1樓：
正三稜錐的外接球半徑求法：
設a－bcd是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為am，連線dm交bc於e，連線ae，然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o，則0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半徑。
當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角dae小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心m上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高am的延長線。
用直角三角形面積公式,pa*pb/2=3/2,pa*pc/2=2,pb*pc/2=6,三式聯立，算出pa=1,pb=3,pc=4,底面是不規則三角形 ,建立空間座標系,abc平面方程為：x/1+y/3+z/4=1,分別用x=1/2,y=3/2,z=2作pa、pb和pc的中垂面，得到球心座標m（1/2，3/2，2），m點距p、a、b、c四點相等， r=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即為外接球的半徑。
2樓：囈裘
……只有正四面體才有，普通的要根據條件來算，不同的題方法不一樣，沒有固定公式
三稜錐外接球半徑公式
3樓：薔祀
若二面角為90°，即兩面垂直時公式簡化為
正三稜錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。
一般的三稜錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合，據此可確定球心位置。
擴充套件資料：
四面體還有如下的性質：
1.四面體的每一條稜與其對稜的中點確定一個平面，這樣的六個平面共點。
2.四面體外接平行六面體的各稜分別平行且等於四面體中連結各對稜中點的線段。
3.四面體的六條稜的六個中垂面共點，這點是四面體外接球的中心.每個四面體有惟一的外接球。
舉例弓箭頭、三稜刮刀、 其實所有長方體的物體切下的的角都是三稜錐
相關計算
h為底高（法線長度），a為底面面積，v為體積，l為斜高，c為稜錐底面周長有： [2]
三稜錐稜錐的側面圖是由4個三角形組成的，圖的面積，就是稜錐的側面積，則 ：(其中si,i= 1,2為第i個側面的面積）
s全=s稜錐側+s底
s正三稜錐=1/2cl+s底
v=s(底面積)·h(高)÷3
三稜錐體積公式證明
一個三稜柱中的三個等體積的三稜錐：h為底高（法線長度），a為底面面積，v為體積，l為斜高，c為稜錐底面周長。
4樓：熙苒
相關計算：和計算內切球心一樣算出圓心所在直線（即頂點與底面重心的連線）的長度，即可算出頂點與球心的距離（即外接球半徑）。
其中r為外接球半徑,a、a、b如圖，
若二面角為90°，即兩面垂直時公式簡化為
三稜錐外接球心：
正三稜錐外接球心在頂點與底面重心的連線的距底面1/4處。
一般的三稜錐外切球心在四個面上的射影與四個面的外心重合，據此可確定球心位置。
三稜錐是一種簡單多面體。指空間兩兩相交且不共線的四個平面在空間割出的封閉多面體。它有四個面、四個頂點、六條稜、四個三面角、六個二面角與十二個面角。
若四個頂點為a，b，c，d.則可記為四面體abcd，當看做以a為頂點的三稜錐時，也可記為三稜錐a-bcd。四面體的每個頂點都有惟一的不通過它的面，稱為該頂點的對面，原頂點稱這個面的對頂點。
在四面體的六條稜中，沒有公共端點的兩條稱為對稜。四面體有三雙對稜。且對稜的中點連結的線段(三條)彼此平分於同一點即四面體的重心，亦稱四面體的形心。
四面體的四個頂點與所對面(三角形)的重心連線(四條線段)必相交於同一點，即四面體的重心
。若在四面體的四個頂點處各置重量相同的質心，則這個質點系的質心就在該四面體的重心處。或者當四面體由均勻物質構成時，它的質心就在四面體的重心處.
