1樓：小高清呀
x趨於0時候，求極限可以運用等價無窮小來求解。
設有兩個命題p和q，如果由p作為條件能使得結論q成立，則稱p是q的充分條件；若由q能使p成立則稱p是q的必要條件；如果p與q能互推（即無論是由q推出p還是p推出q都成立），則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，也稱p與q等價。
a中與元素 x 等價的所有元素構成的子集叫做 x 所在等價類， x也稱為這個等價類的代表元，集合a可以劃分為一些等價類的並集，這些等價類兩兩不相交，任何元素都必定落在某個等價類裡面。
2樓：王小朵的乖乖
其實問題很簡單，圖一可以替換，但是要用泰勒公式到與分母相同次冪。
比如圖中分母是x的三次方，那麼分子中tanx與sinx不能替換成x，而應該替換成x+1/x^3和x-1/3x^3
詳情請參考泰勒式的規則
3樓：
## 等價無窮小
加減運算中，如果兩部分的極限都存在，則可以直接使用等價無窮小，否則不可使用。
4樓：
當你把極限拆開後 各個極限都存在 那就可以用
不然就不行
5樓：軟炸大蝦
嚴格來講，圖二的解法不嚴謹，應該是將分子湊成兩個容易看出等價無窮小關係的表示後拆開寫成兩個極限式的差，再分別做等價代換，極限都存在，為1/2 和 -1，最後計算得到3/2.
注意，此處如果拆開後各自的極限不存在（為無窮），則又會出現“∞-∞”型未定式，這樣做就不對了。
6樓：匿名使用者
加減法也可以用，但是必須得有極限才可以用。因為等價無窮小隻適用於極限存在的情況，極限不存在談何無窮小，更別說替換了。
7樓：燕啟霛
等價無窮小替換源於泰勒公式，有些人認為乘法可以隨便使用，加減法不能使用，這其實是對等價無窮小替換原理的不清晰。
首先，等價無窮小不是趨近於0的速度完全相同，而是趨近於0的速度基本相同。其次，要明白泰勒公式提供了等價無窮小的豐富取材，其背後的主要原理是一個所有教材都不會寫，但確完全可以照此理解的思想：即可以通過**無窮小創造等價無窮小，即為當x->0時，x+o(x)~x.
你不用去教材中找，你只需要知道你完全可以這麼理解。
看題：x->0時，tanx=x+1/3x^3+o(x^3)
sinx=x-1/6x^3+o(x^3)
tanx-sinx=1/2x^3+o(x^3) 注意右側1/2x^3為無窮小量，該無窮小量+它的高階無窮小等價於自身，所以才有sinx~x-1/6x^3.這才是等價無窮小替換的本質。
讀到這裡，你應該明白“等價無窮小替換隻是泰勒公式表層這句話的意思了”。所以做題中，只要發現分子分母的整體可以用泰勒公式湊成右側為無窮小的形式，便立即可以替換。你只需要掃一眼，看你想用的替換帶進去是否計算結果為0，若為0則不能直接替換（因為你背的公式只是泰勒表層），若不為0則通常可以。
這裡之所以說通常可以，是因為不是乘除就可以直接替換，還需考慮自變數在趨近過程中是否有無意義點和冪指函式不能部分替換等問題。
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是隻有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
8樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
9樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小余項
10樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
11樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
12樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
13樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
14樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
15樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
16樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
17樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
18樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
19樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
20樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
高等數學中等價無窮小什麼時候才能用？
21樓：肇靜珊崇陽
高等bai數學問題，求極限中du等價無窮小替換為什麼zhi只能用於乘除dao不能用於加減，求解答版加減也是可以權的，但必須真正的等價無窮小，才能代換比如x-2sinx~(x-2x)=-x
而x-sinx不等價於x-x=0
事實上等價於
x-sinx~x³/3!
22樓：匿名使用者
lim(x/tanx)=1，此時x和tanx都是無窮小量專，故可以等價無窮小替換屬
lim(x/tanx)=∞，此時x是一個常數，而tanx是個無窮小量，不能等價替換（因為已經可以得出結論了），常數除以無窮小，所以等於無窮大
lim(x/tanx)=0，此時x為一個常數，tanx是無窮大，也不可等價替換，等於無窮小
總的來說，等價無窮小替換是計算未定式時用的，而第二種情況下不是未定式，第三種tanx不是無窮小。
求極限什麼時候不能用等價無窮小替換
23樓：清溪看世界
1、當被代換的量作為加減的元素時就不可以使用，作為被乘或者被除的元回素時可以用等價無窮答小代換。
2、被代換的量，在取極限的時候極限值不為0時候不能用等價無窮小替換。
在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
24樓：匿名使用者
直接原因：用了之後負號前極限不存在，不能用。
根本原因：等價無窮小精度不夠，用泰勒公式多幾項就可以做了。
25樓：匿名使用者
這裡可以代抄入，這就是極限襲的四則運算bai法則
但是如極限lim(x->0)(sinx-x)/x^du3中是絕對不可以把
zhisinx換成x計算的，原因是這兩者是等價dao無窮小，如果替換則變成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 這是錯誤的, 沒有任何函式與0是等價的
26樓：匿名使用者
用等價無窮來
小代換的大前提：用源等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小。原則：
等價無窮小的代換，一定是要在乘除的情況下。對於加減的代換，必須是先進行極限的四則運算後，才可以考慮是否用等價無窮小代換，否則容易造成某些高階無窮小，如：o(x) o(x²)的丟失，從而造成計算錯誤。
手打——monvilath
27樓：巴山蜀水
可以用“等價無窮小量”替換求解，但得注意取前幾項【即n=1,2,或者其它】作為“回等價”表示式。
∵x→0時，答ln(1+x)=x+o(x)=x-x²/2+o(x²)=x-x²/2+x³/3+o(x³)=……，∴x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……，均為ln(1+x)的“等價無窮小量”表示式。
本題中，1/x→0，出現了“x²”，不妨取“ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)”【當然，取“ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)+1/(3x³)”亦可】，
∴原式=lim(x→∞)=-1/2。
供參考。
高數 求極限時什麼時候可以分開求 等價無窮小代換什麼時候可以用
1.求極限時什麼copy時候可以分開求?分開後要保證各個部分有極限。2.等價無窮小代換不能一般不能在有加減時進行，但這並不是絕對的，下面的結論在做代換時十分有用 1 兩個無窮小量相減時，如果它們不是等價無窮小量，可以分別用它們的等價無窮小量來代換.2 類似地,如果兩個無窮小量相加時，則它們相比的極限...
等價無窮小的加減具體什麼時候才能用啊
若a a1，b b1，並且lima1 b1 c，c不為1，此時對於a b的等價無窮小才能進行減法。至於加法，加法從減法可以推出，條件是 lima1 b1 c，c不為 1。例如 sinx x x x是錯誤的，因為由泰勒公式 sinx x x 3 o x 所以sinx x x x 3 o x x x 3...
趨於0時候tan和為什麼是等價無窮小
兩者之比的極限等於1,就稱這兩個無窮小為等價無窮小。此題用重要極限可求,先把正切化成正弦比餘弦就成了。因為tanx在x 0點上的泰勒為 tanx x o x 2 所以tanx x x趨於0時候,tanx和x為什麼是等價無窮小呢?怎麼形象理解?tanx sinx cosx,x接近du0的時候cosx ...