1樓：匿名使用者
a(n+2)=an+a(n+1),a1=0,a2=1.
a(n+2)=m^3,m為大於2的正整數.
它的通項公式為: an=
1/5^(1/2)*[[1+5^(1/2)/ 2]^n-[1-5^(1/2)/ 2]^n]
由二項式定理:
(a+b)^n=c(n,r)a^(n-r)b^r (r從0到n,求和)
記求和符號p(r,0,n)
[1+5^(1/2)/ 2]^n=
2^(-n)*p(r,0,n)c(n,r)*(5^(1/2)/ 2)^r
[1-5^(1/2)/ 2]^n=
2^(-n)*p(r,0,n)c(n,r)*(-5^(1/2)/ 2)^r
所以[1+5^(1/2)/ 2]^n-[1-5^(1/2)/ 2]^n=
2^(-n)*[p(r,0,n)c(n,r)*(5^(1/2)/ 2)^r
-p(r,0,n)c(n,r)*(-5^(1/2)/ 2)^r]
(1)當n為奇數時,an=1/5^(1/2)*2^(1-n)*
[p(r,0,n-1)c(n,r)*(5^(1/2))^r
=2^(1-n)*[p(r,0,n-1)c(n,r)*5^((r-1)/2)]
其中r取1,3,5,7,...,n
(2)當n為偶數時,an=1/5^(1/2)*2^(1-n)*
[p(r,0,n-1)c(n,r)*(5^(1/2))^r]
=2^(1-n)*[p(r,0,n-1)c(n,r)*5^((r-1)/2)]
其中r取1,3,5,7,....,n-1.
用數學歸納法證明斐波那契數列公式
2樓：鈺瀟
假設對小或等於n的自然數k，a（k）=/sqrt(5)都成立，當n=k+1時，就有
a（k+1）=a（k）+a（k-1）
=/sqrt(5)+/sqrt(5)
=/sqrt(5)
=/sqrt(5)
=/sqrt(5)
=/sqrt(5)
這就說明公式對n=k+1也成立。
斐波那契數值1.1.2.3.5.8.13.21...第三十個數是幾 怎麼運算
3樓：匿名使用者
第三十個數是 832040
4樓：匿名使用者
很高興能為你回答問題！
斐波那契數第三十位為：832040。
是這樣的，斐波那契數列本身的定義是：第n個數為其前面第n-1個數和第n-2個數之和，即a(n)=a(n-1)+a(n-2)[要求n>=2]，但同時初始的兩個數值又有事先規定，為1、1，所以計算第三十個數最直接的方法為使用定義直接運算，一個個加到a(30)這樣是最好理解的方法。但是由於計算量較大，不太推崇。
int data1 = 1 , data2 = 1 , data ;
for ( i = 0 ; i < 28 ; i++) //由於a(1)和a(2)初始定義了，所以迴圈只進行28次
//這段**使用的是定義法計算，公式法也可以編輯出來希望能夠幫你答疑解惑！
5樓：匿名使用者
斐波那契數列遞迴運算規則：
f0=0，f1=1，fn=fn-1+fn-2（n>=2，n∈n*）
用文字來說，就是斐波那契數列列由 0 和 1 開始，之後的斐波那契數列係數就由之前的兩數相加。
假設一個正整數能被斐波那契數列中的一個數整除 證明它能被斐波那契數列中無數個數整除
6樓：匿名使用者
證：記斐波那契數列的第n項為f[n]，並設題述正整數為k，設k|f[m]
考慮有序數對(f[n],f[n+1])，這樣的數對有無窮多個，但被k除所得的餘數對只有k²個（(0,0),(0,1),...,(0,k-1),(1,0),...,(k-1,k-1)），因此必存在兩個有序數對(f[n1],f[n1+1])，(f[n2],f[n2+1])（可以使得n1 於是我們有f[n1-1]=f[n1+1]-f[n1]≡f[n2+1]-f[n2]=f[n2-1](mod k)，同理可得f[n1-2]≡f[n2-2](mod k),...,f[m]≡f[n2-n1+m]≡0(mod k)，即k|f[n2-n1+m] 這樣我們由k|f[m]推得了k|f[n2-n1+m]，此過程可以無限進行下去，因此斐波那契數列中有無數個數能被k整除 7樓：匿名使用者 這個恐怕證明不了吧： 假設這個數是質數，只能被1和他本身整除。