1樓：
數學建模b題一 潔具流水時間設計
我國是個淡水資源相當貧乏的國家，人均可利用淡水量不到世界平均數的四分之一。特別是近幾年來，由於環境汙染導致降水量減少，不少省市出現大面積的乾旱。許多城市為了節能，紛紛採取提高水價、電價的方式來抑制能源消費。
而另一方面，據有關資料報道，我國目前生產的各類潔具消耗的能源（主要是指用水量）比其它發達國家的同類產品要高出60%以上。
某潔具生產廠家打算開發一種男性用的全自動潔具，它的單位時間內流水量為常數v，為達到節能的目的，現有以下兩個控制放水時間的設計方案供採用。
方案一：使用者開始使用潔具時，受感應潔具以均勻水流開始放水，持續時間為t，然後自動停止放水。若使用時間不超過t-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，在使用者離開後再放水一次，持續時間為10秒。
方案二：使用者開始使用潔具時，受感應潔具以均勻水流開始放水，持續時間為t，然後自動停止放水。若使用時間不超過t-5秒，則只放水一次，否則，為保持清潔，到2t時刻再開始第二次放水，持續時間也為t。
但若使用時間超過2t-5秒，則到4t時刻再開始第三次放水，持續時間也是t……在設計時，為了使潔具的壽命儘可能延長，一般希望對每位使用者放水次數不超過2次。
該廠家隨機調查了100人次男性從開始使用到離開潔具為止的時間(單位：秒)見下表：
時間（秒） 12 13 14 15 16 17 18
人次 1 5 12 60 13 6 3
（1）請你根據以上資料，比較這兩種設計方案從節約能源的角度來看，哪一種更好？併為該廠家提供設計引數t（秒）的最優值，使這種潔具在相應設計方案下能達到最大限度節約水、電的目的；
（2）從既能保持清潔又能節約能源出發，你是否能提出更好的設計方案，請通過建立數學模型與前面的方案進行比較。
其實，家庭中的其他生活用水一樣可以用來沖洗馬桶，比方說經過最後一次漂洗，衣服洗乾淨了，從洗衣機排出的水看上去還比較乾淨，直接流進下水管還真有點可惜。還有像洗完臉、洗過菜的水，如果能再次利用就好了。業餘發明家吳漢平研製了一套生活用水回用裝置，獲得了國家專利。
他將廚房的洗滌槽、衛生間的面盆和坐便器水箱連線到一個儲水箱上。洗滌槽、面盆流出來的比較乾淨的水進入儲水箱，供衝廁使用。
現在我來教你省水小祕方1.要用省水形馬桶，般審型馬桶加裝2段式沖水配件。2.水箱底下浮餅拆下 即成無段式控制出水。
3.小便池自動沖水器沖水時間調短。 4.
用米水、洗衣水、洗碗水及洗澡水等清水來澆花、洗車，及擦洗地板。5.清理地毯法由溼式或蒸汽式改成乾燥粉沫式。
6.將除溼機收集的水，及純水機、蒸餾水機等淨水裝置的廢水**再利用。
現在我說完了6項省水祕方，你是否想到比我更好的省水方法呢？你是否在省水呢？我想你應該在省水吧！
長期以來，人們普遍認為水是「取之不盡，用之不竭」的，不知道愛惜，而浪費揮霍。事實上，水資源日益緊缺，而我市的城市供水工作更是在嚴重缺水的邊緣艱難度日，自來水來之不易。
人不可一日無水，水是生命之源，珍惜水就是珍惜自己的生命！在此，我們介紹一些日常生活中的節水常識：
刷牙 浪費：不間斷放水，30秒，用水約6升。
節水：口杯接水，3口杯，用水0．6升。三口之家每日兩次，每月可節水486升。
洗衣 浪費：洗衣機不間斷地邊注水邊沖洗、排水的洗衣方式，每次需用水約165升。
節水：洗衣機採用洗滌—脫水—注水—脫水—注水—脫水方式洗滌，每次用水110升，每次可節水55升，每月洗4次，可節水220升。
另外，衣物集中洗滌，可減少洗衣次數；小件、少量衣物提倡手洗，可節約大量水；洗滌劑過量投放將浪費大量水。
洗浴 浪費：過長時間不間斷放水衝淋，會浪費大量水。
盆浴時放水過多，以至溢位，或盆浴時一邊開啟水塞，一邊注水，浪費將十分驚人。
節水：間斷放水淋浴（比如腳踏式、感應式等）。搓洗時應及時關水。避免過長時間衝淋。
盆浴後的水可用於洗衣、洗車、沖洗廁所、拖地等。
炊事 浪費：水龍頭大開，長時間沖洗。燒開水時間過長，水蒸汽大量蒸發。用自來水衝淋蔬菜、水果。
節水：炊具食具上的油汙，先用紙擦除，再洗滌，可節水。
控制水龍頭流量，改不間斷沖洗為間斷沖洗。
洗車 浪費：用水管沖洗，20分鐘，用水約240升。