四面體的重心平分四面體的每一雙對稜中點連線。
5樓：我的我451我
設a－bcd是正三稜錐,側稜長為a,底面邊長為b,則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上.設高為am,連線dm交bc於e,連線ae,然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o,則0就是外接球的球心,ao,do是外接球的半徑。
設ao＝do＝r
則,dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3am＝根號（a^2-b^2/3),
om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r由do＾2＝om＾2＋dm＾2得,
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
6樓：醉在君王懷
四面體外接球半徑公式是r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2）。
四面體的外接球的半徑尋找方法是首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然後用已知條件表示出四個頂點的座標，之後通過圓的方程解出底面外心的為位置。然後連線外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然後就可以得到半徑。
四面體在數學中一般指三稜錐，三稜錐由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。正三稜錐不等同於正四面體，正四面體必須每個面都是正三角形。
7樓：匿名使用者
正三稜錐的外接球半徑求法：設a－bcd是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。設高為am，連線dm交bc於e，連線ae，然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o，則0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半徑。
（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角dae小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心m上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高am的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。
）設ao＝do＝r則，dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3am＝根號（a^2-b^2/3),om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r由do＾2＝om＾2＋dm＾2得，r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
三稜錐外接球半徑公式
8樓：丹東六月
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
正三稜錐的外接球半徑求法：
設a－bcd是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。
設高為am，連線dm交bc於e，連線ae，然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o，則0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半徑。
當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角dae小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心m上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高am的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況可以照理推出。
設ao＝do＝r。
則，dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3；
am＝根號（a^2-b^2/3)；
om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r；
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得：
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。
內切球半徑用等體積法，連線內切球球心和稜錐各頂點分割成若干三稜錐，則每個三稜錐體積為1/3底面積×r，全稜錐體積為1/3全面積×r；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線；對於特殊稜錐考慮補形為長方體等情況。
9樓：星運賀撥
首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然後用已知條件表示出四個頂點的座標，之後通過圓的方程解出底面外心的為位置，然後連線外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然後就很容易得到半徑。
設其稜長為a 則外接球半徑r：√6a/4 。
將球心投影到一個面上，且投影是這個三角形的外心，求出三角形外接圓半徑r（正餘弦定理), 再求球心到這個面的距離d 有勾股定理r²=d²+r²。
10樓：河傳楊穎
相關計算：和計算內切球心一樣算出圓心所在直線（即頂點與底面重心的連線）的長度，即可算出頂點與球心的距離（即外接球半徑）。
其中r為外接球半徑,a、a、b如圖，
為a、b所在面二面角。
若二面角為90°，即兩面垂直時公式簡化為
旁心由於旁心和內心的性質相同，都是到三角形三邊距離相等的點。只不過內心在三角形內部而旁心在三角形外部。所以討論的思路和內心相同，差異就在o與△abc的位置關係而已。
因此直接得到以下定理：
當三稜錐的頂點到底面三角形三邊距離相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的外部，那麼射影是旁心。
當三稜錐的各個側面與底面構成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的外部，那麼射影是旁心。
當三稜錐的各個側面與底面構成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內部，那麼射影是內心。
三稜錐外接球半徑怎麼求，有公式嗎
11樓：關鍵他是我孫子
正三稜錐的外接球半徑求法：
設a－bcd是正三稜錐，側稜長為a,底面邊長為b，則外接球的球心一定在這個三稜錐的高上。
設高為am，連線dm交bc於e，連線ae，然後在面ade內做側稜ad的垂直平分線交三稜錐的高am於o，則0就是外接球的球心，ao，do是外接球的半徑。
（當三稜錐的側稜與它的對面所成的線面角小於90度時，即角dae小於90度時，球心在稜錐的內部；當線面角等於90度時，球心恰好在底面正三角形的中心m上；當線面角大於90度時，球心在稜錐的外部，在稜錐高am的延長線。下面我給出的解法是第一種情況，球心在稜錐的內部。另兩種情況你自己可以照理推出。
）設ao＝do＝r
則，dm＝2/3de＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3
am＝根號（a^2-b^2/3)
om=am-a0=根號（a^2-b^2/3)-r
由do＾2＝om＾2＋dm＾2得
r＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)
內切球半徑用等體積法，連線內切球球心和稜錐各頂點分割成若干三稜錐，則每個三稜錐體積為1/3底面積×r，全稜錐體積為1/3全面積×r；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線；對於特殊稜錐考慮補形為長方體之類的。
拓展資料：
三稜錐錐體的一種，幾何體，由四個三角形組成。固定底面時有一個頂點，不固定底面時有四個頂點。外接球，意指一個空間幾何圖形的外接球，對於旋轉體和多面體，外接球有不同的定義，廣義理解為球將幾何體包圍，且幾何體的頂點和弧面在此球上。
一些不規則的立體圖形的外接球確實不好做，一是球心難找，球心找不到半徑更找不到，找到了外接球的圓心和求得半徑，就是這類題目的突破點。要牢記性質：球心與任一截面圓心的連線垂直於截面。
反之，任一截面通過圓心的垂線穿過球心。
正三稜錐的高怎麼求
正三稜錐高為 a 6 3倍的邊長。1 如圖所示正三稜錐pabc，po為正三稜錐的高線，假設正三稜錐的邊長為a 2 正三稜錐的pbc面的高線為pd，pd的長度為pc sin60 3 2a 3 直角三角形pod中，po pd od 3 2a 3 4a a 6 3a。若正三稜錐p abc，底稜正三角形稜長...
正三稜錐的高落在底的什麼線的交點
由於是正三稜錐，所以底應該是正三角形。高應落在中心。而正三角形數心重合，如內心，重心，垂心等。銳角三角形三內角平分線為其內心，鈍角三角形三外角平分線所在直線交點為外心，銳角三角形三條中線交點為重心，三條高交點為垂心。樓上的說得很明白了，我再梳理以下 1 按照正稜錐的定義，高 頂點在底面的射影 落在底...
在三稜錐中，側面兩兩垂直，為什麼側稜（也就是它們的交線）也兩兩垂直
分析，平面a，b，c是三稜錐的三個側面，x,y,z是三條側稜，且a b，a c，b c，a b x，a c y，b c z。a b，c b，a與c的交線必定垂直b，x b，又，y,z在平面b上，x y，x z，同理可證明，y z，x y，y z，z x，即是，x，y，z兩兩垂直。三稜錐的三個側面兩兩...