1樓：匿名使用者
如果個複數a+bi的n次方等於c+di，這個複數a+bi就叫做c+di的n次方根（i是虛數單位）。c+di叫做被開方數，n叫做根指數。求一個複數的方根的過程，稱為開方，開平方、開立方是開方的特例。
如果一個複數a+bi的平方等於c+di，那麼這個複數a+bi叫做c+di的平方根。c+di叫做被開方數，求一個複數平方根的過程，叫做開平方。
一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時地根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
在複數系內，負數可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。例如:-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。
正數的開平方的計算方法是:
將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，就表示平方根是幾位數。
根據被開方數左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數字。
從第一段的數減去這最高位上數的平方，再把被開方數的第二段拖下來，組成第一個餘數。
把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。如果這個整數部分大於或者等於10，就改用9作試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0。
用最高位數的20倍加上試商的和乘以這個試商，如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試。
用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。
求小數的算術平方根，同樣可以用整數開平方的方法來計算，但在用撇號分段時要從小數點起向左把整數部分每隔兩位用撇號分開，從小數點起向右把小數部分每隔兩位也用撇號分開。如果小數點後的最後一段只有一位，就添上一個0補成兩位。
如遇開不盡的情況，可先化去根號下的分母，然後用上面的開平方的方法，把被開方數中能開得盡方的因數開出來後，移到根號外面即可。如12.5的平方根，可以寫作5√2/2。
求分數的算術平方根，可把分子和分母分別用上面的開平方的方法開方。
負數的開平方，可以先用上面的開平方的方法開方，再在得數的後面寫上虛數單位i即可，如-529的平方根，先用開平方的方法，求出529的平方根是±23，再在±23的後面寫上虛數單位i，於是乎-529的平方根就是±23i。
虛數的開平方，可用複數的開方公式)√r[cos(θ+2kπ)/2+isin(θ+2kπ)/2]，(k=0,1)，也可以根據平方根和複數相等的定義，利用待定係數法解二元二次方程組，求出虛數的平方根。如:4i的平方根是√2+√2i，-√2-√2i。
如果一個複數a+bi的立方等於c+di，那麼這個複數a+bi叫做c+di的立方根。c+di叫做被開方數，3是根指數。求一個複數立方根的過程，叫做開立方。
任何非零複數有且只有三個立方根，它們均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。零的立方根是零。
在複數範圍內，1的立方根有三個:1、-1/2+√3/2i、-1/2-√3/2i，其中i是虛數單位。利用1的立方根和下面介紹的開立方的方法，可以求出任意實數的三個立方根。
將被開方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組，用撇號分開。
根據最左邊一組，求得立方根的最高位數。
用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數，做為第一個餘數。
把求得的最高位數的平方乘以300，去試除上述餘數，所得的最大整數作為試商。
把求得的最高位數的平方的300倍、求得的最高位數的30倍與試商的積與試商的平方三者之和，去乘以這個試商，觀察其積是否大於餘數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；
用同樣的方法，繼續求立方根的其他各位上的數。
把最終的得數分別乘以-1/2+√3/2i和-1/2-√3/2i，就得到了這個實數的三個立方根。如:64的立方根是4、-2+2√3i、-2-2√3i。
2樓：匿名使用者
最簡單的方法就是背下兩位數的乘方表。然後不斷的去試。當然一般人也沒這個耐力。
相關內容在高等數學裡面有。這裡簡要說一下開平方。主要用到多項式。
（1+x）^2=1+2x+x^2
如果x是一個非常小的數（0.1左右就行），那麼就可以忽略等式右邊第三項。
現在我們來對6358來進行開方。還是63.58比較方便，
一看就知道平方根在7和8之間，並且離8比較近。好吧我假定平方根是（8-x）。x是一個比較小的數。
其中有2*8*x=64-63.58 。8*x=0.21。x約等於0.03
所以開方後的根約為7.97
一點意見，僅供參考。
3樓：大概或許會
不知道簡便不簡便 背下 1到20 的平方
怎樣能即簡單又快的算出一個數的立方根
4樓：匿名使用者
先估算再細算。
2的立方為8，那8的立方根就為2。再比如,求27的立方根，因為3的立方為27，所以開方為3。
其實某數的立方根也可以化為某數的三分之一次冪。比如求24的立方根，那麼24可以看做是3和8的乘積，3已經是最簡開不出來，8開根號為2，那24的立方根就為2倍的三次根號下3。
性質：（1）在實數範圍內，任何實數的立方根只有一個（2）在實數範圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
（3）0的立方根是0
（4）立方和開立方運算，互為逆運算。
（5）在複數範圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分佈在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
（2）在複數範圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。
5樓：小小魚丸最厲害
最簡單的不是用計算器麼。。我的老師讓我們求就是先估再細算。。例如130的立方根130和125接近，但大一點，就用5.
