1樓:手機使用者
證明:設x=x0+△dux,則當x→
zhix0時,△daox→回0
則lim
x→xf(
答x)=lim
△x→0
f(x0+△x)=lim
△x→0
[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]=lim△x→0
[f(x
+△x)?f(x
) △x
?△x+f(x0)]
=lim
△x→0
f(x+△x)
△x?lim
△x→0
△x+lim
△x→0
f(x0)=f′(x0)?0+f(x0)=f(x0)∴函式f(x)在點x0處連續.
如果函式f(x)在點x0處可導,則它在點x0處必定連續.該說法是否正確
2樓:答疑老度
這是正確的。
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,
因為它的左右極限不相等。
導數的求導法則:
由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下:
1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。
3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。
4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。
導數求導口訣:
1,對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)。
2,指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)。
3,正變餘,餘變正。
4,切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)。
5,割乘切,反分式。
6,常為零,冪降次。
3樓:冰洌
如果它在點x0處連續,則函式f(x)在點x0處必定可導。錯誤,比如f(x)=x的絕對值,在xo=0時不連續,因為它的左右極限不相等
函式 y=f(x)在點x0 處可導,證明它在點 x0處一定連續,並舉例說明其逆不真.
4樓:匿名使用者
函式 y=f(x)在點x0 處可導,有
lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0),
於是lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]= lim(x→x0)*(x-x0)
= f'(x0)*0 = 0,
即 f 在點x0處連續。
其逆不真。例如函式f(x) = |x|在x = 0點處連續但不可導。
以上幾乎每一部教材都會有的,動手翻翻書就有,沒必要在這兒提問。
5樓:匿名使用者
這是高數最基本的定理啊....還要證明麼....
函式f(x)在點x0處可導。 是什麼意思
6樓:匿名使用者
1、函式f(x)在
點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續。
2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
7樓:匿名使用者
1、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處連續2、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0存在切線。
3、函式f(x)在點x0處可導,知函式f(x)在點x0處極限存在。
4、可導一定連續。
5、連續不一定可導。
6、函式在定義域中一點可導需要一定的條件:函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件(極限存在,它的左右極限存在且相等)推導而來。
f(x)在點x0處可導是f(x)在點x0處連續的( )
8樓:鐵匠半百
f(x)在點x0處可導是f(x)在點x0處連續的(充分條件)。
可導一定連續,連續卻未必可導。
9樓:嚴倫慎申
肯定可以的。首先函式在這個點二階可導。說明函式在一階領域皆可導,既然一階導函式存在,那麼fx處處連續。
設函式y f x 在x0處可導,證明此函式在x。處的增量y和微分dy是當x 0時的等價無窮小
dy f x0 x y dy y f x0 x 1 f x0 y x 1 f x0 f x0 1，所以等價 設函式y f x 具有二階導數，且f x 0，f x 0，x為自變數x在x0處的增量，y與dy分別為f 利用泰勒公式可得來 y f x x 源 f x f x x 12f x 其中 在x與x ...
請敘述函式fx在x0點可導和fx在x0點連續的關係
如果f x 在x0點可導,那麼f x 在x0點就必然連續。如果f x 在x0點連續,那麼f x 在x0點不一定可導。所以f x 在x0點可導,是f x 在x0點連續的充分但非必要條件。函式f x 在x x0點處連續是f x 在x 由於連續未必可導,可導必然連續,則 函式f x 在x x0點處連續是f...
若函式f（x）在x0處不可導，則函式f（x）在x0處不存在切線
如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。所以不可導就沒有切線。可導一定連續 證明 函式f x 在x0處可導，f x 在x0臨域有定義，對於任意小的 0，存在 x 1 2f x0 0，使 f x0 x f x0 這可從導數定義推出 若函式y f...