最多這個數本身也就是斐波那契數列中的一個元素，那也只能被斐波那契數列中的第 一、第二項、還有它本身整除，怎麼可能被無數個數整除呢？ 除非還有其他規定。否則這個命題明顯是錯的。 或者你說的斐波那契數列不包括1？ 不過那也不對啊，就拿8來說，只能被1、2、8整除也不是無數個啊。 著名的斐波那契數列是這樣的：1、1、2、3、5、8、13、21··這串數列中第2008個數/3的得餘數是多少？ 8樓：匿名使用者 把每項都除以3 得餘數分別是：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0…… 可發現餘數以【1、1、2、0、2、2、1、0】迴圈，8個一迴圈2008÷8=251 也就是說，第2008個餘數是第251個迴圈的最後一個數這個數是0 希望我的回答對你有幫助，採納吧o(∩_∩)o！ 斐波那契數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……這列數中第2014個數的個位數字是 （） 。請寫出解題過程 9樓：匿名使用者 斐波那契數列個位數字(十個一行)： 1 1 2 3 5 8 3 1 4 59 4 3 7 0 7 7 4 1 56 1 7 8 5 3 8 1 9 09 9 8 7 5 2 7 9 6 51 6 7 3 0 3 3 6 9 54 9 3 2 5 7 2 9 1 01 1 2 3 5… 週期為60，而2014=60*33+34，所以第2014個數的個位數字與第34個數字相同，為7 10樓： 個位數字依次為 1，1，2，3，5，8，3，1，4，5，9，4，3，7，0，7，7，4，1，5，6，1，7，8，5，3，8，1，9，0，9，9，8，7，5，2，7，9，6，5，1，6，7，3，0，3，3，6，9，5，4，9，3，2，5，7，2，9，1，0，1，1，...開始迴圈 2014 ／60= 330 。。。34 第34個是2 請問如何證明斐波那契數列在n趨向於無窮大的時候，an比上an-1是**比例分割數？？ 11樓： a[n+2]=a[n+1]+a[n] 兩邊同時除以a[n+1]得到: a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]若a[n+1]/a[n]的極限存在,設其極限為x,則lim[n->∞](a[n+2]/a[n+1])=lim[n->∞](a[n+1]/a[n])=x 所以x=1+1/x 即x²=x+1 所以極限是**分割比 12樓：匿名使用者 這個得需要把斐波那契數列的通項公式求出來，才能證明。 後一個數是前兩個數的和。繁分數分母總是大於1，所以的值總是小於1而分子總是取先前的分母，除了第一次分子分母均是1時，值等於1 2，後來的值均大於1 2 而每次計算繁分數時，繁分數分母中的分母總是不變，分子總是先前分子與分母之和 這就完全符合斐波那契數列的規律 那麼這個最簡單的無窮連分數的值是多少呢？... include int main return 0 按1,1,2,3,5,8,13,21,的規律排列,第500個數是奇數還是偶數?詳細點謝謝 在斐波那契 bai數列的第 du500個數中是奇數。zhi 數列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,dao 的排列規律是版 前兩個權數是1,從第3... 斐波那契數列,斐波那契數列 的發明者，是義大利數學家列昂納多 斐波那契 leonardo fibonacci，生於公元1170年，卒於1240年。籍貫大概是比薩 他被人稱作 比薩的列昂納多 1202年，他撰寫了 珠算原理 liber abaci 一書。他是第一個研究了印度和阿拉伯數學理論的歐洲人。他...斐波那契數列規律，斐波那契數列有啥規律？
斐波那契數列數字排列規律為1,1,2,3,5,8,
用堆疊實現斐波那契數列不要遞迴