1樓：
1.考慮
|(2n-1)/(3n+2)-2/3|
=| (6n-3-6n-4)/3(3n+2) |=|-7| / 3|3n+2|
=(7/3) * 1/3|3n+2|
<3/3|3n+2|
<1/3n
對任意ε>0，取n=[1/3ε]+1>0，當n>n，就有|(2n-1)/(3n+2)-2/3|<ε
根據定義，
lim (2n-1)/(3n+2)=2/32.先證xn有界
猜想xn<2
利用數學歸納法：
x1=√2<2
假設當n=k時，xk<2
則n=k+1時，x(k+1)=√(2*xk)<√(2*2)=2因此，xn<2
再證xn單調
x(n+1)-xn
=√(2*xn)-xn
=√xn * (√2-√xn)
因為xn<2
因此x(n+1)-xn>0
即，xn單調遞增
由單調有界定理，xn收斂，設收斂到a
即有，lim xn=a
x(n+1)=√(2*xn)
同取極限，
lim x(n+1)=lim √(2*xn)a=√(2*a)
a=2因此，lim xn=2
有不懂歡迎追問
2樓：匿名使用者
函式極限定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
由 (2n-1)/(3n+2) - 2/3 < (2n+2)/(3n) - 2/3 < ε
可得 n > 2/ε
所以 存在常數2/3，對於任意ε>0，總存在正整數 2/ε，使得當n>2/ε時，|(2n-1)/(3n+2) - 2/3|<ε成立，所以 2/3是(2n-1)/(3n+2)在無窮大處的極限。
由題目得xn>2^0.5 即xn有下界
而x(n+1) - xn = (2xn)^0.5 - xn < 0 即單調遞減
所以由單調有界數列收斂定理得該數列極限存在
3樓：乘方的乘方
2.證明：分子分母同時除以n，得
左端= lim(n→∞)（2-1/n）/（3+2/n）= [ 2-lim(n→∞)1/n ] / [ 3+lim(n→∞)2/n ]
=[2-0]/[3+0]
=2/3=右端
∴lim(n→∞)（2-1/n）/（3+2/n）=2/34. 先證xn有界
猜想xn<2
利用數學歸納法：
x1=√2<2
假設當n=k時，xk<2
則n=k+1時，x(k+1)=√(2*xk)<√(2*2)=2因此，xn<2
再證xn單調
x(n+1)-xn
=√(2*xn)-xn
=√xn * (√2-√xn)
因為xn<2
因此x(n+1)-xn>0
即，xn單調遞增
由單調有界定理，xn收斂，設收斂到a
即有，lim xn=a
x(n+1)=√(2*xn)
同取極限，
lim x(n+1)=lim √(2*xn)a=√(2*a)
a=2因此，lim xn=2
微積分題目
4樓：匿名使用者
1.dy/dx=(xy²-cosxsinx)/[y(1-x²)],，y(0)=2 求y
解：ydy/dx=(xy²-cosxsinx)/(1-x²)=xy²/(1-x²)-cosxsinx/(1-x²).............(1)
為了求(1)的解，可先考慮方程：ydy/dx=xy²/(1-x²)，消去y得 dy/dx=xy/(1-x²)，
分離變數得dy/y=xdx/(1-x²)=-d(1-x²)/[2(1-x²)]；
積分之得lny=-(1/2)ln(1-x²)+lnc₁=ln[c₁/√(1-x²)]
故得y=c₁/√(1-x²)..............(2)
把(2)中的任意常數c ₁換成x的函式u，於是y=u/√(1-x²)............(3)
對x取導數得：dy/dx=[(du/dx)/√(1-x²)]+[ux/√(1-x²)³]....................(4)
將(3)和(4)代入(1)式得：[u/√(1-x²)]=[xu²/(1-x²)²]-cosxsinx/(1-x²)
即有u(du/dx)/(1-x²)+xu²/(1-x²)²=xu²/(1-x²)²-cosxsinx/(1-x²)
於是得udu/dx=-cosxsinx，分離變數得udu=-cosxsinxdx=cosxd(cosx)
積分之得u²/2=(cos²x)/2+c/2，故u=cosx+c，再代入(3)即得通解y=(cosx+c)/√(1-x²),
將初始條件y(0)=2得2=1+c，故c=1，於是得特解為：y=(cosx+1)/√(1-x²).
