1樓：終素枝戴妝
首先要知道三個公式的區別了
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
斯托克斯公式就是格林公式在空間內的推廣，既然格林公式研究的是平面內的第二類曲線積分，那麼斯托克斯公式研究的就是空間內的第二類曲線積分，要知道邊界曲線正方向和曲面正方向成右手定則關係的……區分什麼是空間線單連通，什麼是空間面單連通，這個考試不考，但是很重要，空心球的模型和圓環模型要注意區別了，把這兩個弄懂了就好了
高斯公式就是把第二類曲面積分轉化成三重積分來做了，但是要注意正方向的選取，是取邊界曲面外法線方向，從物理上說，就是流量從內向外……
這3個公式在運用之前，有時要代換的，就是把曲線方程或者是曲面方程帶入被積函式，達到化簡計算的目的，但這只是對於一種曲面的情況，因為被積函式上的每一個點都在曲面、曲線方程上，可帶入，對於多個曲面、曲線構成的分片或者分段的邊界，不可以帶入，因為不是每一個被積函式的點都滿足曲面、曲線方程，這時曲面、曲線方程有很多的，有的點滿足這個，有的點滿足那個，不一定，所以不能帶入……另外通過公式化成二重積分和三重積分後也不能帶入，因為此時不是曲線積分或者曲面積分的題目了，轉變為普通的二三重積分了，帶入肯定出錯的……
希望寫的對你要幫助……
2樓：泥遐思宿淑
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係，而高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換，而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換；
而斯托克公式是格林公式的推廣，把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中，若邊界l在xoy面上，則有dz=0.即得到了格林公式。
因為最近在準備考試，時間有點緊張，所以說的不是很詳細，不知能不能明白。如果不行的話，
等明天或後天我會列出公式給你詳細的補充。
格林公式 高斯公式 斯托克斯公式
3樓：匿名使用者
通量、環流量是應用上的知識。
而斯托克斯公式將的是曲線和曲面積分的關係。
一點都不多啊
4樓：幽谷之草
三維的時候有兩種幾何體，一個是曲面，一個是立體的幾何體。
高斯公式，斯托克斯公式，格林公式，有什麼聯絡啊
5樓：
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係，而高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換，而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換；
而斯托克公式是格林公式的推廣，把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中，若邊界l在xoy面上，則有dz=0.即得到了格林公式。
因為最近在準備考試，時間有點緊張，所以說的不是很詳細，不知能不能明白。如果不行的話， 等明天或後天我會列出公式給你詳細的補充。
6樓：匿名使用者
高斯公式是閉曲面積分與相對應的三重積分之間的關係；格林公式是閉曲線積分和對應的二重積分之間的關係；斯托克斯公式是三維的曲線積分與對應的重積分之間的關係。
關於格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的問題 5
7樓：匿名使用者
模糊記得只有p對x q對y r對z即可 不確定了
8樓：帳號已登出
p，q，r分別對x,y,z具有偏導數
求助關於格林公式，高斯公式，和斯托克斯公式的區別
9樓：墨汁諾
關於格林公式，高斯公式和斯托克斯公式的區別：含義不同，特點不同。
一、含義不同：
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係，而高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換，而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換；
而斯托克公式是格林公式的推廣，把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中，若邊界l在xoy面上，則有dz=0.即得到了格林公式。
二、特點不同：物理解釋是為了能更好的理解積分。但是格林公式、高斯公式、斯托克斯公式、牛頓—萊布尼茲公式有一個共性：積分值都能用積分割槽域的邊界值表示。
二重積分的積分範圍為面，屬二維，所以可以用邊界線上的曲線積分來表示， 座標面內的曲線，屬一維，高斯公式，斯托克斯公式，也一樣。
相關概念
設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d，則d稱為平面單連通區域。直觀地說，單連通區域是沒有空間的區域，否則稱為復連通區域。
當xoy平面上的曲線起點與終點重合時，則稱曲線為閉曲線。設平面的閉曲線l圍成平面區域d，並規定當一個人沿閉曲線l環行時，區域d總是位於此人的左側，稱此人行走方向為曲線l關於區域d的正方向，反之為負方向。
10樓：鄂蕊尋婉
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係，而高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換，而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換；
而斯托克公式是格林公式的推廣，把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中，若邊界l在xoy面上，則有dz=0.即得到了格林公式。
因為最近在準備考試，時間有點緊張，所以說的不是很詳細，不知能不能明白。如果不行的話，
等明天或後天我會列出公式給你詳細的補充。
11樓：滕長烏雅易蓉
我看了啊，看了有點暈，只看懂在封閉的情況下用這三個公式，
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關於高斯公式、格林公式、斯托克斯公式三者的關係 20
12樓：匿名使用者
首先要知道三個公式的區別了
格林公式研究的是把平面第二類曲線積分轉化為二重積分來做，但是要注意正方向的選取，以及平面單連通和平面復連通，有時需要取輔助線構成封閉曲線的，但是要計算輔助曲線的曲線積分，因為此時的格林公式值是由兩條曲線疊加後產生的，這個很重要，因為積分與路徑無關都要涉及到平面復連通和單連通的計算……
斯托克斯公式就是格林公式在空間內的推廣，既然格林公式研究的是平面內的第二類曲線積分，那麼斯托克斯公式研究的就是空間內的第二類曲線積分，要知道邊界曲線正方向和曲面正方向成右手定則關係的……區分什麼是空間線單連通，什麼是空間面單連通，這個考試不考，但是很重要，空心球的模型和圓環模型要注意區別了，把這兩個弄懂了就好了
高斯公式就是把第二類曲面積分轉化成三重積分來做了，但是要注意正方向的選取，是取邊界曲面外法線方向，從物理上說，就是流量從內向外……
這3個公式在運用之前，有時要代換的，就是把曲線方程或者是曲面方程帶入被積函式，達到化簡計算的目的，但這只是對於一種曲面的情況，因為被積函式上的每一個點都在曲面、曲線方程上，可帶入，對於多個曲面、曲線構成的分片或者分段的邊界，不可以帶入，因為不是每一個被積函式的點都滿足曲面、曲線方程，這時曲面、曲線方程有很多的，有的點滿足這個，有的點滿足那個，不一定，所以不能帶入……另外通過公式化成二重積分和三重積分後也不能帶入，因為此時不是曲線積分或者曲面積分的題目了，轉變為普通的二三重積分了，帶入肯定出錯的……
希望寫的對你要幫助……
13樓：周和軍
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係，而高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換，而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換；
而斯托克公式是格林公式的推廣，把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中，若邊界l在xoy面上，則有dz=0.即得到了格林公式。
因為最近在準備考試，時間有點緊張，所以說的不是很詳細，不知能不能明白。如果不行的話， 等明天或後天我會列出公式給你詳細的補充。
高等數學格林公式問題高等數學格林公式的問題
計算 x 2 2y dx 3x ye y dy，其中l為直線y 0，x 2y 2及圓弧x 2 y 2 1所圍成區域d的邊界，方向為逆時針方向。解 格林公式 c pdx qdy c q x p y dxdy，p x 2y q 3x ye y.其中 q x 3 p y 2 代入得 c pdx qdy c...
考研數學二考不考格林公式,高斯公式還有
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