1樓：帳號已登出
分別作點p關於oa、ob的對稱點m、n，連線om、on、mn，mn交oa、ob於點q、r，連線pr、pq，此時△pqr周長的最小值等於mn．
由軸對稱性質可得，om=on=op=10，∠moa=∠poa，∠nob=∠pob，
∴∠mon=2∠aob=2×45°=90°，在rt△mon中，mn= √om²+on²=10√2．即△pqr周長的最小值等於10√2．
2樓：匿名使用者
注:這是一道求值題,故只要求出其值即可.
解:分別作出點p關於oa,ob的對稱點p1,p2.連線op1,op2.
連線p1p2,與ob的交點即為r,與oa的交點即為q,此時△pqr周長最小.
連線pr,pq.點p與p1關於ob對稱,則op1=op,同理op2=op.故op1=op2=op=10.
且∠p1ob=∠pob,∠p2oa=∠poa,則∠p1op2=2∠aob=90度,p1p2=√(op1²+op2²)=10√2.
所以,pr+rq+pq=p1r+rq+p2q=p1p2=10√2.
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