2.xydx+(2x²+3y²-20)dy=0, y(0)=1 求y
解：將原式兩邊同乘以積分因子y³，得;
xy⁴dx+(2x²y³ +3y^5-20y³)dy=0............(1)
由於∂p/∂y=4xy³=∂q/∂x，故(1)是全微分方程，於是得通解為：
[0，x]∫xy⁴dx+[0，y]∫(2x²y³ +3y^5-20y³)dy=(x²y⁴/2)+(x²y⁴/2)+(y^6)/2-5y⁴=c
即有x²y⁴+(y^6)/2-5y⁴=c
將初始條件x=0，y=1代入得c=1/2-5=-9/2
故得滿足初始條件的特解為x²y⁴+(y^6)/2-5y⁴+9/2=0
去掉分母得2x²y⁴+y^6-10y⁴+9=0
3.dy/dx=(-2x+y)²-7, y(0)=0 求y
解：令u=-2x+y，則y=u+2x，故dy/dx=(dy/du)(du/dx)+d(2x)/dx=du/dx+2
於是有du/dx+2=u²-7，du/dx=u²-9，du/(u²-9)=(1/6)[1/(u-3)-1/(u+3)]du=dx，
積分之得(1/6)[ln(u-3)/(u+3)]=x+lnc，ln[(u-3)/(u+3)]=6x+lnc
將u=-2x+y代入即得通解：ln[(y-2x-3)/(y-2x+3)]=6x+lnc，即(y-2x-3)/(y-2x+3)=ce^(6x)
將初始條件x=0，y=0代入得c=-1，故滿足初始條件的特解為：
(y-2x-3)/(y-2x+3)=-e^(6x)
5樓：匿名使用者
解：1。∵dy/dx=(xy²-cosxsinx)/(y(1-x²))
==>y(1-x²)dy=(xy²-cosxsinx)dx
==>y(1-x²)dy-xy²dx+cosxsinxdx=0
==>(1-x²)d(y²)-y²d(x²)+sin(2x)dx=0
==>2(1-x²)d(y²)+2y²d(1-x²)+sin(2x)d(2x)=0
==>2d(y²(1-x²))+sin(2x)d(2x)=0
==>2y²(1-x²)-cos(2x)=c (c是積分常數)
∴原微分方程的通解是2y²(1-x²)-cos(2x)=c (c是積分常數)
∵ y(0)=2
∴8-1=c ==>c=7
故滿足初始條件的特解是2y²(1-x²)-cos(2x)=7；
2。∵xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0
==>xy^4dx+2x²y^3dy+3y^5dy-20y³dy=0 (等式兩邊同乘y^3)
==>y^4d(x²)/2+x²d(y^4)/2+d(y^6)/2-5d(y^4)=0
==>d(x²y^4)+d(y^6)-10d(y^4)=0
∴原微分方程的通解是x²y^4+y^6-10y^4=c (c是積分常數)
∵y(0)=1
∴1-10=c ==>c=-9
故滿足初始條件的特解是x²y^4+y^6-10y^4=-9；
3。設z=-2x+y，則dy/dx=dz/dx+2
代入原方程得dz/dx+2=z²-7
==>dz/dx=z²-9
==>dz/(z²-9)=dx
==>[1/(z-3)-1/(z+3)]dz=6dx
==>ln│z-3│-ln│z+3│=6x+ln│c│ (c是積分常數)
==>ln│(z-3)/(z+3)│=6x+ln│c│
==>(z-3)/(z+3)=ce^(6x)
==>(y-2x-3)/(y-2x+3)=ce^(6x)
∴原微分方程的通解是(y-2x-3)/(y-2x+3)=ce^(6x)
∵y(0)=0
∴-3/3=c ==>c=-1
故滿足初始條件的特解是(y-2x-3)/(y-2x+3)=-e^(6x)。
求微積分題目
求一本好的微積分習題集
6樓：萊懷雨扶姬
吉米多維奇數學分析很不錯的。。。看上去像數學系的。。但是我個人感覺比較適合其他專業學微積分用。
算的比較多。型別也比較全。
7樓：匿名使用者
吉米多維奇的《數學分析習題集》，一套六本書，可以作為高等院校數學分析的教學參考用書，同時也可作為廣大讀者在自學微積分過程中的參考用書。也是數學系學生必備的
8樓：匿名使用者
國內用得比較多，且適合工科的是復旦大學的微積分教程。
9樓：莊思慧
直接買本李永樂的考研數學複習全書（數學一），整個高數都能學好
繼續求微積分答案急求，急求，微積分答案
過程 3 a x e x在x 0處成立，代入即得a 1。4 注意到sinx在趨於0時為x，那麼原式變為2x x 2.5 好像邊際成本就是它求導在該位置的數字。求下導帶進去就可以了。6 dy 2 sin 2x 2sin 2x 7 積個分再求導。就和裡面的一樣麼。8 兩端同時求導。即可得出 x 1 e ...
微積分介紹下，微積分的介紹
二者互為逆運算，顧名思義，微分即為微小的分，一個整體分成很多組成部分，然後研究其中一部分，從而推廣到整體，這樣便於著手 積分就是上面的逆運算。做一些相關的題慢慢體會，就明白了 微積分的介紹 微積分，是廣州科信德科技發展有限尺顫公司旗下的主打 科信德科技發展 成立於1998年，旗下 有中國產品 告攔網...
微積分，看圖，題和答案，微積分習題。求這題的積分，題目看圖。求詳細解答過程。詳細點，謝謝啦。答案是怎麼得出來的
解 xyz x 2 y 2 z 2 2 兩邊微分，得 d xyz d x 2 y 2 z 2 d 2 yzdx xzdy xydz xdx ydy zdz x 2 y 2 z 2 0 故所求微分是yzdx xzdy xydz xdx ydy zdz x 2 y 2 z 2 0。這道題答案是不是錯了，...