1樓：匿名使用者
圖一公式有要求限制，限制了上下限。圖二用的是區間再現公式，然後利用分子，用積分可加性拆開算，再用一個積分變數與字母無關，也就是i＝4分派積分-i，所以i＝8分派。最後把分母用cc+ss開啟，再湊微分
2樓：匿名使用者
letu=π-t
du =-dt
t=0, u=π
t=π, u=0
∫(0->π) tf(sint) dt
=∫(π->0 ) (π-u) f(sinu) (-du)
=∫(0->π ) (π-u) f(sinu) du
=∫(0->π ) (π-t) f(sint) dt
2∫(0->π) tf(sint) dt = π∫(0->π ) f(sint) dt
∫(0->π) tf(sint) dt = (π/2)∫(0->π ) f(sint) dt
//∫(0->π/4) xdx/[cos(π/4-x) cosx]
letu=π/4 -x
du =-dx
x=0, u=π/4
x=π/4, u=0
∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx
=∫(π/4->0) (π/4-u)/[cos(π/4-u). cosu] (-du)
=∫(0->π/4) (π/4-u)/[cos(π/4-u). cosu] du
=∫(0->π/4) (π/4-x)/[cos(π/4-x). cosx] dx
2∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx = (π/4)∫(0->π/4) dx/[cos(π/4-x). cosx] dx
∫(0->π/4) x/[cos(π/4-x). cosx] dx = (π/8)∫(0->π/4) dx/[cos(π/4-x). cosx] dx
高數換元積分法的問題。如圖，畫紅線的那步怎麼來的？
3樓：西域牛仔王
設 t=lnx，左 = dt，右 = 1/2*d(1+2t)，沒毛病
4樓：匿名使用者
配平係數即可，常數的導數為零。
5樓：丶繹思何縱橫
d(lnx)=1/x
高等數學定積分問題，請問下面這一步怎麼推到的？還是有定理？
6樓：匿名使用者
舉個簡單的例子吧
對於f(x)=x-1在1-3之間的定積分
令t=x-1 那麼t的範圍就是（1-1,3-1）-》（0,2）所以函式可以看成
f(t) = t 在0-2之間的定積分
7樓：可愛的柴犬
這個是公式來的
三角函式定積分的一個性質，如圖第三點就是
8樓：匿名使用者
這裡可以直接運用定積分的公式，也可以作如下的推導過程:
9樓：匿名使用者
a=∫x|cosx|dx |x=0,pi
= -∫(pi-t)|cost|dt |t=pi,0, t=pi-x=∫(pi-t)|cost dt |t=0,pi (交換積分上下限）
=pi∫|cost|dt - ∫t|cost)dt |t=0,pi=pi∫|cost|dt - a
a=0.5pi∫|cost|dt
10樓：匿名使用者
letx=π-u
dx=-du
x=0, u=π
x=π, u=0
i=∫(0->π) x|cosx| dx
=∫(π->0) (π-u)|cosu| (-du)=∫(0->π) (π-x)|cosx| dx2i=∫(0->π) x|cosx| dx +∫(0->π) (π-x)|cosx| dx
=π∫(0->π)|cosx| dx
i=(π/2) ∫(0->π)|cosx| dx
高數，三角函式的定積分，如圖，這個怎麼變換得到的？
11樓：匿名使用者
被積函式是周期函式，且積分上下限之差為一個週期時可以用這個公式化簡的。
請教各位這兩個高等數學定積分公式是怎麼推出來的？ 10
12樓：翁錦文
華萊士公式。。
高數上有完整的推導過程，你哪一步看不懂？？？
13樓：匿名使用者
^i. 原式=∫
(1-sinx)/[cosx(1-sinx)(1+sinx)]dx=∫(1-sinx)/(cosx)^3
=∫(secx)^3-∫sinx/(cosx)^3dx∫sec³xdx=
∫secxdtanx=
secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secxtan²xdx=secxtanx-∫secx(sec²x-1)dx=secxtanx-∫sec³xdx+∫secxdx=secxtanx-∫sec³xdx+ln|secx+tanx|則∫sec³xdx=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+c
∫sinx/(cosx)^3dx= -∫1/(cosx)^3dxd(cosx)=1/[3(cosx)^2]+c
所以，原式=1/2secxtanx+1/2ln|secx+tanx|+1/[3(cosx)^2]+c
ii. 分子分母同除以(sinx)^2
原式=∫(1/(sinx)^2)/(1+cotanx) dx=-∫1/(1+cotanx) d(cotanx)=-ln|1+cotanx|+c
高等數學，三角函式不定積分求原函式，這一步是怎麼來的？
14樓：匿名使用者
你好！先用半形公式改寫分母，再湊微分套公式即得，如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
高等數學。三角函式不定積分求原函式，這一步是怎麼來的？有相關公式嗎？
15樓：巴山蜀水
^ 解：設
複製t=x-π/2，dx=dt，1+cos(x-π/2)=1+cost=2[cos(t/2)]^2，
∴∫dt/(1+cost)=∫[sec(t/2)^2]d(t/2)=tan(t/2)+c=tan(x/2-π/4）+c。供參考。
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