高智商進 智力題 兩個數,甲知道之和,乙知道之積,甲問乙,你知道兩數是什麼嗎 乙不知 於是甲知道兩數

2022-06-06 20:02:09 字數 2141 閱讀 7893

1樓:匿名使用者

允許兩數重複的情況下

答案為x=1,y=4;甲知道和a=x+y=5,乙知道積b=x*y=4

不允許兩數重複的情況下有兩種答案

答案1:為x=1,y=6;甲知道和a=x+y=7,乙知道積b=x*y=6

答案2:為x=1,y=8;甲知道和a=x+y=9,乙知道積b=x*y=8

解:設這兩個數為x,y.

甲知道兩數之和 a=x+y;

乙知道兩數之積 b=x*y;

該題分兩種情況 :

允許重複, 有(1 <= x <= y <= 30);

不允許重複,有(1 <= x < y <= 30);

當不允許重複,即(1 <= x < y <= 30);

1)由題設條件:乙不知道答案

<=> b=x*y 解不唯一

=> b=x*y 為非質數

又∵ x ≠ y

∴ b ≠ k*k (其中k∈n)

結論(推論1):

b=x*y 非質數且 b ≠ k*k (其中k∈n)

即:b ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...)

證明過程略。

2)由題設條件:甲不知道答案

<=> a=x+y 解不唯一

=> a >= 5;

分兩種情況:

a=5,a=6時x,y有雙解

a>=7 時x,y有三重及三重以上解

假設 a=x+y=5

則有雙解

x1=1,y1=4;

x2=2,y2=3

代入公式b=x*y:

b1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1,捨去)

b2=x2*y2=2*3=6;

得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。

與題設條件:"甲不知道答案"相矛盾,

故假設不成立,a=x+y≠5

假設 a=x+y=6

則有雙解。

x1=1,y1=5;

x2=2,y2=4

代入公式b=x*y:

b1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1,捨去)

b2=x2*y2=2*4=8;

得到唯一解x=2,y=4

即甲知道答案

與題設條件:"甲不知道答案"相矛盾

故假設不成立,a=x+y≠6

當a>=7時

∵ x,y的解至少存在兩種滿足推論1的解

b1=x1*y1=2*(a-2)

b2=x2*y2=3*(a-3)

∴ 符合條件

結論(推論2):a >= 7

3)由題設條件:乙說"那我知道了"

=>乙通過已知條件b=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解

即:a=x+y, a >= 7

b=x*y, b ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...)

1 <= x < y <= 30

x,y存在唯一解

當 b=6 時:有兩組解

x1=1,y1=6

x2=2,y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意,捨去)

得到唯一解 x=1,y=6

當 b=8 時:有兩組解

x1=1,y1=8

x2=2,y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意,捨去)

得到唯一解 x=1,y=8

當 b>8 時:容易證明均為多重解

結論:當b=6時有唯一解 x=1,y=6當b=8時有唯一解 x=1,y=8

4)由題設條件:甲說"那我也知道了"

=> 甲通過已知條件a=x+y及推論(3)可以得出唯一解

綜上所述,原題所求有兩組解:

x1=1,y1=6

x2=1,y2=8

當x<=y時,有(1 <= x <= y <= 30);

同理可得唯一解 x=1,y=4

2樓:匿名使用者

1,4或者2,2都可以,只要兩數之積可以分解成兩種情況就可以了

(例如:4=1*4=2*2 12=2*6=3*4)

3樓:匿名使用者

如果是自然數

0和22和2

4樓:

就這些條件啊,有答案嗎?

有的話我情願送100分給高手!

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