)1/9?
解答:與1/2比較,4/7比1/2大一點,而1/9比1/2小很多,所以......。
為什麼1/3(小於)1/2?
解答:「分子是1的分數,分母越大,表示分的份數越多,其中的1份越小」
為什麼1/3(大於)1/5?
解答:「分子是1的分數,分母越大,表示分的份數越多,其中的1份越小」
為什麼4/5(小於)6/7?
解答:與「1」比較。4/5比1少1/5,6/7比1少1/7,因為1/5大於1/7,所以4/5小於6/7
分數的意義
5樓:匿名使用者
1.分數與分數單位的意義:
把單位『1』平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數,叫做分數.表示這樣一份的數,叫做分數單位.
2.單位『一』的意義:
一個物體,一個計量單位,或由許多物體組成的一個整體,都可以用自然數『一』來表示,通常我們把它叫做單位『1』
3.把單位"1"平均分成若干份,表示這樣的一份或幾份的數叫做分數.分母表示把一個物體平均分成幾份,分子表示取了其中的幾份.
1 →分子
—→分數線
2 →分母 讀作:二分之一
分數中間的一條橫線叫做分數線,分數線上面的數叫做分子,分數線下面的數叫做分母.
讀作幾分之幾.起源
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣.後來,印度出現了和我國相似的分數表示法.再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了.
200多年前,瑞士數學家尤拉,在《通用算術》一書中說,要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的,因為找不到一個合適的數來表示它.如果我們把它分成三等份,每份是 米.像 就是一種新的數,我們把它叫做分數.
為什麼叫它分數呢?分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵.例如,一隻西瓜四個人平均分,不把它分成相等的四塊行嗎?從這個例子就可以看出,分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的.
最早使用分數的國家是中國.我國古代有許多關於分數的記載.在《左傳》一書中記載,春秋時代,諸侯的城池,最大不能超過周國的 ,中等的不得超過 ,小的不得超過 .
秦始皇時期,擬定了一年的天數為365又 天.
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著,其中第一章《方田》裡就講了分數四則演算法.
在古代,中國使用分數比其他國家要早出一千多年.所以說中國有著悠久的歷史,燦爛的文化
產生人類歷史上最早產生的數是自然數(正整數),以後在度量和平均分時往往不能正好得到整數的結果,這樣就產生了分數.
用一個作標準的量(度量單位)去度量另一個量,只有當量若干次正好量盡的時候,才可以用一個整數來表示度量的結果.如果量若干次不能正好量盡,有兩種情況:
例如,用b作標準去量a:
一種情況是把b分成n等份,用其中的一份作為新的度量單位去度量a,量m次正好量盡,就表示a含有把b分成n等份以後的m個等份.例如,把b分成4等份,用其中的一份去量a,量9次正好量盡.在這種情況下,不能用一個整數表示用b去度量a的結果,就必須引進一種新的數--分數來表示度量的結果.
另一種情況是無論把b分成幾等份,用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡(如用圓的直徑去量同一圓的周長).在這種情況下,就需要引進一種新的數-無理數.在整數除法中,兩個數相除,有時不能得到整數商.
為了使除法運算總可以施行,也需要引進新的一種數-分數.
綜上所述,分數是在實際度量和均分中產生的.
分類分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.分子比分母小
假分數大於1,或者等於1.分子比分母大或相等
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分陣列成的.
[編輯本段]注意
1分母和分子中不能有0,否則無意義.
2分數中的分子或分母不能出現無理數(如2的平方根),否則就不是分數.
3一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數;如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純迴圈小數;如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混迴圈小數.(注:如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷;分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數,分母是其他質數的最簡分數一定能化成純迴圈小數)
[編輯本段]歷史
在歷史上,分數幾乎與自然數一樣古老.早在人類文化發明的初期,由於進行測量和均分的需要,引入並使用了分數.
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度.早在公元前2100多年,古代巴比倫人(現處伊拉克一帶)就使用了分母是60的分數.
公元前2023年左右的埃及算學文獻中,也開始使用分數.
我國春秋時代(公元前770年~前476年)的《左傳》中,規定了諸侯的都城大小:最大不可超過周文王國都的三分之一,中等的不可超過五分之一,小的不可超過九分之一.秦始皇時代的歷法規定:
一年的天數為三百六十五又四分之一.這說明:分數在我國很早就出現了,並且用於社會生產和生活.
意義一個物體,一個圖形,一個計量單位,都可看作單位「1」.把單位「1」平均分成幾份,表示這樣一份或幾份的數叫做分數.在分數裡,表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母,表示有這樣多少份的叫做分子;其中的一份叫做分數單位.
分數的發展歷史
分子與分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
算籌是中國古代的計算工具,真正意義上的中國古代數學體系形成於自西漢至南北朝的
三、四百年期間.《算數書》成書於西漢初年,是傳世的中國最早的數學專著,它是2023年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的.《周髀算經》編纂於西漢末年,它雖然是一本關於「蓋天說」的天文學著作,但是包括兩項數學成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(「若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,並而開方除之,得邪至日.
」——這是中國最早關於勾股定理的書面記載);(2)測太陽高或遠的「陳子測日法」.
《九章算術》在中國古代數學發展過程中佔有非常重要的地位.它經過許多人整理而成,大約成書於東漢時期.全書共收集了246個數學問題並且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例演算法、各種面積和體積的計算、關於勾股測量的計算等.
在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則;現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同.注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點.該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲.
九章算術》標誌以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成.
中國古代數學在三國及兩晉時期側重於理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物.
趙爽學術成就體現於對《周髀算經》的闡釋.在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現「割補原理」的方法.用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻.
三國時期魏人劉徽則註釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,並且多有創造.其發明的「割圓術」(圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積),為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——「3927/1250(3.1416)」.
他設計的「牟合方蓋」的幾何模型為後人尋求球體積公式打下重要基礎.在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了「陽馬術」.另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著.
南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世.
祖沖之、祖?父子的工作在這一時期最具代表性.他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步.根據史料記載,其著作《綴術》(已失傳)取得如下成就:
1圓周率精確到小數點後第六位,得到3.1415926
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