1樓：匿名使用者
也稱為韋達定理
韋達定理(vieta's theorem）的內容一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
韋達（viete，francois，seigneurdela bigotiere）是法國十六世紀最有影響的數學家之一。第一個引進系統的代數符號，並對方程論做了改進。
他2023年生於法國的普瓦圖。2023年12月13日卒於巴黎。年青時學習法律當過律師，後從事政治活動，當過議會的議員，在對西班牙的戰爭中曾為**破譯敵軍的密碼。
韋達還致力於數學研究，第一個有意識地和系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與係數之間的關係（所以人們把敘述一元二次方程根與係數關係的結論稱為「韋達定理」）。
2樓：塵來
設二元一次方程ax^2+bx+c=0(a不為0）當△≥0時
x1=（-b+根號下△）/2a x2＝（-b-根號下△）/2a所以x1+x2=[（-b+根號下△）/2a]+[（-b-根號下△）/2a]
=-2b/2a
=-b/a
同理,x1x2=[（-b+根號下△）/2a]*[（-b-根號下△）/2a]
=[(-b)^2-(b^2-4ac)]/4a^2=4ac/4a^2
=c/a
求韋達定理公式
3樓：心動
設一元二次方程
中，兩根x₁、x₂有如下關係：
由一元二次方程求根公式知：
則有：拓展資料:
簡單的說就是x+y=-b/a xy=c/a一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中 b^2-4ac≥0時 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
4樓：匿名使用者
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解，且不妨令x_1 \ge x_2。根據求根公式，有
x_1=\frac}，x_2=\frac}
所以 x_1+x_2=\frac + \left (-b \right) - \sqrt } =-\frac，
x_1x_2=\frac \right) \left (-b - \sqrt \right)} =\frac
5樓：三樂大掌櫃
什麼是韋達定理？韋達定理的推導過程，用一元二次方程求根公式
6樓：村裡唯一的希望喲
ax^2+bx+c=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x1+x2=-b/a x1x2=c/a公式描述：
二次方程為
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
7樓：小棋子動漫社
公式描述：
二次方程為
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
則兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
公式中的一元二次方程為ax2+bx+c=0，x1、x2為方程的兩個根。
8樓：一顆香菇
二次方程為
ax²+bx+c=0
判別式△=b²-4ac≥0
則兩根之和為 x1+x2=-b/a
兩根之積為 x1x2=c/a
9樓：路人__黎
ax²+bx+c=0
則x1+x2=-b/a
x1x2=c/a
10樓：丁瓊華慄圖
英文名稱：viete
theorem
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡主要講一下一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,兩根x1,x2有如下關係:x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.
韋達定理(vieta's
theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*×2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b²-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b²-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b²-4ac≥0則方程有實數根
若b²-4ac<0
則方程沒有實數解
...英文名稱：viete
theorem
韋達定理說明了一元n次方程中根和係數之間的關係。
這裡主要講一下一元二次方程兩根之間的關係。
一元二次方程ax＾2+bx+c=中,兩根x1,x2有如下關係:x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.
韋達定理(vieta's
theorem）的內容
一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0
且△=b^2-4ac≥0)中
設兩個根為x1和x2
則x1+x2=
-b/a
x1*×2=c/a
用韋達定理判斷方程的根
若b²-4ac>0
則方程有兩個不相等的實數根
若b²-4ac=0
則方程有兩個相等的實數根
若b²-4ac≥0則方程有實數根
若b²-4ac<0
則方程沒有實數解
韋達定理的推廣
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0
它的根記作x1,x2…,xn
我們有∑xi=(-1)^1*a(n-1)/a(n)
∑xixj=(-1)^2*a(n-2)/a(n)
…∏xi=(-1)^n*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在複數集中的根是，那麼
由代數基本定理可推得：任何一元
n次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
(x1-x2)的絕對值為(根號下b^2-4ac)/（a的絕對值）
韋達定理推廣的證明
設x1，x2，……，xn是一元n次方程∑aix^i=0的n個解。
則有：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：an(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑aix^i
（在開啟(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理）
通過係數對比可得：
a（n-1）=-an(∑xi)
a（n-2）=an(∑xixj)
…a0=[(-1)^n]*an*∏xi
所以：∑xi=[(-1)^1]*a(n-1)/a(n)
∑xixj=[(-1)^2]*a(n-2)/a(n)
…∏xi=[(-1)^n]*a(0)/a(n)
其中∑是求和，∏是求積。
希望對你有幫助，祝愉快。收起
11樓：風中飄逸客
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在複數集中必有根。因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
韋達定理即根與係數的關係。
對於一元二次方程ax^2+bx+c=0來說，若它的兩個根為x1、x2，則
x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
對於一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0來說，若它的三個根為x1、x2、x3，則
x1+x2+x3=-b/a
1/x1+1/x2+1/x3=-c/d
x1*x2*x3=-d/a
對於一元n次方程x^n+a1*x^(n-1)+……+an-1*x+an=0來說（式中a1、an-1、an的1、n-1、n為a的下標），若它的n個根為x1、x2、……、xn。則
x1+x2+……+xn=-a1
x1*x2+x1*x3+……+xn-1*xn=a2
x1*x2*x3+x1*x2*x4+……+xn-2*xn-1*xn=-a3
…… x1*x2*……*xn=(-1)^n*an
以上就是根與係數的關係。
韋達定理的公式是什麼？？
12樓：暴走少女
由一元二次方程求根公式知：
則有：韋達定理說明了一元二次方程中根和係數之間的關係。
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與係數的關係，提出了這條定理。由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，人們把這個關係稱為韋達定理。
擴充套件資料：
一、定理意義
韋達定理在求根的對稱函式，討論二次方程根的符號、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。
韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
利用韋達定理可以快速求出兩方程根的關係，韋達定理應用廣泛，在初等數學、解析幾何、平面幾何、方程論中均有體現。
二、發展簡史
法國數學家弗朗索瓦·韋達於2023年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了
三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與係數之間的關係，現代稱之為韋達定理。
韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。
急 數學韋達定理 要詳細解答過程
解1題 根據韋達定理，可得 m n 1 k 1 mn 1 k 1 由題可得 k 1 m 1 n 1 k 1 mn m n 1 k 1 1 k 1 1 k 1 1k 1 2 k 1 1 等式兩邊同時乘 k 1 k 1 2 k 1 k 2k 1 k 3 k k 2 0 k 2 k 1 0 k 2 0 或...
x1 x2怎麼用韋達定理解
韋達定理是baix1 x2 b a，x1 x2 c a，可以先求 dux1 x2 zhi2，而 x1 x2 2 x1 2 x2 2 2 x2 x1 x1 2 x2 2 2 x2 x1 4 x2 x1 x1 x2 2 4 x2 x1，然後帶入韋達定dao理開根號即專可求出x1 x2。擴充套件資屬料 法...
勾股定理公式是什麼，什麼是勾股定理，計算公式是什麼？
勾股定理 在任何一個直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等於斜邊的平方。這個定理在中國又稱為 商高定理 在外國稱為 畢達哥拉斯定理 勾股定理 又稱商高定理，畢達哥拉斯定理 是一個基本的幾何定理，早在中國商代就由商高發現。據說畢達高拉斯發現了這個定後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱 百牛定理 勾股定理...