1樓：匿名使用者
令f(x)=x^3+x-1
因為f(0)=-1<0 f(1)=1
所以在（0，1）之間必存在一個使f（x）=0的解！
所以原方程存在正實根！
下面證明該正實根的唯一性：（兩種方法）
方法一：對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式，所以知道有且僅有一個實根且位於（0，1）之間
方法二：設該實根為x1 假設存在第二個正實根（或更多）設為x2有x1^3+x1=x2^3+x2
化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0 因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證！
2樓：匿名使用者
令f(x)=x^3+x-1...
x=0,f(0)=-1為負
x趨於正無窮時,f(x)為正
由連續性定理,f(x)=0必有解.
又因為f'(x)=3x^2+1>0.
故f(x)=0有且僅有一個正實根
3樓：
令f(x)=x^3+x-1
對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式
因為f(0)=-1<0
4樓：輕鬆的明天
f(0)=-1,f(1)=1,f'(x)=3x^2+1>0單調遞增在0-1間一定有一正解,且僅有一個
證明方程x^5-5x+1=0有且僅有一個小於1的正實根
5樓：116貝貝愛
證明如下：
x^5-5x+1=0
證明：f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1，f(1)=-3，介值定理，有一個根x，使得f（x.）=0
設有x1在（0,1）x1不等於x。
根據羅爾定理，至少存在一個e，e在x.和x1之間，使得f'(e)=0
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾
∴為唯一正實根
有界函式判定方法：
設函式f(x)是某一個實數集a上有定義，如果存在正數m
對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每一個x∈d有： ƒ(x)≤m（ƒ(x)≥l）。
則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的一個上（下）界。
根據定義，ƒ在d上有上（下）界，則意味著值域ƒ(d)是一個有上（下）界的數集。又若m(l)為ƒ在d上的上（下）界，則任何大於（小於）m（l）的數也是ƒ在d上的上（下）界。
根據確界原理，ƒ在定義域上有上（下）確界
。一個特例是有界數列，其中x是所有自然數所組成的集合n。所以，一個數列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的。
6樓：匿名使用者
x^5-5x+1=0
f(x)=x^5-5x+1
f（0）=1.f(1)=-3.介值定理。有一個根x。使得f（x。）=0
設有x1在（0，1）x1不等於x。根據
羅爾定理，至少存在一個e，e在x。和x1之間，使得f'(e)=0.
f『（e）=5（e^4-1)〈0矛盾，所以為唯一正實根
7樓：匿名使用者
δ=25-4=21>0 有根
x1+x2=5 x1×x2=1
相乘為正 可以判斷出 兩根通號 相加為正 可判斷兩根同為正相乘為1 說明兩根不可能都小於1或大於1， 那麼只有一個大於1 一個小於1
所以方程有且只有一個小於1的正實根
8樓：追逐天邊的彩雲
題目好像有問題，不妨令f(x)=x^5-5x+1,可得f(1)=-3,f(3)>0,函式在次區間單調，由零點定理故在1到3之間也有根。反正這類題目考慮單調性和零點定理就能搞定。
證明x^3+x-1=0有且只有一個正實根，謝謝啊。 40
9樓：匿名使用者
即 x^3=1-x 有且只有一個正實根，把y=x^3和y=1-x的函式影象一畫，只有一個交點，位於第一象限，故只有一個正實根
10樓：暗影諸葛
設函式y=x三次方+x-1，求導y'=3×x平方+1>0，所以函式單調遞增，而x=-1時，y=-1;x=1時，y=1，存在實根且僅有一個根
11樓：匿名使用者
因為f(x)=x^3+x-1，所以f'(x)=3x^2+1>0恆成立，即f(x)在r上單調遞增，
因為f(0)=-1<0,f(1)=1>0,所以此方程在（0，1）上有一個正實根，所以原方程只有一個正實根
12樓：寒夜♂星辰
令f(x)=x^3+x-1
求導f'(x)=3x^2+1>0恆成立，
所以f(x)在r上單調遞增，
所以只存在一個實根，
在證明是一個正實根，f(0)=-1<0,
所以原函式零點大於0，即原方程只有一個實根
13樓：匿名使用者
f'(x)=3x^2+1>0
∴f(x)單調遞增
f(0)=-1
f（1）=1
根據介值定理，x^3+x-1=0有且只有一個正實根
證明方程x^3+x-1=0有且只有一個正實根。
14樓：匿名使用者
^你是要用中抄
值定理還是介襲值定理？介值定理的bai話很容易：
du首先，當x趨於正負的時zhi候，x^dao3+x-1也趨於正無窮，而x=0給出函式值-1<0，所以由介值定理，有一個正實根；
