1樓：神舟塔下晒紅薯
2015！的末尾有多少個連續的0？
【分析】重點在於質因數的運用，要點如下
1、基本的一點，2*5=10，得到1個0
可以寫成2^1*5^1=10^1
2、進一步，4*25=100，得到2個0
可以寫成2^2*5^2=10^2
3、進一步，8*125=1000，得到3個0
可以寫成2^3*5^3=10^3
4、進一步，16*625=10000，得到4個0
可以寫成2^4*5^4=10^4
5、5^5=3125超過2015了，所以5次方以上不考慮
6、不要擔心雙數的個數不夠用，它會多出很多
7、有了上面的1到4條，就可以計算了
(運算子*表示乘法，^表示乘方)
【解答】
第一步，計算1到2015裡多少個5,25,125,625
1、2015÷5=403 記作a1；
2、2015÷25=80.6取整得80 記作a2；
3、2015÷125=16.12取整得16 記作a3；
4、2015÷625=3.224取整得3 記作a4；
第二步，計算上述a1到a4中重複的部分
1、能被5整除的數裡包含的能被25整除的數，記作b1
b1=a1-a2=403-80=323；
2、能被25整除的數裡包含的能被125整除的數，記作b2
b2=a2-a3=80-16=64；
3、能被125整除的數裡包含的能被625整除的數，記作b3
b3=a3-a4=16-3=13；
4、能被625整除的數裡沒有重複其它情況，直接計入結果，記作b4
b4=a4；
第三步，最終結果是
b1*1+b2*2+b3*3+b4*4=323+128+39+12=502.........(1)
【答案】502個
最終結果也可以這樣算：
a1+a2+a3+a4=403+80+16+3=502 .........(2）
也就是 2015÷5+2015÷25+2015÷125+2015÷625
=403+80+16+3=502
【答案】502個
*******（1）式和(2)式的思維方法不同
****** 【擴充套件1】：2015！除以2000！，末尾連續多少個0呢？
解答：方法1、仿照上述步驟計算出2000！然後計算結果；
方法2、根據定義先列算式看看
2015！÷2000！=(1x2x3x....x2000x2001x....2015)÷(1x2x3x....x2000)
=2001x2002x2003x....x2015 ...........(3)
式(3)的末尾連續0的個數與15！（就是從1乘到15）的末尾連續0的個數相同，只有3個
所以：2015！除以2000！，末尾連續3個0
******【擴充套件2】：那麼2015！-2000！呢？
2015！÷2000！=(1x2x3x....x2000x2001x....2015)-(1x2x3x....x2000)
=(1x2x3x....x2000)x（2001x2002x2003x....x2015 - 1）
=（2001x2002x2003x....x2015 - 1）x2000！ .........(4)
觀察（2001x2002x2003x....x2015 - 1）必為奇數，末尾沒有0
所以式(4)末尾連續0的個數等於2000！末尾連續0的個數
2樓：科力爾
2015的階乘當中
5的個數=[2015/5]+[2015/5^2]+[2015/5^3]+[2015/5^4]
=403+80+16+3
=502
2的個數=[2015/2]+[2015/2^2]+......>502
3樓：
2015/5+2015/25+2015/125+2015/625=502
請問計算n的階乘末尾有多少個0
4樓：手機使用者
乘積末尾的0的個數依賴於因子中的2的個數和5的個數。對於階乘來說，每2個數字就至少有一個2的因子，所以2的因子是足夠的。5的因子相對少些，至少連續5個數才能保證一定出現一個。
注意，這裡連續5個數保證出現一個5的因子是指最少的情況。比如1，2，3，4，5，這就只會出現一個。 intnzerooffactorial(intn) returnzerocnt;} e.
g. nzerooffactorial(81) = 19
100的階乘末尾有幾個0
5樓：清溪看世界
100的階乘有24個結尾0。
具體演算法如下：
一、首先確定5因子有多少：
在100內，因子是5的數有5, 10, 15, 20, 25... 總共有20個。但是25, 50, 75, 100都包含了2個5作為因子（25=5*5, 50=2*5*5），對於這些數，需要多數一次。
所以總共有24個5因子。
從公式角度： 5因子的數目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + ... = 24 （必須是整數）
二、確定2的因子有多少：
2, 4, 6, 8, 10, ... 總共有100/2=50個2因子，100/4=25個4因子（要多計數一次），100/8=12個8因子（要多計數一次）所以2因子的數目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + ... = 97
綜上所述，共有24個5因子 和 97個2因子，所以能湊24 個 (2,5) 對。
綜上所述100的階乘也就有24個結尾零。
6樓：匿名使用者
先來數5因子有幾個：在100內，5作為因子的數有5, 10, 15, 20, 25... 總共有20個。
但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2個5作為因子(25=5*5, 50=2*5*5)
因此對於這些數，我們要多數一次。所以總共就是有24個5因子。
從公式角度： 5因子的數目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + ... = 24 （必須是整數）
現在再來數2因子有幾個：2, 4, 6, 8, 10, ... 總共有100/2=50個2因子，100/4=25個4因子（要多計數一次），100/8=12個8因子（要多計數一次）,...
所以2因子的數目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + ... = 97
綜上所述，共有24個5因子 和 97個2因子，所以能湊24 個 (2,5) 對。
因此100的階乘也就有24個結尾零
7樓：匿名使用者
好，我們先來數5因子有幾個：在100內，5作為因子的數有5, 10, 15, 20, 25... 總共有20個。
但是注意到25, 50, 75, 100都包含了2個5作為因子(25=5*5, 50=2*5*5)
因此對於這些數，我們要多數一次。所以總共就是有24個5因子。
從公式角度： 5因子的數目 = 100/5 + 100/(5^2) + 100/(5^3) + ... = 24 （必須是整數）
現在再來數2因子有幾個：2, 4, 6, 8, 10, ... 總共有100/2=50個2因子，100/4=25個4因子（要多計數一次），100/8=12個8因子（要多計數一次）,...
所以 2因子的數目 = 100/2 + 100/(2^2) + 100/(2^3) + 100/(2^4) + 100/(2^5) + 100/(2^6) + 100/(2^7) + ... = 97
綜上所述，共有24個5因子 和 97個2因子，所以能湊24 個 (2,5) 對。
因此100的階乘也就有24個結尾零
3 4 5998 999 1000的積，末尾有幾個連續的零
由乘法口訣，素數相乘帶0的只有 2 5 10顯然因式中2的數目遠多於5。從5考慮，含5的因數 5，15，25，995，1000 即5n 1000,n1 200 其中，符合25n 的分解因式 如5 5 1，5 5 2 含有2個5。即25n 1000 n2 40 符合75n的，含3個5，125n 100...
被除數的末尾有幾個0,商的末尾就幾個0,對嗎
不對。不一定 例如 20除以5,商是4,末尾就沒有0.80除以4,商是20,末尾的回0跟被除數末尾的0一樣多答。上面的句子可以這樣說就是正確的 如果被除數的最高位能被除數除盡,那麼,被除數的末尾有幾個0,商的末尾就幾個0 被除數的末尾有兩個0,商的末尾有幾個0 被除數的末尾有兩個0,沒有餘數的話,商...
50的階乘的質因數分解式及末尾0的個數
要分解質因數，先求出不超過50的所有素數。結果是2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47。50的階乘分解質因數後應是這種形式 50 2 a 3 b 5 c 關鍵是求出這些素數的指數a,b,c 我以2和3為例，其他素數的指數的演算法都跟這個是一樣的。首先用 x ...