1樓：匿名使用者
樓上的想法可以，相當於用一個
有理數序列去逼近這個無理數，但並沒有明確地回版
答提問者的權問題。呵呵，你這個問題是有問題的。無理數指數冪當然是無理數指數冪。
你想想以前從整數次冪是如何擴充定義到有理次冪的呢？以底數a>1的情形說明一下。設x是一個無理數，我們是這樣定義a^x的：
首先把小於x的所有有理數r找出來（當然需要在實數域上先引入序關係），然後我們把所有的這些「a^r」做成一個集合a=。因為有理次冪是已經有定義的，所以a中的元素是確定的，且顯然a非空，是實數集r的一個子集。又因為對於任意的一個無理數x，我們總可以找到一個比它大的有理數t，這樣根據有理次冪的性質就有a^r 於是根據確界原理，a存在一個上確界ξ，這時我們就把ξ這個實數定義為a的x次冪。所以定義出來的是一個確定的實數！ 無理數指數冪是什麼意思 2樓：匿名使用者 原來指數函式的定義域為有理數域，為了將該定義域擴充套件到實數域，所以需要對無理數進行定義。 數學上嚴格的定義是用確界原理給出的，簡單的說就是一種逼近。 我們知道對於任何一個無理數，它周圍總是有無窮多個和它非常接近的有理數，而有理數的指數函式是已經有定義的了，所以我們用這些非常接近的有理數的指數函式的值來逼近無理數的指數，可以簡單理解為一種極限（其實是確界） 以我的表述能力只能這麼說了，實在不知道你有多少基礎，有興趣的話可以參考高等教育出版社出版的《數學分析》上冊第14頁的內容。 3樓：匿名使用者 這裡與實數的定義有關，一個實數的定義是一系列相減後收斂到0的有理數柯西數列的總和 一個「實數」確實是等於（定義）一串有理數 無理數密就是證明從有理數系向無理數系逼近只有一個「數」之類的，瞭解實數定義後並不困難 詳見《基本（基礎）數學》第二卷，8幾年的書了. 為什麼有理數指數冪運算、無理數指數冪、指數函式和對數中，a>0?a<0在一定條件下不也是有意義的嗎?
10 4樓：匿名使用者 有些情況在高中階段不作** 大學可以深入啊 證明有理數指數冪的運算性質適用於無理數指數冪。 5樓：匿名使用者 我上高中的時候也會想 大概是這樣 0的指數是沒有意義的 定義任何數的0次方專都是1 若是負數的話屬 比如-2的根號3次方 我們知道 任何實數的平方都大於等於0的 但 -2的根號3次方的平方就不滿足 它不是一個實數 6樓：裘貞張簡婉 整數指數冪的性質對於有理數和無理數也同樣適用。(這是定理） 1 a m a n a m n 同底數冪相乘，底數不變，指數相加 2 a m a n a m n 同底數冪相除，底數不變，指數相減 3 a m n a mn 冪的乘方，底數不變，指數相乘 4 ab m a m a m 積的乘方，等於各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘 1任何不等於零的數的零次冪都等於... x 的負n次方 就是 x的n次方分之一 x的負二分之一次方 就是 根號x分之一 一個數的負指數冪就是這個數的相應的正指數冪的倒數 如x的負三次方就等於x的三次方分之一 x的負2次方等於10x分之1.x的負二分之一次方等於0.5x分之一 x 2 1 x 2 x 1 2 1 2 那x的負二次方呢?1 x... 當指數函式的底數小於等於0時，指數函式沒有實在意義，就是沒有研究的必要。指數函式的定義域為r，這裡的前提是a大於0且不等於1。對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等於0函式無意義一般也不考慮。擴充套件資料 指數函式性質 1 指數函式的定義域為r，這裡的前提是a...正整數指數冪的運演算法則指數冪的指數冪的運演算法則
數學負指數冪問題,一個數的負指數冪是什麼意思
指數函式的底數為什麼不能小於零指數函式底數為什麼必須大於