然後，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以這是嚴格遞增函式，於是只有一個實根，就是前述的正實根。
貌似中值定理和這題沒啥關係
15樓：巫馬夜玉詩浩
你是要用中值
定理bai還du是介值定理？介值定理的話很zhi容易：
首先，當daox趨於正負的時候，版x^3+x-1也趨於正無窮，而權x=0給出函式值-1<0，所以由介值定理，有一個正實根；
然後，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以這是嚴格遞增函式，於是只有一個實根，就是前述的正實根。
貌似中值定理和這題沒啥關係
16樓：勵迎南圭彭
令f(x)=x^自3+x-1
因為f(0)=-1<0
f(1)=1
所以在（0，1）之間必存在一個使f（x）=0的解！
所以原方程存在正實根！
下面證明該正實根的唯一性：（兩種方法）
方法一：對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式，所以知道有且僅有一個實根且位於（0，1）之間
方法二：設該實根為x1
假設存在第二個正實根（或更多）設為x2
有x1^3+x1=x2^3+x2
化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0
因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證！
17樓：赫連國英肖秋
你是要用中值定理還是介值定理？介值定理的話很容易：
首先，當x趨於正版
負的時候權，x^3+x-1也趨於正無窮，而x=0給出函式值-1<0，所以由介值定理，有一個正實根；
然後，(x^3+x-1)'=3x^2+1>0，所以這是嚴格遞增函式，於是只有一個實根，就是前述的正實根。
貌似中值定理和這題沒啥關係
18樓：郗奕聲寶鵑
令baif(x)=x^3+x-1
因為f(0)=-1<0
f(1)=1
所以在（0，1）之間必du
存在一個使zhif（x）=0的解！
所以原方程dao存在正實根！
下面證明該正專實根的唯一性：（兩屬種方法）方法一：對f(x)求導，f'(x)=3x^2+1>0可以知道f(x)為單調的增函式，所以知道有且僅有一個實根且位於（0，1）之間
方法二：設該實根為x1
假設存在第二個正實根（或更多）設為x2
有x1^3+x1=x2^3+x2
化簡得x1^2+x2^2+x1x2=0
因為x1>0,x2>0所以假設不成立。得證！
怎樣證明 方程x的三次方+x-1=0有且僅有一個實根。
19樓：匿名使用者
①證明該函來數在r上單調②用源上下定根法確定存在零點。那麼即可證函式在r上上有且僅有一個零點。(證明單調性既可用導數證明，也可用定義法證明，上下定根則需先觀察出一個值大於0，一個值小於0，又因為該函式在r是連續的，故在這兩個值之間必有一個點的值等於零。
）證明如下（導數法）：因為f（x）=x∧3+x-1，故f』（x）=3x∧2+1＞0恆成立，因此f（x）在r上單增。又f（0）=-1＜0，而f（1）=1＞0，且f（x）在r上為連續函式，故必存在x∈（0,1），使得f（x）=0，又f（x）在r上單調遞增。
故f（x）在r上有且僅有一個實根。證畢。
20樓：匿名使用者
^首先，當x趨於正負bai的時候，dux^3+x-1也趨於正無窮，而x=0給出zhi
函式值dao-1<0，所以由介值定理，有一內個正實根；
然後，(x^容3+x-1)'=3x^2+1>0，所以這是嚴格遞增函式，於是只有一個實根，就是前述的正實根。
證明方程x³+x-1=0有且只有一個正實根
21樓：匿名使用者
f(x)=x^3+x-1
f(1)>0
f(0) <0
=>一個正實根 ∈(0,1)
f(x) =x^3+x-1
f'(x) = 2x^2+1 >0
f(x) 增加
22樓：
先求導，得f'(x)=3x²+1 恆大於0 單調增，f(0)=-1 f(1)=1 所以（0,1）必有唯一實根為0
證明方程 x 5 2x 100 0有且僅有實根
這個題主來要是考察函式的單調性 源和零值定理 bai 可設f x x du5 2x 100，1 如果你學過導zhi數，就直接dao對f x 求導，可得f x 5x 4 2 0，即f x 在定義域上單調遞增，又f 14 0,f 15 0,所以可以判定f x 有且僅有一根，且該根在14到15之間。2 如...
證明X的三次方加X減10有且只有正實根
設y f x x x 1 y 3x 1 0 f x 在定義域內單調遞增 又f 0 1,f 1 1 根據零點定理及回f x 單調性可知,答 上有且僅有一個t 0,1 使f t 0,原題得證 滿意請採納 如何證明方程x3 x 1 0有且只有一個正實根?證明過程如下 來 令f x x 自3 x 1。則因為...
visual c 用二分法求小X 3 X 1 0在
如果不能編譯，是你的編譯器的問題，初學者建議用dev c include iostream include stdio.h using namespace std double f double x return x x x x 1 int main double a 1,b 2,bet 0.000...