1樓：雷哥製造社
不好意思我不會寫那些數學上的符號只能費你眼神了假設雨滴的初始表面積是s
並設想雨滴為一球體
那麼雨滴的質量可以根據表面積匯出半徑r
那麼體積就能寫出來
球的體積知道後 （可以用s表示）
計算這個小球體的質量m
下落過程中
假設雨滴從具有足夠高度的靜止的雲上落下, 雨滴在下落過程中受到兩個力的作用: 豎直向下的重力fg和豎直向上的空氣阻力fd. 由流體力學的原理知, 可設空氣阻力fd與雨滴的表面積s和下落速度v的平方的乘積成正比; 而重力fg與雨滴的質量m成正比(假設在涉及的高度內重力加速度為常數), 因此也與其體積v成正比
雨滴下落過程中, 隨著下落速度v的增加, 阻力fd也在增加, 重力fg變? 因此下落一段時間後, 阻力fd1與重力fg1達到平衡, 雨滴受到的合力為零, 保持勻速下落. 這時
fg1=fd1
再假設所有的雨滴都是幾何相似的, 有
體積跟半徑的關係是三次方
表面積跟半徑的關係是2次方
可以根據關係得出質量的2/3次方跟表面積有關再根據極限情況下的受力平衡狀態
可以得出質量跟速度的關係
最後可以得出的質量跟速度的關係是
雨滴最終保持勻速下落的速度與其質量的六次方根成正比這樣就能推出速度跟表面積的4次方根成正比(請你驗證如果錯了請幫忙改正 匆忙~)
如果你學習過大學的極限微積分
那麼這個題目可以根據極限微積分很容易匯出
這個期間你可以把想到的各種係數 包括定量常數假設進去~
2樓：記憶
雨滴質量增加正比於速度v和橫截面積s，即雨滴的沉積率正比於單位時間內液滴掃過的體積。
這個問題涉及到變質量運動情況，可以建立一個微分方程解出來雨滴下落的加速度是g/7 (我們剛做過這樣的一個物理題，呵呵）
我看了許多關於這方面的參考書（是因為為了解出上面那題），這個算是比較準確的模型，但實際情況比這還要複雜很多。有些還要涉及空氣阻力（由於雨滴速度不是太大，所以空氣阻力與速度的一次方成正比)和其他複雜情況,這個就很不好說清楚了，我想如果不是從事這方面的研究（或者專門學物理的）很難研究清楚。
如果這個是一道高中的物理題，就不用考慮那麼多。
ps:關於4樓的回答，我想說幾點：
別人是想知道雨滴質量增加的規律，而不是雨滴下落的運動狀況。你說的那些都是雨滴在下落時受空氣阻力運動情況，而沒有考慮雨滴是變質量的。
關於空氣阻力，當物體速度很小時，與速度的一次方成正比；當速度足夠大時才與二次方成正比。之間的界限並沒有明確的規定，介於兩者之間時還可以與速度的一點幾次方成正比。由於雨滴的速度很小，所以只與一次方成正比。
關於變質量運動的問題，一般是用在研究火箭發射上的。從事研火箭方面研究的人想必會清楚些。
還有，最新的研究表明，雨滴並不是球體.............
3樓：紅塵_風之子
高深的學問，如果搞明白你可以去研究變質量運動規律和慣性系中的動力學(屬於 航天動力學)
先抱歉我前面說的沒有幾個人有那麼淵博的知識這句話.
就kongerr0的問題,簡單的說一下...
單是就記憶summer講的"雨滴質量增加正比於速度v和橫截面積s，即雨滴的沉積率正比於單位時間內液滴掃過的體積。"是能理解通的,並不矛盾
正比於速度v是因為雨水在下落的過程中質量不斷增加...
它在單位時間內掃過水汽塵埃什麼的,是應該算而不是下邊半球的表面積,因為無論雨點是什麼形狀,它都只吸收到"垂直於它下落方向的最大橫截面"範圍內的水汽塵埃等
4樓：
如果你留心生活就會發現:水滴在下落過程中一般是球形就是說它在速度方向上的面積投影考慮成圓面,記為s再假設空氣中塵埃分佈均勻,設其密度為p
當某時刻雨滴速度為v時,取此時的很小一點時間dt則此時間內雨滴行過的體積為:s*v*dt,從而吸收塵埃質量dm=p*s*v*dt
如果不考慮空氣阻力則將v=g*t代入上式便可.
若要考慮空氣阻力,首先要明確的是,其阻力f跟下落速度v成正比關係,將比例係數設為k
則有f=kv
列加速度關係式有a=(mg-f)/m=[m+dm)g-kv]/m再有dv=a*dt
這已經是大學裡面的內容了,牽涉到求導積分一類的東西,如果你是高中生的話,就到此為止吧,不要花時間解了.
5樓：匿名使用者
最簡單的一種猜測：質量增加速度正比於表面積和下落速度
6樓：
這個不確定因素很多～～哪有定性的公式可言？？
雨滴下落問題中速度與質量的問題解答
7樓：匿名使用者
物理題目中常出現這樣的考題:[模式1]已知雨滴落下時受到的空氣阻力與其速度成正比,設起所受重力不變,請分析雨滴的運動狀況.通過一般分析,我們即可知雨滴先是作加速度從g開始逐漸減小的加速運動,到某一速度時轉變為勻速運動直至落地.
[模式2]部分題目可能將空氣阻力由」與其速度成正比」改為」與其速度平方成正比」.[模式3]或者,加入雨滴下落時均勻地吸收空氣中水汽從而質量增大的條件.
在常規解題時,以上3種提法均與太大區別.
(二. 對其數學本質的分析)
我們研究的目標不是侷限於作簡單分析,而因求出起運動學方程才是我們的目標.通過前文的敘述,我們可知求解的困難之處在與在方程出要同時體現出力(包括重力,空氣阻力)引起的加速度以及空氣阻力產生原因—速度.實際上,(to be continued)
8樓：匿名使用者
因為雨滴本身質量不變，所以重力不變。雨滴在下落過程中，受到空氣阻力和重力的作用，其中，重力大小不變，而空氣阻力與速度的平方成正比，所以，在剛開始，重力大於空氣阻力，使得雨滴下落速度越來越快，而之後，空氣阻力等於重力時，雨滴受到的合力為零，便不會在加速了，於是保持勻速下落。
9樓：匿名使用者
北風因為你是從北向南行駛的,要想使你看到的雨豎直下落! 那麼說明你和水的速度在水平方向上是相同的! 就好比,你的火車在運動,而你看到旁邊的火車沒有運動,那麼那輛火車的速度就和你相同,所以你就覺得旁邊的火車沒有運動了!
對於雨水也是一樣的道理,你水平的速度和它達到相同的時候,那麼你和水水平方向上就相對靜止了! 答案是北 速度是v=18000m/3600s=5m/s
10樓：匿名使用者
h=1/2gt2 v=gt 因此速度與質量無關只與高度有關!!
請大家幫我分析一下雨滴下落的受力情況 謝了
空氣阻力f kv v v為物體在空氣中的運動速度 k為物體和空氣接觸的阻力因子 剛開始下落的時候,空氣阻力遠遠小於雨滴的重力,所以可看成勻加速運動,當雨滴下落速度達到一定的數值之後,那麼空氣阻力對重力就有一定阻礙作用了,但是阻力還未和重力相等,那麼雨滴做的就是加速度減小的加速運動,直到阻力等於重力....
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