1樓：精銳長寧數學組
根據導函式的幾何意義，如果在某點處是函式的極值點，則需要滿足在點的左右兩個鄰域內單調性不同，也就說明了函式的二階導數要在此鄰域內必須恆大於0或者恆小於0.
定義在(0，+∞)上的可導函式f(x)滿足xf'(x)-f(x)=x，且f(1)=1，現給出關於函式f(x)的下列結論:
2樓：
等式化為：
[xf'(x)-f(x)]/x²=1/x
即[f(x)/x]'=1/x
積分： f(x)/x=lnx+c
得：f(x)=xlnx+cx
代入f(1)=c=1,得：f(x)=xlnx+x=x(lnx+1)故f'(x)=lnx+2，得極值點為x=1/e²，故函式在x>1/e²單調增，從而在x>1/e上也單調增，即1正確；
最小值為f(1/e²)=-1/e², 即2正確；
由f(x)=0, 得：x=1/e, 是唯一零點，即3正確；
記h(x)=f(x)-x²=x(lnx+1-x)，令g(x)=lnx+1-x, 則g'(x)=1/x-1=0得：x=1為g(x)的極大值點，而g(1)=0,即g(x)<=0, 從而有h(x)=xg(x)<=0, 即4正確。
以上4個都正確。
提問fx在x0處三階可導可以得到什麼
x 0處三階可導 那麼f x 在x 0這一點 一階二階導數都是存在的 而且二者是連續的函式 問題一 f x 在x 0處三階可導與f x 在x 0的某鄰域內三階可導這兩句話可以等價嗎?如果不可 f x 在x 0處三階可導表示只在該點可導 在x的區間內導數不一定存在 從而像洛必達法則這種就不能用 而f ...
導函式問題，若函式在某點三階可導是不是在該點領域內二階可導？該二階導數在該點是連續的
只要是有三階倒數，那麼二階導數肯定存在，沒有二階導數來不了三階倒數，另外，可導一定連續，連續不一定可導 對的，可導必連續，3階可導，二階必連續 函式二階連續可導可以說明三階導數存在麼 不能。連續函式不一定可導，所以二階連續可導不能推論三階導數存在。二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。...
你好，問高等數學的問題，函式在某點三階可導，能說明什麼？三階導數連續還是二階導數連續？謝謝你們
函式可導必連續。故函式在某點三階可導，則二階導數連續。廢話答非所問dddd 高數問題 請問在一函式在某點三階可導 則一定在該點 某鄰域 連續 且二階可導嗎 僅有這一個條件 是的，三階導數處處存在，說明二階導數處處連續，依次類推函式連續且三階可導。而且可以用三次洛必達法則哦 函式二階連續可導可以說明三...