1樓：匿名使用者
設a b 是你說的兩個數
那麼3|a-a的各位數字之和(比如3|34895-（3+4+8+9+5）)
3|b-b的各位數字之和。
所以3|a-a的各位數字之和-(b-b的各位數字之和)而你已經告訴我：a的各位數字之和=b的各位數字之和,所以上式說明3|a-b
至於"3|a-a的各位數字之和"這個結論，證明也十分簡單：
設a=十進位制ana(n-1)...a1a0則a-a的各位數字之和=an*(10^n-1)+a(n-1)*(10^(n-1)-1)+...+a1*(10-1)
顯然是被9整除的，也就更被3整除
2樓：匿名使用者
呵呵，很簡單啊……樓上的同志們的方法都很複雜啊……這個道理你應該知道吧：一個整數的各位數字之和如果是3的倍數，那麼這個數就是3的倍數。
由這個道理拓展一下：如果有一個整數，它的各位數之和為3n+k（n,k均為整數，且k滿足0≤k≤2），那麼這個數減去k所得的數就是3的倍數。
因為滿足你條件的兩個數字x,y各位數之和均為3n+k，所以得到：
x=3a+k
y=3b+k（a,b,k均為整數，且k滿足0≤k≤2）兩數之差為：x-y=3(a-b)
因為a,b為整數，所以（a-b）為整數，所以x-y必然是3的倍數。
證明完畢
3樓：匿名使用者
26548954621和158596657982+6+5+4+8+9+5+4+6+2+1=521+5+8+5+9+6+6+5+7+9+8=6952不等於69，所以你的規律只是巧合
4樓：樑博寧
這個好像是小學奧數必學的吧！
5樓：匿名使用者
兩數每位數加起來和相等時，其差的根為0，可以被9整除
6樓：匿名使用者
嚴謹的話需用數學歸納法，先建立數學模型。
7樓：
一個數和它的各位數字和模9同餘（因為10和1模9同餘），就這麼簡單。
8樓：夙風小子
嘿嘿~~~不只是被3整除哦~~還可以被9整除我們先假設任意的兩個數的最高位數是十位數（方便說明）設十位數是x個位數是y
即方程=(x1*10+y1)-（x2*10+y2）因為x1+y1=x2+y2
所以代入，化簡得：9（x1-x2）..同理~！~當兩個數的最高位數為n位數時.也都是9的倍數
9樓：匿名使用者
這個規律有什麼用?能做生意嗎?
10樓：
設一個數為：a1+a2*10+a3*10^2+……+ai*10^(i-1)=∑ai*10^(i-1)
即這個數的各位數分別為：a1、a2、a3、……、ai
引理一：如果∑ai≡0 (mod 3)，即各位數之和能被3整除，則:
∑ai*10^(i-1)≡0 (mod 3)
推理：如果∑ai≡m (mod 3)，即各位數之被3除餘m(m=1,2)，則:
∑ai*10^(i-1)≡m (mod 3)
推理：又有一數=∑aj*10^(j-1)≡m (mod 3)，則：
∑ai*10^(i-1)－∑aj*10^(j-1)≡0 (mod 3)
所以：兩個數的各位數之和相等，即對3求餘相等，2數之差對3求餘為0，即能被3整除。得證。
11樓：匿名使用者
能被3整除就要所有位數相加為三的倍數
如果任意兩數數位和相等,那麼將兩數相對應位相減(大數減小數容易理解)如原題就是:1,1,7,2,4,0,1,-7,-7,-2,這幾位相加一定為0
若有一個負數,則向高位借1,本身加10,那麼總的數位和就增加了9,是3的倍數
無論有多少個負數,最後的數位和一定是9的倍數,所以能被三整除
12樓：匿名使用者
這個我們小學時討論課做過，那個時候老師說的不是被3整除，而是一直除以3，最後沒有餘數，讓我們進行了幾組數字的驗證，當時老師也沒做太多解釋。
13樓：飛雲雨
應該是不對的，我剛拿你說的做了個實驗，基本上都不能被整除，隨便恩一個，如123456789減去911186223615，在除3 就不是整數
14樓：匿名使用者
挺有意思的命題，我證出來了！
證明：設這兩個數分別有p,q位，p≠q，p,q≥2,p,q∈n這兩個數為m = mp*10^(p-1) + mp-1*10^(p-2) + ... +m1*10^0
n = nq*10^(q-1) + nq-1*10^(q-2) + ... +n1*10^0
（其中 mp,nq中的p,q分別為下標）
由條件 ∑mp = ∑nq
而m-n可以寫成 9999...(p-1個9)*mp + 9999...(p-2個9）*mp-1 + ...
+ 9*m2 + ∑mp - 9999...(q-1個9)*nq - 9999...(q-2個9）*nq-1 - ...
- 9*n2 - ∑nq =( 9999...(p-1個9)*mp + 9999...(p-2個9）*mp-1 + ...
+ 9*m2 - 9999...(q-2個9）*nq-1 - ... - 9*n2) + (∑mp - ∑nq) = ( 9999...
