1樓:匿名使用者
被積函式只有原點這一個奇點,故所有繞原點的分段光滑閉曲線的積分值相等回。
而l+ba(注意方答向是ba不是ab)與x^2+y^2=1都是繞原點的分段光滑閉曲線,所以積分值相等。
至於為什麼選x^2+y^2=1而不用其他曲線,當然是因為容易計算。
高等數學微積分一道題,關於格林公式的。
2樓:匿名使用者
格林公式中曲線所圍的區域不能有被積函式的「奇點」(也就是沒意義的點或偏導數不存在的點),被積函式在(0,0)處沒意義,選c
3樓:匿名使用者
解:設p(x,y),= -y/(x
一道高等數學格林公式問題
4樓:紫月開花
該二重積分的計算可以直接把常數b-a提到積分號外,然後∫∫dd♂=d的面積。如果定限計算,∫∫dd♂=∫dt∫rdr。另,∫...=∫...,其中y=0,dy=0。
5樓:匿名使用者
|^令d為邊界曲線l圍成的區域,則d=
根據格林公式,
原式=∫∫(d) [e^x*cosy+√(x^2+y^2)+x^2/√(x^2+y^2)-e^x*cosy+√(x^2+y^2)+y^2/√(x^2+y^2)]dxdy
=∫∫(d) 3√(x^2+y^2)dxdy令x=pcosk,y=psink,其中0<=p<=2cosk,0<=k<=π/2
原式=∫(0,π/2)dk*∫(0,2cosk) **^2dp=∫(0,π/2)dk*p^3|(0,2cosk)=∫(0,π/2) 8cos^3kdk
=8∫(0,π/2) (1-sin^2k)d(sink)=8[sink-(1/3)*sin^3k]|(0,π/2)=16/3
6樓:惜君者
^令p=e^x siny -y√(x2+y2),q=e^x cosy+x√(x2+y2)
p'y=e^x cosy-√(x2+y2) - y2/√(x2+y2);
q'x=e^x cosy+√(x2+y2)+x2/√(x2+y2),則q'x-p'y=3√(x2+y2)
設x=r cosβ,y=r sinβ
則0≤β≤π/2,
y≤√(2x-x2)即x2+y2≤2x,故r2≤2rcosβ,r≤2cosβ
由格林公式,
原式=∫∫(d)(q'x-p'y)dxdy=3∫∫(d)√(x2+y2)dxdy
=∫[0,π/2]dβ∫[0,2cosβ]r2dr=∫[0,π/2]【r^3/3|[0,2cosβ]】dβ=8/3 ∫[0,π/2](cosβ)^3 dβ=8/3 ∫[0,π/2](1-sin2β) d(sinβ)=8/3 [sinβ - (sinβ)^3/3]|[0,π/2]=8/3 ×(1-1/3)
=16/9
大家幫忙做一下格林公式的一道題,謝謝,第二小題,謝謝大家,高等數學,數學
7樓:彭
親,補線再用格林公式,記得采納喲^~
不懂再問我喲^~
8樓:匿名使用者
記 m(4, 0), n(2, 2), t(2, 0), 補充有向線段 nt, tm, 成封閉圖形 d,則
i = ∫= ∮+ ∫- ∫
前項用格林公式; 中項 x = 2,dx = 0; 後項 y = 0, dy = 0,得
i = ∫∫
(-2+sinx-2-sinx)dxdy + ∫<0, 2> -(4+cos2)dy - 0
= -4∫∫dxdy - 2(4+cos2) = - 4π - 2(4+cos2)
一道高數格林公式題目
9樓:匿名使用者
關鍵在於:一是積分曲線是閉合曲線即始末位置重合,二是積分可以轉化為全微分形式,這樣由於始末位置重合即積分上下限相等,所以積分等於0。
以第一問為例,參考下圖
一道用格林公式的高數證明題
10樓:匿名使用者
這題bai
就是坑你的:該區域du中原點沒有定zhi義,不連續,不能dao用回green公式。
只能用極座標變換轉答化成對極角的定積分:
由於關於極角函式costhetasintheta範圍在-1/2~1/2間,故積分值在-8π/r2~-8π/9r2間,毫無疑問極限成立。
高等數學 格林公式 為什麼這道題第一個問的積分割槽域也包涵原點 但缺不用像第二個問一樣 把原點去除
11樓:匿名使用者
因為函式在第一條曲線上積分時,分母在這條曲線上恆為1,所以直接用1去換分母,這樣一來,被積函式在區域內沒有奇點,直接用格林公式。
高等數學格林公式問題高等數學格林公式的問題
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高等數學中的泰勒公式怎麼理解，高等數學，泰勒公式的這一塊是什麼意思，怎麼理解？
泰勒公式 復是高數中較難理解的公式，制我們要注意其bai是用高du次多項式來近似表達函zhi數。在泰勒中值定理中有一dao個項是為其近似而存在的，f x f x.f x.x x.f x.2 x x.2,f x.3 x x.3 f n x.n x x.n rn即為rn 而拉格朗日型餘項將rn寫成 x ...
關於高等數學中極限的問題，關於高等數學極限的問題
我用自己的方法做給你看。3n 1 2n 1 3 2 2n 1 1 2 2n 1 3 2 1 2 2n 1 你看，當n趨於正無窮時，1 2 2n 1 就趨於0了，那麼晚極限值就是3 2 第二個更簡單 根號 n 2 a 2 n 根號 n 2 a 2 n 2 根號 1 a 2 n 2 根號 1 a n 2...