1樓:匿名使用者
220,284/1184,1210/2620,2924/5020,5564/6232,6368/10744,10856/12285,14595/ 17296,18416/63020,76084/66928,66992/67095,71145/69615,87633/79750,88730/ 100485,124155/122265,139815/122368,123152/141664,153176/142310,168730/171856,176336/180848,176272/185368,203432/196724,202444/280540,365084/ 308620,389924/319550,430402/356408,399592/437456,455344/469028,486178/ 503056,514736/522405,525915/600392,669688/609928,686072/624184,691256/
635624,712216/643336,652664/667964,783556/726104,796696/802725,863835/879712,901424/898216,980984/947835,1125765/9980104,1043096/9363544,9437056
2樓:匿名使用者
320年左右,古希臘畢達哥拉斯發現的220與284,是人類認識的第一對相親數。 [3]
約850年,阿拉伯數學家塔別脫·本·科拉就發現了相親數公式,後來稱為塔別脫·本·科拉法則。
2023年,費馬發現了另一對相親數:17296和18416。
2023年,笛卡兒也發現了一對相親數:9363584和9437056。
尤拉也研究過相親數這個課題。2023年,他一口氣向公眾丟擲了60對相親數:2620和2924,5020和5564,6232和6368,……,從而引起了轟動。
2023年,年方16歲的義大利青年巴格尼尼發現1184與1210是僅僅比220與284稍為大一些的第二對相親數。
目前,人們已找到了12,000,000多對相親數。但相親數是否有無窮多對,相親數的兩個數是否都是或同是奇數,或同是偶數,而沒有一奇一偶等,這些問題還有待繼續探索。
首先發現220與284就是一對親和數,在以後的2023年間,世界上有很多數學家致力於探尋親和數,面對茫茫數海,無疑是大海撈針,雖經一代又一代人的窮思苦想,有些人甚至為此耗盡畢生心血,卻始終沒有收穫。公元九世紀,伊拉克哲學、醫學、天文學和物理學家泰位元·依本庫拉曾提出過一個求親和數的法則,因為他的公式比較繁雜,難以實際操作,再加上難以辨別真假,故它並沒有給人們帶來驚喜,或者走出困境。數學家們仍然沒有找到第二對親和數。
直到費爾馬(p.de fermat,1601-1665)才發現了另一對親和數:17296和18416。
十六世紀,已經有人認為自然數裡就僅有這一對親和數。有一些無聊之士,甚至給親和數抹上迷信色彩或者增添神祕感,編出了許許多多神話故事。還宣傳這對親和數在魔術、法術、占星術和占卦上都有重要作用等等。
尤拉採用了新的方法,將親和數劃分為五種型別加以討論。尤拉超人的數學思維,解開了令人止步2500多年的難題,使數學家拍案叫絕。
時間又過了120年,到了2023年,義大利有一個愛動腦筋,勤於計算的16歲中學生帕格尼尼(巴格尼尼),竟然發現數學大師尤拉的疏漏——讓眼皮下的一對較小的親和數1184和1210溜掉了。這戲劇性的發現使數學家如痴如醉。
在找到的這些親和數中,人們發現,親和數發現的個數越來越少,數位越來越大。同時,數學家還發現,若一對親和數的數值越大,則這兩個數之比越接近於1,這是親和數所具有的規律嗎?人們企盼著最終的結論。
電子計算機誕生以後,結束了筆算尋找親和數的歷史。有人在計算機上對所有100萬以下的數逐一進行了檢驗,總共找到了42對親和數,發現10萬以下數中僅有13對親和數。
人們還發現每一對奇親和數中都有3,5,7作為素因數。2023年波爾.布拉得利(p.
bratley)和約翰.邁凱(j.mckay)提出:
所有奇親和數都是能夠被3整除的。2023年巴蒂亞託(s.battiato)和博霍(w.
borho)利用電子計算機找到了不能被3整除的奇親和數,從而推翻了布拉得利的猜想。他找到了15對都不能被3整除的奇親和數,最小的一對是:a=s*140453*85857199和 b=s*56099*214955207其中s=5^4*7^3*11^3*13^2*17^2*19*61^2*97*107.
