1樓：匿名使用者
設長方體長寬高為a,b,c，則
2樓：高州老鄉
可以反證法，不需要高手
假設存在這樣的長方體，則設其各稜為a、b、c，於是有：4(a+b+c)=2(ab+ac+bc)=abc,(a,b,c<>0)
則a=4(b+c)/(bc-4)=2bc/(bc-2b-2c)，則2(b+c)(bc-2b-2c)=bc(bc-4)
所以2b^2c-4b^2-4bc+2bc^2-4bc-4c^2=b^2c^2-4bc，所以2b^2c+2bc^2=b^2c^2+4b^2+4bc+4c^2
則2b+2c=bc+4b/c+4+4c/b，則bc-2b-2c+4+4b/c+4c/b=0，則(b-2)(c-2)+4(b/c+c/b)=0
所以b>2,c<2或b<2,c>2;
假設b>2,c<2，則由4(a+b+c)=2(ab+ac+bc)=abc,(a,b,c<>0)可得：
b=4(a+c)/(ac-4)=2ac/(ac-2a-2c)，又會推得：
(a-2)(c-2)+4(a/c+c/a)=0，所以a>2;
然後由4(a+b+c)=2(ab+ac+bc)=abc,(a,b,c<>0)可得：
c=4(a+b)/(ab-4)=2ab/(ab-2a-2b)，又會推得：
(a-2)(b-2)+4(a/b+b/a)=0，
而a>2,b>2,所以上式是不可能的，
因此b<2,c>2;
然後由4(a+b+c)=2(ab+ac+bc)=abc,(a,b,c<>0)可得：
c=4(a+b)/(ab-4)=2ab/(ab-2a-2b)，又會推得：
(a-2)(b-2)+4(a/b+b/a)=0，
所以a>2
則由4(a+b+c)=2(ab+ac+bc)=abc,(a,b,c<>0)可得：
b=4(a+c)/(ac-4)=2ac/(ac-2a-2c)，又會推得：
(a-2)(c-2)+4(a/c+c/a)=0，
而a>2,c>2,所以上式是不可能的，
所以不存在這樣的長方體。
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