1樓：匿名使用者
、反比例函式的基礎知識
1．一般地，形如y=(k為常數,k≠0)的函式稱為反比例函式,其中x是自變數,y是函式,k是比例係數.
2.函式的解析式的特徵:①等號左邊是函式y,等號右邊是一個分式,分子是常數k,分母中含有自變數x,且x的指數是1.
②自變數x的取值範圍是x≠0的一切實數.③比例係數「k≠0」是反比例函式定義的一個重要組成部分.④函式y的取值範圍也是一切非0的實數.
3.反比例函式的幾種等價形式：y=;y=kx-1;xy=k.(k≠0)
4.用待定係數法，求反比例函式的解析式：反比例函式 （且k為常數）中，只有一個待定係數，因此只需一對對應值就可求出k的值，從而確定其解析式.
5.反比例函式y=( k為常數,k≠0)圖象是雙曲線.(既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形)
6.反比例函式圖象的性質：當k>0時,雙曲線位於第一,三象限,在每個象限內,曲線從左向右下降,因而y隨x的增大而減小;當k<0時,雙曲線位於第二,四象限,在每個象限內,曲線從左向右上升,因而y隨x的增大而增大.
雙曲線與x軸,y軸都沒有交點,而是越來越接近x軸,y軸.
7.比例係數k的幾何意義:反比例函式中比例係數k的幾何意義,如果過雙曲線上任意一點引x軸,y軸垂線,與兩座標軸圍成的矩形面積為|k|.
二、反比例函式基礎知識的應用
例1． 已知 是反比例函式
（1） 求它的解析式.
（2） 求自變數 的取值範圍，在每個象限內， 隨 的增大而怎樣變化？
（3） 它的圖象位於哪個象限？
分析： （k≠0）叫反比例函式，也可以寫成 ，因此，它的特點是（1）k≠0，（2）x的指數為-1.
解：（1）由題意得 ， ，解析式為
（2）自變數 的取值範圍是 .
（3）由於 ，它的圖象位於
二、四象限；在每個象限內， 隨 的增大而增大.
2樓：牽晏然
首先，運用極限思維。即無限逼近，只需想象。再次便是運算了，運用一些導函式變數。或lim 1/x=y
反比例函式在0到正無窮連續性的證明
3樓：
y=k/x x0>0,
因為：x→x0>0，對x0/2>0,存在r=x0/2,當|x-x0|x0/2
|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|
任給ε>0,取δ=min,當|x-x0|<δ時，有：
|k/x-k/x0|=|k||x-x0|/|x*x0|<(2|k|/x0^2)|x-x0|<ε
所以：y在x0連續
4樓：匿名使用者
y = k / x x0> 0，
：x→x0> 0，x0 / 2> 0，存在r = x0 / 2，當| x-x0 |x0 / 2 / a>
| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k（| / x0 ^ 2）| x-x0 |
任何給定的ε> 0，取δ=最小值 | x-x0 | <δ：
| k/xk/x0 | = | k | | x-x0 | / | x * x0 | <| k（| / x0 ^ 2）| x-x0 | <ε
：不斷在x0
如何教反比例函式
5樓：最愛秋天的傳說
1.使學生理解並掌握反比例
函式的概念,能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式版,能判斷一個函式是權否為反比例函式.2.能描點畫出反比例函式的影象,會用待定係數法求反比例函式的解析式,進一步理解函式的三種表示方法.
3.能根據影象數形結合地分析並掌握反比例函式的函式關係與性質；能利用其解決一些簡單的實際問題.4.
探索生活中數量間的反比例關係,在解決實際問題的過程中,進一步體會和認識反比例函式這種刻畫現實世界中待定數量關係的數學模型.5.使學生在學習一次函式之後,進一步理解常量與變數的辯證關係和反映在函式概念中的運動變化觀點,進一步認識數形結合的思想方法.