節水：用水桶盛水洗車，需3桶水，用水約30升。使用洗滌水、洗衣水洗車。使用節水噴霧水槍沖洗。利用機械自動洗車，洗車水處理迴圈使用。
節水小方法：
節約用水，利在當代，功在千秋，這是經過討論同學們一起研究出一些生活節水小方法：
一、淘米水洗菜，再用清水清洗，不僅節約了水，還有效地清除了蔬菜上的殘存農藥；
二、洗衣水洗拖帕、帚地板、再沖廁所。第二道清洗衣物的洗衣水擦門窗及傢俱、洗鞋襪等；
三、大、小便後沖洗廁所，儘量不開大水管沖洗，而充分利用使用過的「髒水」；
四、夏天給室內外地面灑水降溫，儘量不用清水，而用洗衣之後的洗衣水；
五、自行車、家用小轎車清潔時，不用水衝，改用溼布擦，太髒的地方，也宜用洗衣物過後的餘水沖洗；
六、沖廁所：如果您使用節水型裝置，每次可節水4一5kg；
七、家庭澆花，宜用淘米水、茶水、洗衣水等；
八、家庭洗滌手巾、小物件、瓜果等少量用水。宜用盆子盛水而不宜開水龍頭放水沖洗；
九、洗地板：用拖把擦洗，可比用水龍頭沖洗每次每戶可節水200kg以上；
十、水龍頭使用時間長有漏水現象，可用裝青黴素的小藥瓶的橡膠蓋剪一個與原來一樣的墊圈放進去，可以保證滴水不漏；
十一、將衛生間裡水箱的浮球向下調整2釐米，每次沖洗可節省水近3kg；按家庭每天使用四次算，一年可節藥水4380kg。
十二、洗菜：一盆一盆地洗，不要開著水龍頭衝，一餐飯可節省50kg；
十三、淋浴：如果您關掉龍頭擦香皂，洗一次澡可節水60kg；
十四、手洗衣服：如果用洗衣盆洗、清衣服則每次洗、清衣比開著水龍頭節省水200kg；
十五、用洗衣機洗衣服：建議您滿桶再洗，若分開兩次洗，則多耗水120kg；
十六、洗車：用抹布擦洗比用水龍頭沖洗，至少每次可節水400kg；
2樓：匿名使用者
問題描述：
運用實驗模擬的方法，類比電子管在隨機狀況下出現損壞後怎麼選擇修理才是最優解答；已知電子管壽命為1000--2000小時之間的均勻分佈。當電子管損壞時有兩種維修方案，一是每次更換損壞的那一隻；二是當其中一隻損壞時四隻同時更換。已知更換時間為換一隻時需1小時，4只同時換為2小時。
更換時機器因停止運轉每小時的損失為20元，又每隻電子管**10元
模型分析：
方案一是簡單的一種，得到總損壞次數n後（n是可以被4整除的自然數），總費用=維修時間段損失+總電子管的**，令總費用為 ：q1=n*（20+10）；方案二比較複雜，總費用為=各次中間間隔造成的損失+總維修時間段損失+總電子管的**；令總費用為q2=n*10+n/2*20+△t*20;次處的△t為總的修理間隔時間的總和，以下有解釋。
模型假設：
（1） 假設每個電子管壽命是隨機的，各個電子之間出現損壞的情況是相互獨立的
（2） t1(i)為第i個電子管損壞的時間
（3） t2(i)為第i個電子管損壞與第i-1個電子管損壞的時間之差，t2(1)=0,t2(i)=t1(i)-t1(i-1) ( i≥2) 。
（4） q1為第一種方案得到的總費用，q2為第二種方案得到的總費用；ct1為換一個電子管所用時間， ct2為換四個電子管所用時間，cost1為機器因停止運轉每小時的損失，cost2為每隻電子管**
建立模型：
在維修4個電子管之前，第1個電子管的等待時間t2(1)+ t2(2)+ t2(3);第二個電子管等待時間為t2(2)+ t2(3)；第三個電子管等待時間為t2(3)。
總的等待時間△t＝（t2(1)+ t2(2)+ t2(3)）+（t2(2)+ t2(3)）+ t2(3)
＝t2(1)+ 2*t2(2)+ 3*t2(3)
目標模型是在很多個迴圈以後得到的穩定狀態，總維修次數n是嚴格單調遞增且是不停變換的，故在k＝n/4為整數是做一次總費用結算:
模型求解：
編輯m函式weixiu.m
function allcost=weixiu(n)
t1=unifrnd(1000,2000,1,n);
t2=zeros(1,n);
q=0;
if(n/4>fix(n/4))
disp('error no');
break
endk=n/4;
for i=2:n
t2(i)=exprnd(0,1000,1,1);
t1(i)=t1(i-1)+t2(i);
endfor i=1:k