將各個因數乘起來 a=353804384422460183965044607821130625和b=353808169683169683168273495496273894069375。
早在9世紀,阿拉伯的學者泰位元(tabitibnqorra)就提出了一個構造親和數的公式:
設 a=3*2^(x-1)-1, b=3*2^x-1,c=9*2^(2x-1)-1,這裡x是大於1的自然數,如果a、b、c全是素數的話。那麼2*x*ab與2*x*c。便是一對相親和數。
例如,取x=2,得a=5,b=11,c=71,則2*2*5*11=220和2*2*71=284是一對親和數。
親和數列舉:
ans =220 284
ans =1184 1210
ans =2620 2924
ans =5020 5564
ans =6232 6368
ans =10744 10856
ans =12285 14595
ans =17296 18416
ans =63020 76084
ans =66928 66992
ans =67095 71145
ans =69615 87633
ans =79750 88730
ans =100485 124155
ans =122265 139815
ans =122368 123152
ans =141664 153176
ans =142310 168730
ans =171856 176336
ans =176272 180848
ans =185368 203432
ans =196724 202444
ans =280540 365084
ans =308620 389924
ans =319550 430402
ans =356408 399592
ans =437456 455344
ans =469028 486178
ans =503056 514736
ans =522405 525915
ans =600392 669688
ans =609928 686072
ans =624184 691256
ans =635624 712216
ans =643336 652664
ans =667964 783556
ans =726104 796696
ans =802725 863835
ans =879712 901424
ans =898216 980984
ans =947835 1125765
ans =998104 1043096
ans =1077890 1099390
ans =1154450 1189150
ans =1156870 1292570
ans =1175265 1438983
ans =1185376 1286744
ans =1280565 1340235
ans =1328470 1483850
ans =1358595 1486845
ans =1392368 1464592
ans =1466150 1747930
ans =1468324 1749212
ans =1511930 1598470
ans =1669910 2062570
ans =1798875 1870245
ans =2082464 2090656
ans =2236570 2429030
ans =2652728 2941672
ans =2723792 2874064
ans =2728726 3077354
ans =2739704 2928136
ans =2802416 2947216
ans =2803580 3716164
ans =3276856 3721544
ans =3606850 3892670
ans =3786904 4300136
ans =3805264 4006736
ans =4238984 4314616
ans =4246130 4488910
ans =4259750 4445050
ans =4482765 5120595
ans =4532710 6135962
ans =4604776 5162744
ans =5123090 5504110
ans =5147032 5843048
ans =5232010 5799542
ans =5357625 5684679
ans =5385310 5812130
ans =5459176 5495264
ans =5726072 6369928
ans =5730615 6088905
ans =5864660 7489324
ans =6329416 6371384
ans =6377175 6680025
ans =6955216 7418864
ans =6993610 7158710
ans =7275532 7471508
ans =7288930 8221598
ans =7489112 7674088
ans =7577350 8493050
ans =7677248 7684672
ans =7800544 7916696
ans =7850512 8052488
ans =8262136 8369864
ans =8619765 9627915
ans =8666860 10638356
ans =8754130 10893230
ans =8826070 10043690
ans =9071685 9498555
ans =9199496 9592504
ans =9206925 10791795
ans =9339704 9892936
ans =9363584 9437056
ans =9478910 11049730
ans =9491625 10950615
ans =9660950 10025290
ans =9773505 11791935
ans =10254970 10273670
ans =10533296 10949704
ans =10572550 10854650
ans =10596368 11199112
ans =10634085 14084763
ans =10992735 12070305
ans =11173460 13212076
ans =11252648 12101272
ans =11498355 12024045
ans =11545616 12247504
ans =11693290 12361622
ans =11905504 13337336
ans =12397552 13136528
ans =12707704 14236136
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