(p-1個9)*mp + 9999...(p-2個9）*mp-1 + ... + 9*m2 - 9999...
(q-2個9）*nq-1 - ... - 9*n2)
顯然是9的倍數，肯定能被3整除
事實上，你的命題可以改為兩個數之差肯定也會被9整除證畢。
誰給幾個猜想出來的未經過證明的數學等式？
15樓：匿名使用者
未被證明的猜想：卡邁克猜想
眾所周知，1、費爾馬小定理的逆定理是不成立的，2023年，法國數學家沙路斯首先發現，雖然341整除2^340-1,但是341=11*31，卻是合數。像這樣的數稱為偽素數，已經證明偽素數有無窮多個。（費爾馬小定理是：
如果p是素數，a只一個正整數，那麼p整除a^p-1)
人們自然會想到，如果n能夠整除一切形如a^(n-1)-1（a與n互素）的數，則n總該是素數了吧？結果並不如此簡單，竟然有這樣的數n,它能整除所有的a^(n-1)-1（a與n互素）。這種極端的偽素數就稱為卡邁克數，因為美國數學家卡邁克首先研究了這種極端偽素數，他發現561能整除一切a^(n-1)-1（a與n互素）的數，但是561=3*11*17，卡邁克還得出了一個判定卡邁克數的定則：
（1）n不包含平方因數
（2) n是奇數，至少含有三個不同的素因數
（3）對於n的每一個素因數，n-1能被p-1整除
例如，8911=7*19*67，顯然滿足條件（1）、（2），7-1=6、19-1=18、67-1=66都能整除8911-1=8910，即滿足條件（3），故8911是卡邁克數。
不超過100000的16個卡邁克數如下：
561，1105，1729，2465，2821，6601，8911，10585，15841，29341，41041，46657，52633，62745，63973，75361。
一直困惑人們的問題是：
（1）如前述，以a為底的偽素數有無窮多，但同時以兩個不同正整數a,b為底的偽素數是否也有無窮多？尚不知曉，甚至連a=2,b=3的特殊情形也沒有解決。
（2）卡邁克數是否有無窮多個？
這就是有關卡邁克數的猜想。 2、反序數問題 將一個十進位制數的各位數字按相反的順序重新排列成一個正整數,則稱這兩個數互為反序數.數a的反序數記為rev(a).
例如,rev(42)=24, rev(180)=81.如果rev(a)=a,則稱為迴文數,如15351. 人們注意到65+56=112,65-56=32.
即這一對反序數65與56的和,差都是平方數.這樣的數還有: 621770+77126=8362,621770-77126=7382.
不難證明,形如(2*10n + 2)2/2 ,(2*102n + 2*10n + 2)2/2 ,(2*103n+m + 2*102n+m + 2*10n + 2)2/2 的迴文數都具有上述性質,其中n是自然數,m是非負整數.除了這些迴文數之外,還有多少個正整數a使得a+/-rev(a)都是完全平方數?
中國科學院的張建對此進行了研究.他將原問題變換為下列等價問題:求自然陣列(m,n),m>n,使得(m2+n2)/2與(m2-n2)/2互為反序數,且滿足條件:
(一)m與n奇偶性相同
(二)n能被3整除. 其中條件(一)可以保證(m2+/-n2)/2都是整數,而條件(二)是因為反序數之差能被9整除,例如,(abc)-(cba)=(a*102+b*10+c)-(c*102+b*10+a)=99(a-c).而現在反序數之差為(m2+n2)/2-(m2-n2)/2=n2.
故n2 能被9整除.在計算機上計算數小時後,得出如下結果:
在不超過1010的自然數中,只有五個數滿足要求,除了前面已經給出的兩個外,另外三個是:281089082 + 280980182 = 237082,差 = 3302 2022652202 + 2022562202 = 636022,差 = 3002 2042832002 + 2002382402 = 636022,差 = 63602 這種數究竟有多少?是有限個還是無窮多個?
它們有何特性?還有待我們去研究,去發現. 3、平方數猜想
可以證明,用同一個數字1,2,3,...,9組成的十進位制數,只有1,4,9是完全平方數,換句話說,在11,111,1111,...;22,222,2222,...;
99,999,9999,...;中沒有完全平方數.
由此可知,除了1,4,9之外,一個完全平方數至少是由兩個不同的數字組成的.下面是一些用兩個不同數字組成的完全平方數:
25,49,64,81,225,1444,7744,11881,29929,44944,55225,9696996.
希託突瑪圖(s.hitotumatu)提出了一個猜想:除了102n,4*102n,9*102n之外,由兩個數字組成的完全平方數只有有限個.這個猜想至今未獲證明.
一般地,對於k個(2,3,...9)不同數字組成的完全平方數,能做出什麼結論呢?我們知道,完全平方數有無窮多個,因此,至少有一個k,由k個不同的數字組成的完全平方數有無窮多個,是哪一個k具有這樣的性質呢?
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