q=q+(t2(4*k-3)+2*t2(4*k-2)+3*t2(4*k-1))*20;
endq1=q+n*10+n/4*2*20; %方案二
q2=30*n; %方案一
allcost=[q1 q2];
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定物件，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。
簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表示式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函式、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀物件或系統在某一方面的存在規律。
數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實物件特性的認識，分析其因果關係，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究物件視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出資料，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的準則在某一類模型中選出一個資料擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的引數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究物件的瞭解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、引數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定引數；
3、 用實際問題的實測資料等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。
數學模型的分類：
1、 按研究方法和物件的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究物件的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、汙染模型、經濟模型、社會模型等。
數學建模需要豐富的數學知識，涉及到高等數學，離散數學，線性代數，概率統計,複變函式等等 基本的數學知識
同時，還要有廣泛的興趣，較強的邏輯思維能力，以及語言表達能力等等
一般大學進行數學建模式從大二下學期開始，一般在九月份開始競賽，一般三天時間，三到四人一組，合作完成！！！
數學建模的摘要主要寫什麼，數學建模摘要 問題分析寫些什麼？
a.模型的數學歸類 在數學上屬於什麼型別 b.建模的思想 思路 c 演算法思想 求解思路 d.建模特點 模型優點，建模思想或方法，演算法特點，結果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗 e.主要結果 數值結果，結論 回答題目所問的全部 問題 表述 準確 簡明 條理清晰 合乎語法 字型工整漂亮 列印最好，但要求符...
急急急！數學建模牧羊問題
牧羊人的希望 1,草原無限大 不可能，地球表面積有限，所以只能設草場的面積為a 2,羊無限多 不可能，那多羊把地球都站滿了，牧羊人站哪啊，所以只能設草場裡有羊n只 3，草場裡的草總也吃不完 不可能，總吃不完，其他牧羊人的羊都到這來了，牧羊人還是沒地方站，所以要設草場裡的草的生長速度為v噸 天，每隻羊...
數學建模概率問題求解阿 求大神，數學概率問題，數學建模是設計
在我方某前沿防守地域，敵人以一個炮排 含兩門火炮 為單位對我方進行干擾和破壞 為躲避我方打擊，敵方對其陣地進行了偽裝並經常變換射擊地點 經過長期觀察發現，我方指揮所對敵方目標的指示有50 是準確的，而我方火力單位，在指示正確時，有1 3的射擊效果能毀傷敵人一門火炮，有1 6的射擊效果能全部消滅敵人 ...