10,abc的最大公約數為1,求a,b,c各是多少

2021-06-26 19:03:11 字數 1912 閱讀 5827

1樓:匿名使用者

4,5,9是怎麼得來的,小學沒有畢業吧!!! 1/4+1/5+1/9=1/10??? 會比大小嗎???

但是答案是無窮多的!!!列舉幾個

(11,111,12210) (12,61,3360) (13,44,2860)…………………………

具體詳解如下,我也是瞎猜的,但是保證是小學畢業了!

首先我們來做一道小學的題目,從1/a+1/b+1/c=1/10不難看出,a、b、c三個數一定比10大,任何一個數如果≤10,上面這個等式都是不能成立的。

好了,我們正式開始推理:

上面我們提到a、b、c三個數一定比10大,那麼我們就先假設一個數為11,這裡我設c為11。

那麼1/a+1/b+1/11=1/10

(1/a+1/b)=1/110

(a+b)/ab=1/110

a=110b/(b-110)

這裡我們不難看出,b-110>0即b>110

我們可以拿大於110的整數代進去演算一下,例如b=111,那麼a=12210。

這樣我們就推理出了a=12210,b=111,c=11;而且我們可以看出他們的最大公約數是1,符合題目要求。以此類推我們可以假設一個是為12、13、14、15…………

設c為12,

那麼1/a+1/b+1/12=1/10

(1/a+1/b)=2/120

(a+b)/ab=2/120

a=120b/(2b-120)

這裡我們不難看出,2b-120>0即b>60

我們可以拿大於60的整數代進去演算一下,例如b=61,那麼a=3360。

這樣我們就推理出了a=3360,b=61,c=12;而且我們也可以看出他們的最大公約數是1

設c為13,

那麼1/a+1/b+1/13=1/10

(1/a+1/b)=3/130

(a+b)/ab=3/130

a=130b/(3b-130)

這裡我們不難看出,3b-130>0即b>43

我們可以拿大於43的整數代進去演算一下,例如b=44,那麼a=2860。

這樣我們就推理出了a=2860,b=44,c=13;而且我們也可以看出他們的最大公約數是1

通過以上幾個推理,我們可以得到這個一個:

a=10*c*b/(c-10)*b-10*c

(c-10)*b-10*c>0

即b>10*c/(c-10),然後我們分別設c為11、12、13………………,通過此不等式,可以很容易的推出n個b值,通過演算得到符合題目的b值,最終得到a值。

說的有點繞,但是推算的答案是正確的!!!

c為14,目前我還沒有找到有解。

c為15,(15、31、930)(15、32、480) …………

c為16,(16、27、2160)…………

c為17,(17、25、850)…………

c為18,(18、23、1035)…………

c為………………………………………………………………

…………………………………………

………………………………後面大家自己算吧,這個辦法比較笨,需要花店時間,希望高手能指點一下更簡便更好的辦法。

2樓:

1/a+1/b+1/c=1/10

(a+b+c)/(abc)=1/10

abc=10(a+b+c)

∵abc的最大公約數為1

∴a、b、c互質,且abc是10的倍數

可以用湊數法:得,180=4*5*9=10*(4+5+9)因此,a,b,c各為:4,5,9

3樓:匿名使用者

用c語言驗證的,10000之內沒有解,估計再大也不會有了……程式在這,不信就自己驗證吧

#include

main()}}

printf("%f,%f,%f",m,n,i);}

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