1試一試，發現5.1的立方是132.651，如果還要精確就繼續算，麻煩是肯定的，畢竟是手算，就看你計算的功底怎麼樣了，不過可以鍛鍊計算能力。。。。。
如果是你老師要求不用計算器你就不用找什麼簡單方法了，老師是想鍛鍊學生計算能力。。。
6樓：尼采
背出基礎的立方根
熟練的掌握乘法口訣
怎樣快速計算出一個數的平方根立方根?
7樓：關鍵他是我孫子
快速計算平方根的公式：20m+n；
譬如求72162的平方根：
要從個位開始將它分塊，
每兩位一塊，即7，21，62這樣分。
1、首先開始試商，從最高為試起，先來7，思考什麼數的平方小於7，明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為餘數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。
2、第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n是第二步要試的商，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。
具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×(20×2+n)小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。
3、第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×(20×26+n)小於等於4562得出第三步的試商n=8。
4、第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。
8樓：匿名使用者
在這裡，我「定義」a^b=a的b次方。
(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)
a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。
因此，我就照著書裡的方法，推導開立方筆演算法。
(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]
如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。
於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。
例如：147^3=3176523
一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）
第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。
1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。
接下來這一步就比較複雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。
依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：
1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。
第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。
然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。
然後就照上面一樣，
14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。
第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。
然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。
在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。
徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為x,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用例項說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這裡可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......
以上是轉貼一**的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.
述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
怎樣才能快速打好衣服的版型，怎樣才能快速打好一個衣服的版型？
製版嘛是個細活技能經驗都很重要,快不起來.打版主要是就是經驗了,對於尺寸和服裝款式的理解,推版我想不用多說,稍微有點基礎都能做得來.總的來說,你的經驗越多速度就會更快 直接從別人那裡照搬照做，最快了。那還有意思嗎？衣服，沒創意的還是不要做了。既然說創意，哪有那麼快的。設計 紙樣 打板 剪裁 縫製 訂...
怎樣才能快速有效的瘦大腿哩，怎樣才能快速有效的瘦腿
不能以犧牲健康為代價 不但要瘦，還要瘦得美麗。優纖納豆中含有維他命k2 卵磷脂和大豆異黃酮，不但可以高效的燃燒脂肪，還可以讓你瘦得健康，瘦得美麗。優纖納豆中的卵磷脂具有乳化 分解油脂的作用，可增進血液迴圈，改善血清脂質，使血液中脂肪含量降低，減少脂肪在血管內壁的滯留時間，從而迅速燃燒脂肪，達到強效 ...
怎樣練才能快速有效的練出腹肌，怎樣才能快速練出腹肌？
做仰臥起坐簡單有效練腹肌，你還可以平躺在床上用雙手摸自己的雙腳尖 抬起身體 做的時候一定要慢，快了就會有慣性，就會影響效果，一定要做到底 做到位。或者可以雙手抓住單槓，將身體懸空 也可將小臂平放在雙槓上，大臂直立，身體懸空 然後平抬雙腿，反覆。每次分組做到極限。切記不要每日都做，可隔日進行，每次你做...