九年級數學：反比例函式重難點題型，至少二十種，如何迅速掌握解反比例函式？
6樓：匿名使用者
反比例函式
表示式為 y＝k／x(k為常數且k≠0) 的函式，叫做反比例函式。
反比例函式的其他形式：y=k/x=k·1/x=kx-1
反比例函式的特點：y=k/x→xy=k
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
反比例函式關於原點中心對稱，關於座標軸角平分線軸對稱，另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函式影象。
當 k >0時，反比例函式影象經過一，三象限，因為在同一支反比例函式影象上，y隨x的增大而減小所以又稱為減函式
當k <0時，反比例函式影象經過二，四象限，因為在同一支反比例函式影象上，y隨x的增大而增大所以又稱為增函式
倘若不在同一象限，則剛好相反。
由於反比例函式的自變數和因變數都不能為0，所以影象只能無限向座標軸靠近，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數m (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移m個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
初三反比例函式主要知識點是什麼
7樓：匿名使用者
形如 y＝k／x(k為常數且k≠0,x≠0,y≠0) 的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f(-x)=-f(x),影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和-2）時的函式影象。
當k＞0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式（即y隨x的增大而減小）
當k＜0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式（即y隨x的增大而增大）
由於反比例函式的自變數和因變數都不能為0，所以影象只能無限向座標軸靠近，無法和座標軸相交。
知識點：
1.過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2.對於雙曲線y＝ k/x，若在分母上加減任意一個實數 (即 y＝k／x（x±m）m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
8樓：匿名使用者
、目標與要求
1.使學生理解並掌握反比例函式的概念。
2.能判斷一個給定的函式是否為反比例函式，並會用待定係數法求函式解析式。
3.能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式，體會函式的模型思想。
4.會用描點法畫反比例函式的圖象。
5.結合圖象分析並掌握反比例函式的性質。
6.體會函式的三種表示方法，領會數形結合的思想方法。
7.利用反比例函式的知識分析、解決實際問題。
8.滲透數形結合思想，進一步提高學生用函式觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函式這一數學模型。
二、知識框架
三、重點、難點
1.重點：利用反比例函式的知識分析、解決實際問題。
重點：理解並掌握反比例函式的圖象和性質。
重點：利用反比例函式的圖象和性質解決一些綜合問題。
重點：理解反比例函式的概念，能根據已知條件寫出函式解析式。
2.難點：分析實際問題中的數量關係，正確寫出函式解析式，解決實際問題。
難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函式的性質。
難點：學會從圖象上分析、解決問題。
難點：理解反比例函式的概念。
四、知識點、概念總結
1.反比例函式：形如y=k/x，（k為常數，k≠0）的函式稱為反比例函式。其他形式xy=k，y=kx(-1)。
2.自變數的取值範圍：
（1） k≠0；
（2）在一般的情況下，自變數x的取值範圍可以是不等於0的任意實數；
（3）函式y的取值範圍也是任意非零實數。
3.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點。
4.反比例函式的幾何意義
|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
即：過反比例函式y=k/x（k不等於0），影象上一點p（x，y），作兩座標軸的垂線，兩垂足、原點、p點組成一個矩形，矩形的面積s=（x的絕對值）*（y的絕對值）=（x*y）的絕對值=k的絕對值。
5. 反比例函式的性質：
（1）（增減性）當k>0時，圖象分別位於第
一、三象限，同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖象分別位於
二、四象限，同一個象限內，y隨x的增大而增大。
（2）k>0時，函式在x<0上同為減函式、在x>0上同為減函式；k<0時，函式在x<0上為增函式、在x>0上同為增函式。定義域為x≠0；值域為y≠0.
（3）因為在y=k/x（k≠0）中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函式的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。
（4）在一個反比例函式圖象上任取兩點p，q，過點p，q分別作x軸，y軸的平行線，與座標軸圍成的矩形面積為s1，s2，則s1=s2=|k|
（5）反比例函式的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸y=x和y=-x（即第一三，二四象限角平分線），對稱中心是座標原點。
（6）若設正比例函式y=mx與反比例函式y=n/x交於a、b兩點（m、n同號），那麼a、b兩點關於原點對稱。
（7）設在平面內有反比例函式y=k/x和一次函式y=mx+n，要使它們有公共交點，則n2+4k·m≥（不小於）0.
（8）反比例函式y=k/x的漸近線：x軸與y軸。
（9）反比例函式關於正比例函式y=x，y=-x軸對稱，並且關於原點中心對稱。
（10）反比例上一點m向x、y分別做垂線，交於q、w，則矩形mwqo（o為原點）的面積為|k|。
（11）k值相等的反比例函式重合，k值不相等的反比例函式永不相交。
（12）|k|越大，反比例函式的圖象離座標軸的距離越遠。
（13）（對稱性）反比例函式圖象是中心對稱圖形，對稱中心是原點；反比例函式的影象也是軸對稱圖形，它的對稱軸是x軸和y軸夾角的角平分線。
6.反比例函式的畫法
（1）列表
（2）在平面直角座標系中標出點
（3）用平滑的曲線描出點
（4）當雙曲線在一三象限，k>0，在每個象限內，y隨x的增大而減小。與x及y軸無交點。
（5）當雙曲線在二四象限，k<0，在每個象限內，y隨x的增大而增大。與x及y軸無交點。
（6）當兩個數相等時那麼呈彎月型。
正比例和反比例知識點正比例和反比例
兩種相關聯的量，一種量變化 另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值 也就是商 一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係，正比例的影象是一條直線。且正比例關係兩種相關聯的量的變化規律為同時擴大，同時縮小，比值不變。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向...
這道反比例函式怎麼解啊
由題意 令y1 k1 x,y2 k2 x 2 則y y1 y2 k1 x k2 x 2 由題意 k1 3 k2 1 5 k1 1 k2 1 2 1 解得 k1 3,k2 4 所以解析式 y 3 x 4 x 2 即y 3 x 4x 8 把已知量帶進去，然後根據那兩個給定值，把比例係數求出來不就得啦？y...
如何證明反比例函式關於原點對稱
設 x0 y0 為 y k x 影象上的任意一點 則 x0 y0 k 因為 x0 專 y0 x0y0 k 所以屬 x0,y0 也在 y k x 影象上 因為 x0 y0 與 x0,y0 關於原點對稱 所以 反比例函式的影象關於原點對稱。如果兩個變數的每一組對應值的乘積是一個不等於0的常數，那麼就說這...