1樓:匿名使用者
允許兩數重複的情況下
答案為x=1,y=4;甲知道和a=x+y=5,乙知道積b=x*y=4
不允許兩數重複的情況下有兩種答案
答案1:為x=1,y=6;甲知道和a=x+y=7,乙知道積b=x*y=6
答案2:為x=1,y=8;甲知道和a=x+y=9,乙知道積b=x*y=8
解:設這兩個數為x,y.
甲知道兩數之和 a=x+y;
乙知道兩數之積 b=x*y;
該題分兩種情況 :
允許重複, 有(1 <= x <= y <= 30);
不允許重複,有(1 <= x < y <= 30);
當不允許重複,即(1 <= x < y <= 30);
1)由題設條件:乙不知道答案
<=> b=x*y 解不唯一
=> b=x*y 為非質數
又∵ x ≠ y
∴ b ≠ k*k (其中k∈n)
結論(推論1):
b=x*y 非質數且 b ≠ k*k (其中k∈n)
即:b ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...)
證明過程略。
2)由題設條件:甲不知道答案
<=> a=x+y 解不唯一
=> a >= 5;
分兩種情況:
a=5,a=6時x,y有雙解
a>=7 時x,y有三重及三重以上解
假設 a=x+y=5
則有雙解
x1=1,y1=4;
x2=2,y2=3
代入公式b=x*y:
b1=x1*y1=1*4=4;(不滿足推論1,捨去)
b2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。
與題設條件:"甲不知道答案"相矛盾,
故假設不成立,a=x+y≠5
假設 a=x+y=6
則有雙解。
x1=1,y1=5;
x2=2,y2=4
代入公式b=x*y:
b1=x1*y1=1*5=5;(不滿足推論1,捨去)
b2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2,y=4
即甲知道答案
與題設條件:"甲不知道答案"相矛盾
故假設不成立,a=x+y≠6
當a>=7時
∵ x,y的解至少存在兩種滿足推論1的解
b1=x1*y1=2*(a-2)
b2=x2*y2=3*(a-3)
∴ 符合條件
結論(推論2):a >= 7
3)由題設條件:乙說"那我知道了"
=>乙通過已知條件b=x*y及推論(1)(2)可以得出唯一解
即:a=x+y, a >= 7
b=x*y, b ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...)
1 <= x < y <= 30
x,y存在唯一解
當 b=6 時:有兩組解
x1=1,y1=6
x2=2,y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合題意,捨去)
得到唯一解 x=1,y=6
當 b=8 時:有兩組解
x1=1,y1=8
x2=2,y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合題意,捨去)
得到唯一解 x=1,y=8
當 b>8 時:容易證明均為多重解
結論:當b=6時有唯一解 x=1,y=6當b=8時有唯一解 x=1,y=8
4)由題設條件:甲說"那我也知道了"
=> 甲通過已知條件a=x+y及推論(3)可以得出唯一解
綜上所述,原題所求有兩組解:
x1=1,y1=6
x2=1,y2=8
當x<=y時,有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1,y=4
2樓:匿名使用者
1,4或者2,2都可以,只要兩數之積可以分解成兩種情況就可以了
(例如:4=1*4=2*2 12=2*6=3*4)
3樓:匿名使用者
如果是自然數
0和22和2
4樓:
就這些條件啊,有答案嗎?
有的話我情願送100分給高手!
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