1樓：匿名使用者
斐波拉契數列 f[1]=f[2]=1
遞推公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]f[3]= 3 , f[4]= 5, f[5]= 8, f[6]= 13, f[7]= 21, f[8]= 34, f[9]= 55
f[10] = 89, f[11] = 144, f[12]= 233, f[13] = 377, f[14]= 610
2樓：匿名使用者
斐波拉契數列的通項公式之推導由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
構造特徵方程 x2-x-1=0,
令它的兩個根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我們來證 是以q為公比的等比數列。
為了推導的方便，令a0=1，仍滿足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：是以q為公比的等比數列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5) 可驗證a0，a1也適合以上通項公式。
順便指出，上述方法也可用於推導形如 an+2= aan+1+ban (a，b是常數)的數列的通項公式。
相應的特徵方程是 x2-ax-b=0.
當a1=1,a2=1,a3=2,a4=3,……
an+2= an+1+an
就是著名的斐波拉契數列，通常用表示
f(n)= (1/√5)
它的前n項的和sn=f(n+2)-1
另外，lim[f(n)/f(n+1)]= [√5-1]/2 (當n趨於無窮時)
斐波那契數列規律，斐波那契數列有啥規律？
後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1 2，後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？...
斐波那契數列數字排列規律為1,1,2,3,5,8,
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用堆疊實現斐波那契數列不要遞迴
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